Еще раз об одной задаче моделирования эвакуации с использованием теории массового обслуживания

ПОЖАРНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ ЗДАНИЙ, СООРУЖЕНИЙ, ТЕРРИТОРИЙ

УДК 614.841

ЕЩЕ РАЗ ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭВАКУАЦИИ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

А. А. Таранцев

Приводятся некоторые аргументы в порядке дискуссии о применимости теории массового обслуживания к моделированию эвакуации через эскалаторы и аварийные выходы.

лучилось так, что небольшой частный вопрос [1],
Ссвязанный с аналитическим моделированием                          Необходимо сразу отметить следующее:
1. В [1, 7] рассматриваются случаи, когда ско-
эвакуации людей через эскалатор и аварийные вы-                рость потока V не зависит от его плотности D — эс-
ходы (спуски [2] — штанги, наклонные трубы, ава-               калаторы, аварийные выходы.
рийные лестницы и т.п.) с использованием теории                    2. Если эвакуация (как уход людей от опасно-
массового обслуживания (ТМО) [3–5] перерос в                   сти в результате действия опасных факторов пожа-
серьезную научную дискуссию (ей посвящены ста-                 ра (ОФП), угрозы террористического акта и т.п.)
тьи [6] и [7] в №№2 и 3 настоящего журнала за                  происходит через аварийный выход в безопасную
2003 г., а в № 5 — сразу 3 статьи [8–10], занявшие             зону, то tэ = 0. Если в безопасную зону необходимо
порядка 12% объема журнала — достаточно редкий                 двигаться по эскалатору, то tэ = L/Vэ (L — протя-
случай).                                                       женность эскалатора, Vэ — скорость перемещения
Казалось бы, с точки зрения ТМО особых проб-                людей по нему) — это справедливо подмечено в [9].
лем нет — эскалатор (аварийные выходы: штанги,                     3. Под термином “эвакуация” (в статье [9] на
наклонные трубы, аварийные лестницы и т.п.) —                  с. 40 этот вопрос поставлен тоже правильно) следу-
типичная одноканальная незамкнутая система мас-                ет понимать в рамках данной задачи не только, как
сового обслуживания (СМО) со случайным входным                 это сформулировано в п. 6.2 СНиП 21-01–97*, но и
потоком (в [1] он был принят пуассоновским [3]),               что эвакуация как составная часть мероприятий по
постоянным временем обслуживания (т.е. вида                    спасению людей является частным видом основ-
М/D/1) и очередью. Как раз для этого случая в ТМО              ных боевых действий подразделений пожарной ох-
и выведены формулы Полячека–Хинчина [3, 4], по-                раны [11, с. 12, п. 1.2]. А в п. 6.3 СНиП 21-01–97*
зволяющие оценить длину очереди mo , время ожи-                прямо сказано, что “спасение осуществляется …че-
дания tож и время обслуживания to (их средние                  рез эвакуационные и аварийные выходы”. Тем бо-
значения) для установившегося процесса, соответ-               лее, что для заглубленных станций метрополитенa
ственно:                                                       (на него разделы 6–8 СНиП 21-01–97* не распро-
a
mо =            ;             (1)            страняются, там действует свой СНиП II-40–80) эс-
2( 1 - a )                              калатор является основным путем эвакуации при
пожаре — об этом сказано и в учебнике по пожар-
a                                ной тактике [11, п. 18.3], и в Рекомендациях [12,
t ож =               ;                (2)
2(1 - a ) m                          п. 4.1.2]. Так что терминологических неясностей
быть не должно.
to = tэ + tож + m–1,                 (3)         4. Для незамкнутой СМО вида М/D/1 или
G/D/1 с очередью пропускная способность канала
где a = l/m — приведенная нагрузка (a < 1);                    (в статьях [1, 7] — эскалатора) с точки зрения ТМО
l — интенсивность потока (в случае пуассонов-              — величина постоянная и не зависящая от входного
ского потока — параметр закона, в общем слу-               потока. Для эскалатора, согласно СНиП II-40–80,
чае — величина, обратно пропорциональная                   m = 8500 чел./ч » 141,7 мин–1 — это техническая
среднему интервалу времени между приходом                  характеристика, зависящая от скорости движения
людей);                                                    ступеней. Когда автор статьи [9] говорит о “разбро-
m — интенсивность обслуживания (пропускная                 се значений пропускной способности”, то жела-
способность канала-выхода);                                тельно привести вероятностный закон этого “раз-
tэ — время подъема по эскалатору.                          броса”.

ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 3’2004

5. ТМО не рассматривает очередь как самосто-      “чести”. Речь идет, как нетрудно догадаться из [1] и
ятельный поток. Если специально ничего не ого-        [7], только об оценках некоторых характеристик
ворено, то по умолчанию принимается правило           процесса движения людей через выходы, где ско-
РПРО [16] (“раньше пришел — раньше обслужил-          рость не зависит от плотности потока D (эскалато-
ся”, в англоязычной литературе — FIFO). В теории      ры, аварийные выходы), с использованием извест-
людских потоков (ТЛП) очередь можно рассматри-        ных положений ТМО. И только.
вать как поток на участке эвакуационного пути,            А вот замечания автора статьи [9] весьма полез-
имеющий высокую плотность D. Но, во-первых,           ны. Хотя можно сколь угодно долго дискутировать,
аварийный выход или эскалатор не является эвакуа-     является или нет входной поток пуассоновским —
ционным путем в соответствии с п.п. 6.9 и 6.24        при малой плотности D и слиянии потоков эту гипо-
СНиП 21-01–97*, поэтому для расчета времени           тезу нельзя отвергать (см. приведенные в [7] дово-
движения по нему неприменимы стандартизован-          ды), при значительной плотности, действительно,
ные методы (ГОСТ 12.1.004–91, обязательное при-       будет иметь некоторое последействие ввиду взаи-
ложение 2), а во-вторых, почему один подход дол-      мовлияния людей при движении — распределение
жен исключать другой?                                 jо (t ) становится эрланговским или каким-либо
6. Для станций глубинного заложения Петер-        другим (поток Пальма), и использовать аналитиче-
бургского и Московского метрополитена в рабо-         ские выражения затруднительно. Собственно, эту
те [18] определено свое расчетное время эваку-        проблему и решает представленная в [7] компью-
ации t р , исходя из геометрических размеров          терная программа — можно задать любое вероят-
станций, пассажиропотоков, количества эскалато-       ностное распределение интервалов времени между
ров и др., которое с определенной долей условно-      приходами людьми во входном потоке jо (t ), лю-
сти можно считать нормативным.                        бую интенсивность m и получить средние значения
Хочется поблагодарить уважаемого автора ста-      длины очереди, времени ожидания, вероятности
тьи [8] за полезные замечания. Весьма интересным      отсутствия очереди. Это же можно сделать и в среде
в его статье является пример, касающийся приме-       GPSS [16]. При наличии огромного статистическо-
нимости формулы Полячека–Хинчина (1) для ши-          го материала установить конкретный вид распреде-
рокого диапазона интенсивностей l и m. Не исклю-      ления jо (t ) мои уважаемые оппоненты вполне мог-
чено, что это нуждается в отдельном рассмотрении.     ли бы. А можно сделать еще проще — для оценки
Однако, учитывая приверженность автора статьи         средней длины очереди при любом jо (t ) восполь-
к конкретике, хотелось бы поинтересоваться: про-      зоваться универсальной формулой М. А. Файнбер-
пускная способность чего именно в его примере         га [15]:
[8, с. 38] равна 1000 чел./мин? Имелся ли в виду
какой-то новый суперэскалатор? Или все же это аб-                                a 2K 2
mo »                          (4)
страктный пример?                                                               2 (1 - a )
Вынужден возразить на замечание, что
“А. А. Таранцев… не догадывается, что в реально-      (K — коэффициент вариации распределения jо (t )
сти слияние людских потоков может происходить         [17]). Хотя, судя по тону статей [8–10], их авторам
в условиях, когда векторы направлений движений        вряд ли это интересно.
потоков не совпадают, а внутри суммарного люд-            Пример возможного пожара, приведенный в [9],
ского потока происходят динамические процессы,        когда на станции метро с одним эскалаторным тон-
влияющие на его движение”. Очень даже догадыва-       нелем “очаг пожара находится непосредственно пе-
ется, часто будучи непосредственно элементом          ред эскалатором” (пожар начался в натяжной каме-
людских потоков в метро и вне его. А вот догадыва-    ре эскалаторов или загорелось что-то в портале?) и
ется ли сам уважаемый г-н Апаков А. В., что разра-    путь через эскалатор блокирован, требует рассмот-
ботчики ГОСТ 12.1.004–91 (см. чертеж 1 и форму-       рения. Хотя вероятность такого пожара, как следует
лу (12) Обязательного приложения 2) и авторы          из статистики [18], незначительна, но это немного в
учебников [13, 30] тоже “не догадались” эти векто-    стороне от темы дискуссии. Автор статьи [9] пред-
ры и динамические процессы учесть? Может быть,        лагает “эвакуировать людей через тоннель” (надо
он им еще раньше высказал такое же замечание?         полагать, через перегонный или путевой тоннель).
Или предложил адекватные модели учета этого           Однако с точки зрения пожарной тактики это доста-
факторы? А может быть, не так уж и плохи приня-       точно рискованное решение, на которое РТП (руко-
тые в ГОСТ 12.1.004–91 (Обязательное приложе-         водитель тушения пожара) может пойти только в
ние 2) и в [13, 30] допущения?                        крайнем случае. Рекомендации [12] предписывают
Выражая признательность автору статьи [8] за      ввести сначала аварийный режим вентиляции для
то, что он назвал целую теорию (!) и некоторые фор-   удаления дыма из эскалаторного тоннеля. Если это
мулы моим именем, вынужден отказаться от этой         оказывается неэффективным, то эвакуация пасса-

ПОЖАРНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ ЗДАНИЙ, СООРУЖЕНИЙ, ТЕРРИТОРИЙ
жиров из зала станции организуется поездами —          ления jо (х ), х > 0. В конце участка — выход в без-
резервным из тупика или проходящими, освобож-          опасную зону. Каждый эвакуирующийся может
денными от пассажиров на соседних станциях             двигаться с постоянной только ему присущей ско-
(только один вагон может вместить свыше 260 пас-       ростью V независимо от других — известна плот-
сажиров [12]). Но уж если и это не удается (полное     ность распределения y (V ). По сигналу в момент
отключение электроэнергии? авария поездов или          t = 0 все начинают двигаться к выходу. Требуется
повреждение рельсового пути одновременно с по-         найти аналитические выражения для распределе-
жаром?), остается следовать рекомендациям автора       ния j(х, t ) эвакуирующихся на пути в произволь-
статьи [9] и направлять пассажиров в тоннель, сво-     ный момент времени t и вероятность рэ того, что в
бодный от вагонов, предварительно сняв напряже-        момент tк (например, наступление ОФП на участке)
ние и включив аварийное освещение. А идти прий-        эвакуирующийся достигнет выхода — аналогия
дется по банкетке (площадка полуметровой               в [23, рис. 8].
ширины у стенки тоннеля, чуть выше рельсового              Решение данной задачи основывается на том,
пути; движение по шпалам чревато переломами ко-        что расстояние, пройденное эвакуирующимся,
нечностей), расстояния между станциями — сотни         складывается их двух случайных компонент — рас-
метров, в цепочку вытянулись люди разного возрас-      стояния от начала пути на момент t = 0 и рассто-
та и физических возможностей… Конечно, ТМО             яния, пройденного эвакуирующимся за время t.
тут не очень поможет. Как, впрочем, и ТЛП.             Искомое распределение j(x, t ) является компози-
Также выражаю признательность автору ста-          цией [17, с. 271–274] распределений этих двух рас-
тей [6, 10] за критику и разъяснение некоторых мо-     стояний. К настоящему времени подготовлена ста-
ментов. Конечно, несколько необычно выглядит в         тья с подробным математическим обоснованием
[10] разбор (мягко говоря) материалов, которые я       данного подхода.
имел неосторожность выслать ему в личном поряд-            В заключение следует привести только некото-
ке — в научных кругах критика в печати неопубли-       рую статистику об успешном применении методов
кованного — это что-то странное. Но нет худа без       ТМО: строительство [21]; производство, ремонт ав-
добра — как раз и разберем этот вопрос.                томобилей [17]; надежность [19, 17, 20]; АСУ
Вначале все-таки хотелось бы уточнить дейст-       [25, 26]; сельское хозяйство, рыболовство, торгов-
вительно ли фамилию А. Я. Хинчина следует чи-          ля, сфера бытового обслуживания [5]; военное дело
тать “Хинчен”, как это было два раза упомянуто ав-     [5, 17, 27]; авиация [17]; управление воздушным
тором статьи [10] на с. 45? В специальной литерату-    движением в аэропортах [5] (а уж там “векторы на-
ре [3, 5, 16, 22] все-таки упоминается А. Я. Хинчин.   правлений движений” и “динамические процессы”
Где же правильно?                                      не меньше, чем указанные в [8], и ничего, ТМО ра-
Теперь о задаче, хотя она и не относится напря-    ботает); ПВО [5, 19]; биология, связь [5, 17]; по-
мую к ТМО. Постановка следующая: есть горизон-         жарная охрана [28, 29]. Этот перечень можно было
тальный эвакуационный путь длиной хв . На его на-      бы продолжать и продолжать, но что интересно —
чальном участке находятся эвакуирующиеся,              есть все-таки одна область, где возможность приме-
расположившись случайно — плотность распреде-          нения ТМО отрицается. Это эвакуация.

ЛИТЕРАТУРА

1. Таранцев А. А. Моделирование параметров людских потоков при эвакуации с использовани- ем теории массового обслуживания // Пожаровзрывобезопасность. 2002. Т. 11. № 6. С. 54.

2. Предтеченский В. М., Милинский А. И. Проектирование зданий с учетом организации движе- ния людских потоков. — М.: Стройиздат, 1979.

3. Вентцель Е. С. Исследование операций. — М.: Сов. Радио, 1972.

4. Кофман А., Крюон Р. Массовое обслуживание, теория и применение. — М.: Мир, 1965.

5. Новиков О. А., Петухов С. И. Прикладные вопросы теории массового обслуживания / Под ред. Б. В. Гнеденко. — М.: Сов. Радио, 1969.

6. Холщевников В. В. Что моделируем с использованием теории массового обслуживания //

Пожаровзрывобезопасность. 2003. Т. 12. № 2. С. 39.

7. Таранцев А. А. Об одной задаче моделирования эвакуации с использованием теории массо- вого обслуживания // Пожаровзрывобезопасность. 2003. Т. 12. № 3. С. 80.

8. Апаков А. В. К вопросу о целесообразности моделирования параметров людских потоков при эвакуации с использованием теории массового обслуживания // Пожаровзрывобезопас- ность. 2003. Т. 12. № 5. С. 37.

ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 3’2004

9. Исаевич И. И. По поводу статьи А. А. Таранцева “Об одной задаче моделирования эвакуации с использованием теории массового обслуживания” // Пожаровзрывобезопасность. 2003.

Т. 12. № 5. С. 40.

10. Холщевников В. В. О моделировании людских потоков, в частности, при эвакуации // Пожа- ровзрывобезопасность. 2003. Т. 12. № 5. С. 44.

11. Пожарная тактика / Под ред. Я. С. Повзика. — М.: ВИПТШ МВД СССР, 1984.

12. Рекомендации по тушению пожаров в подземных сооружениях Петербургского метрополите- на. — СПб.: Санкт-Петербургский филиал ВНИИПО МВД России, 1999.

13. Пожарная профилактика в строительстве / Под ред. В. Ф. Кудаленкина. — М.: ВИПТШ МВД

СССР, 1985.

14. Еремеев Ю., Белов Е., Исаевич И., Барановская Т. Выбор оптимальной производительности эскалаторов // Метрострой. № 1. 1989.

15. Вентцель Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1988.

16. Томашевский В., Жданова Е. Имитационное моделирование в среде GPSS. — M.: Бестсел- лер, 2003.

17. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. Изд. 5-е, стереотипное. — М.: Высшая школа, 1998.

18. Ильин В. В., Беляцкий В. П., Чуприян А. П. Проблема противопожарной защиты метрополи- тенов и ее решение. — СПб.: Санкт-Петербургский университет МВД России, 2000.

19. Кузин Л. Т. Основы кибернетики. Т. 2. Основы кибернетических моделей. — М.: Энергия,

1979.

20. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности.

— М.: Наука, 1965.

21. Яблонский А. А. Моделирование систем управления строительными процессами. — М.:

Изд-во строительных ВУЗов, 1994.

22. Риордан Дж. Вероятностные системы обслуживания. — М.: Связь, 1966.

23. Холщевников В. В. Исследования людских потоков и методология нормирования эвакуации людей из зданий при пожаре. — М.: МИПБ МВД России, 1999.

24. Липшиц А. Л., Мальц Э. А. Статистическое моделирование СМО. — М.: Сов. Радио, 1978.

25. Денисов А. А., Колесников Д. Н. Теория больших систем управления. — Л.: Энергоатом- издат, 1982.

26. Панюков А. П., Першилов В. И. и др. Устойчивость работы автоматических систем контроля и управления. — М.: Энергия, 1975.

27. Ефремов Р. Н. Стохастические динамические модели военной кибернетики. Учебное посо- бие / Теоретические основы прикладной кибернетики. Вып. 8.— М.: МО СССР, 1984.

28. Брушлинский Н. Н. Системный анализ деятельности пожарной охраны. — М.: МИПБ МВД

России, 1998.

29. Шаровар Ф. И. АСУ и связь в пожарной охране. — М.: ВИПТШ МВД СССР, 1987.

30. Ройтман М. Я. Пожарная профилактика в строительном деле / Под ред. Н. А. Стрельчука. —

М.: ВИПТШ МВД СССР, 1975.

Поступила в редакцию 29.12.03.