Холщевников В. В., Самошин Д. А. Эвакуация и поведение людей при пожарах. Глава 3. Моделирование и расчёт движения людских потоков
Раздел монографии по моделированию и расчёту движения людских потоков: задержки, слияние потоков, расчёт времени движения по участкам. Методическая база для расчёта tр.
Объём оцифровки: 140,092 знаков. Ссылки внутри текста ведут на карточки источников и публикаций библиотеки.
В. В. Холщевников, Д. А. Самошин
ЭВАКУАЦИЯ
И ПОВЕДЕНИЕ ЛЮДЕЙ
ПРИ ПОЖАРАХ
Глава 3.
Моделирование и расчет движения людских потоков
Москва 2009
"ЭВАКУАЦИЯ И ПОВЕДЕНИЕ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ"
В.В. Холщевников, Самошин Д.А.
Учеб. пособие. – М.: Академия ГПС МЧС России, 2009. – 212 с.
СОДЕРЖАНИЕ
Глава 3. Моделирование и расчет движения людских потоков
Введение
3.1. Модели и расчёты при случайной структуре людского потока
3.2. Расчетная схема эвакуации
3.3. Модель движения (без растекания) людского потока однородного состава
3.4. Модель движения людских потоков с растеканием их головных частей
3.5. Имитационная модель движения людского потока ADLPV
(Анализ Движения Людского Потока, Вероятность)
3.6. Моделирование свободного движения людей в потоках
Заключение
Приложение 3.1. Расчёт движения «элементарного» потока и его графическое представление
Приложение 3.2. Значение расчётных зависимостей между параметрами людских потоков для людей различных групп мобильности
Приложение 3.3. Порядок расчета алгоритма поэтапной эвакуации
Приложение 3.4. Основные расчетные ситуации движения людских потоков и примеры их расчета
Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ДВИЖЕНИЯ
ЛЮДСКИХ ПОТОКОВ
Введение
Модель – образ, заменитель какого-либо явления, процесса или объекта, который является оригиналом, прообразом данной модели. Расчет – система математических соотношений, описывающих модель. Не может быть расчета без модели. Используемая для расчета система математиче ских соотношений является математическим описанием соответствующей ему модели. Однако отсутствие словесного описания при использовании математических формул или, наоборот, неявное их использование создают
иллюзию независимости расчета от модели или, вообще, отсутствия моде ли, а иногда и расчета. Отсутствие в зарубежном нормировании архитек турно-строительного проектирования математических выражений для оп ределения размеров эвакуационных путей и выходов и, в то же время, су ществование компьютерных программ, имитирующих движение людей, создают ошибочное мнение, что «ручной счет практикуется только в на шей стране и на постсоветском пространстве». Реальное положение со вершенно не соответствует такому взгляду.
Ознакомление с проектными материалами зарубежных фирм показы вает, что при назначении размеров эвакуационных путей в них используется норма: «Количество людей (n) на единицу ширины пути». Например, при проектировании лестниц высотных зданий они считают, что лестничный
марш шириной 1,35 м соответствует 2,4 полосам движения и поэтому пи шут, что по нему могут эвакуироваться 72 человека с этажа. Количество ле стниц – две, а количество людей на этаже – 110 человек, значит, по их мне нию, все в порядке – требования эвакуации людей обеспечены. Здесь, дей ствительно, руками не записано ни одной формулы, но означает ли эта при митивность произведенных в уме операций отсутствие так называемого
«ручного счета»? Что стоит за всеми этими арифметическими операциями?
Оказывается они «обслуживают», причем весьма некорректно, простейшую модель людского потока позапрошлого века, которая нам известна благода ря отечественным исследованиям, опубликованным в 1934–1938 гг. [11, 36].
Эта модель описывает людской поток в виде «элементарных» пото ков, т. е. параллельных рядов идущих в затылок друг другу людей. Инте ресно, что даже такая упрощенная модель позволила впервые показать:
– наличие зависимости между скоростью и плотностью людского по тока и влияние на нее вида пути;
– необходимость «принятия за основу нормирования не пропускной способности, а времени эвакуации, зависящего от совокупности факторов эвакуационного движения»;
– бессмысленность нормирования пропускной способности пути без указания времени его использования.
Для практики (нормирования) эта модель была значительно упрощена
[36] за счет того, что значения скорости движения элементарного людско го потока по видам пути приняты минимальными: горизонтальный путь –
16 м/мин, лестница вниз – 10 м/мин, лестница вверх – 8 м/мин. Пропускная способность элементарного потока в минуту также пронята постоянной, одинаковой для любого вида пути: 25 чел./мин. Ширина элементарного
потока 0,5–0,6 м. Такое упрощение определялось целью нормирования: ус танавливать необходимые размеры эвакуационных путей, исходя из мини мальных значений параметров людского потока, как наихудшего варианта развития эвакуации.
Для наглядности использования нормируемых параметров было пред ложено графическое представление расчета: по оси ординат откладывается численность эвакуирующихся групп людей, а по оси абсцисс – продолжи тельность эвакуации. Поскольку пропускная способность выходов в данной модели является линейной функцией продолжительности, то ее график – прямая линия. Для понимания этой методики в прил. 3.1 приведен автор ский пример в дословном изложении [36].
Изложенный пример наглядно иллюстрирует тот факт, что даже край няя простота нормирования параметров процесса не означает возможности примитивного воспроизведения его динамики, которая и определяет тре буемые проектные решения.
3.1. МОДЕЛИ И РАСЧЕТЫ ПРИ СЛУЧАЙНОЙ
СТРУКТУРЕ ЛЮДСКОГО ПОТОКА
Современное представление о структуре людского потока, в ко торой расстояния между идущими людьми постоянно изменяются, в ре зультате чего могут возникать местные уплотнения, которые затем расса сываются и возникают вновь [37], требует при моделировании его движе ния полного учета всех выявленных кинематических и психофизиологиче ских закономерностей. В зависимости от полноты их учета возможны не сколько моделей движения людского потока.
Простейшая из них «Модель движения (без растекания) людского по тока однородного состава». Эта модель имеет большое практическое зна чение, поскольку именно эта модель реализована в отечественном норми ровании: СНиП II–2–80 [19] и затем ГОСТ 12.1.004–91* [5] в Приложе нии 2 (обязательное) «Метод определения уровня обеспечения пожарной безопасности».
Более полное воспроизведение кинематических закономерностей дает модель движения людского потока, учитывающая возможность его расте кания. В ней за счет растекания людского потока частично учитывается изменение его структуры и возможность присутствия в составе потока, скажем, более энергичных, подвижных людей, которые в реальных люд ских потоках и образуют их головные части. Но в модели предполагается, что такими качествами обладают все люди в потоке, поскольку при доста точно продолжительном движении весь поток может переформироваться, приобретая скорость свободного движения.
Как первая, так и вторая модели используют детерминированное опи сание закономерностей связи между параметрами людских потоков и тем самым декларируют однородность людей в их составе.
Возможностями наиболее полного воспроизведения случайного и не равномерного по длине потока размещения людей, когда расстояние меж ду идущими людьми меняется, и возникают местные уплотнения, которые затем рассасываются и возникают снова, обладают модели имитационного моделирования [46, 86, 87]. Такие возможности обеспечиваются, во пер вых, дискретным представлением структуры потока, для чего занимаемый им участок пути подразделяется по длине на «элементарные участки»
(длиной 1–1,5 м) и, во вторых, описанием закономерностей связи между параметрами людских потоков в виде элементарной случайной функции
[46, 76] и различными способами их реализации (или путем многократной их реализации при случайном выборе значений случайной величины V0, или случайным выбором значений VD,j на определенных шагах моделиро вания процесса).
Теоретический и практический интерес могут представлять те случаи
движения людских потоков (в частности, при эвакуации), когда не образу ются потоки значительной плотности (например, эвакуация людей на чет вертом этапе – по территории, прилегающей к зданию; движение по терри тории городских транспортно-коммуникационных узлов [88]; эвакуация людей с малонаселенных этажей зданий [89] и т. п.). В этих случаях может быть наиболее просто проверена достоверность широко разрабатываемых за рубежом моделей индивидуального движения [90], которые используют весьма ограниченную базу исходных эмпирических данных и потому их адекватность реальным ситуациям всегда должна контролироваться. Раз работанная модель «Свободное движение людских потоков» [46] не имеет таких недостатков, опирается на обширную базу натурных наблюдений и известные соотношения теории вероятностей.
Перспективным направлением дальнейшего развития моделирования людских потоков является создание моделей индивидуально-поточного
движения, сочетающих на новом уровне достоинства моделирования дви жения людей в потоках и их индивидуального движения, переходящего в поточное.
Необходимо отметить, что трудности моделирования людских по токов и незнание их закономерностей приводят к попыткам подмены процессов движения реальных людских потоков моделями других из вестных процессов иной физической природы [91–94]. Такой подход – не новость для методологии моделирования и он давно получил свою оценку [95]: «Одних интересуют структура и закономерности явления, приводящие к наблюдаемому результату; других – только сами резуль таты. Первые, моделируя, пытаются воспроизвести структуру и законо мерности явления, вторые только результаты, не вдаваясь в реальные механизмы их появления».
3.2. РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ЭВАКУАЦИИ
Однако какая бы модель ни рассматривалась, прежде всего, должна быть составлена расчетная схема эвакуации в рассматриваемой си туации. Составление расчетных схем эвакуации является первым, весьма ответственным, этапом всей последующей работы, поскольку от его кор ректности во многом зависит и корректность последующих результатов.
Фактически, составитель расчетной схемы должен быть архитектором, инженером и психологом одновременно.
Это, можно сказать, творческий этап, поэтому составленные расчет ные схемы эвакуации рекомендуется обсудить со всеми заинтересованны ми лицами.
Расчетная схема эвакуации представляет собой отдельно выполнен ную или, возможно, нанесенную на план здания, схему, на которой отра жены:
– количество людей на начальных участках – источниках (проходы между рабочими местами, оборудованием, рядами кресел и т. п.);
– направление их движения (маршруты);
– геометрические параметры участков пути (длина, ширина) и виды участков пути (см. гл. 1).
В расчетной схеме учитываются только те пути движения людей, ко торые отвечают требованиям, предъявляемым к путям эвакуации.
Количество людей на начальных участках пути определяется исходя из требований нормативных документов, проектной вместимости помеще ний, экспертных оценок и натурных наблюдений. Для этого могут быть использованы данные, приведенные в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Количество людей в помещениях различного назначения
Количество людей либо норма
Наименование помещения Ссылка площади
Торговые помещения 3 м на одного человека, Новая редакция СНиП «Обще-
(готовящиеся к публи- включая площадь занятую ственные здания и сооруже кации документы) оборудованием ния», «Системы противопожар ной защиты». Нормы и правила проектирования. Часть 8. «Эва куационные пути и выходы»
Торговые помещения 1,35/2,0/1,6 м2 на одного че-
(действующие доку- ловека, включая площадь менты) занятую оборудованием (в СНиП 2.08.02–89* п. 1.112 городах / в сельской местно сти / на рынках)*
Офисные помещения 6–12 м2 общей площади с
СНиП 31–05–2003, учетом оборудования на приложение Д одного человека
Жилые помещения Количество жилых комнат
Оценочно плюс 1 человек
Автостоянки 1 человек в одном автомобиле Натурные наблюдения
Гостиницы, общежития Расчетное количество мест Оценочно
Выставки, музеи 2 м2 площади, не занятой обо-
Оценочно рудованием, на 1 человек
Здания высотой свыше 1,25 от расчетного количе-
МГСН 4.19–2005 п. 14.21
75 м ства людей
*Примечания.
1. Натурные наблюдения, выполненные сотрудниками Академии ГПС МЧС РФ, показали, что максимальная загрузка популярного сетевого магазина составила около
5,9 м2/чел. В соответствии с нормами США NFPA 101 Life Safety CoDe (п. 7.3.1.2), пло щадь, приходящаяся на одного покупателя, находится в диапазоне от 2,8 до 5,6 м2/чел.
Международные строительные нормы International BuilDing CoDe (п. 1004.1.2) нормиру ют площадь, приходящуюся на одного покупателя, в интервале от 2,79 до 5,57 м2/чел.
2. В остальных случаях количество людей определяется в соответствии с функ циональным процессом в здании (например, в производственном – в соответствии с технологическим регламентом производства), либо исходя из расчетного количества мест (например, в зрительном зале).
Рассмотрев количество людей на начальных участках пути, следует определить направление их движения. Прогнозирование выбора направле ния эвакуирующимся людьми является сложной и не в полной мере раз решимой задачей. Были установлены следующие наблюдаемые правила выбора людьми направления (маршрута) движения при эвакуации:
1) движение по тому пути, которым люди попали в здание [96];
2) исключение путей движения, проходящих рядом с зоной горения
[97], хотя люди могут эвакуироваться через задымленные коридоры [24];
3) влияние персонала. В общественных зданиях, как правило, посети тели при пожаре следуют указаниям персонала, даже если эти указания не соответствуют оптимальным [28];
4) при эвакуации с первого этажа – движение к открытому выходу, в проем которого видна уличная территория [98];
5) сложная логистическая зависимость, описывающая выбор выхода с этажа расположения зрительного зала (см. рис. 1.15) [47].
6) при прочих равных условиях – движение к ближайшему выходу [37].
Кроме того, имеющиеся данные показывают, что фактором выбора направления может быть место парковки личного автомобиля, место встречи членов семейной группы и т. п.
Стремление оценить совместное влияние нескольких достаточно оче видных и всегда присутствующих факторов на выбор людьми маршрута движения приводит к установлению системы коэффициентов выбора веро ятного направления движения, например, при разделении людского потока по направлениям возможного дальнейшего движения, значения которых приведены в табл. 3.2.
Таблица 3.2
Значения коэффициентов R для оценки вероятного направления движения [37]
Фактор Характеристика пути Коэффициент R
Большая длина 0,95
Длина Меньшая длина 1,05
Неизвестная или одинаковая 1,00
Прямой 1,10
Прямолинейность
С поворотами 0,90
Горизонтальный 1,20
Вид пути Лестница спуск 1,00
Лестница подъем 0,70
Плохое состояние, неровности, скользящая
Состояние, безо- поверхность и т. п. 0,50 пасность движе- Очевидная опасность – задымление и т. п ния Удовлетворительное состояние, отсутствие опасности или то и другое неизвестно
С учетом данных табл. 3.2 и нормирования протяженности эвакуаци онных путей при составлении расчетных схем становится возможным учи тывать влияние расстояния до ближайшего эвакуационного выхода на вы бор направления движения.
Пример
Определить величину людских потоков, образовавшихся после рас членения одного потока величиной Рn–1 = qn–1·bn–1 = 15·2 = 30 м2/мин, вы ходящих на прямой горизонтальный путь n1, открытую лестницу вниз n2 и горизонтальный путь с поворотом n3. Состояние путей эвакуации удовле творительное. Исходные данные bn1 = 2 м, bn2 = 1,5 м, bn3 = 1,2 м. Длина пути и их состояние людям не известны.
Решение
Определяем поправочные коэффициенты.
Путь n1: RI = 1, RII = 1,1, RIII = 1,2, RIV = 1.
Путь n2: RI = 1, RII = 1,1, RIII = 1,0, RIV = 1.
Путь n3: RI = 1, RII = 0,9, RIII = 1,2, RIV = 1.
Далее находим общие значения R для каждого направления, перемно жая найденные в таблице значения:
Rn1 = 1,32, Rn2 = 1,1, Rn3 = 1,08. (3.1)
Определяем среднюю интенсивность движения q n −1 ⋅ bn -1 15 ⋅ 2 qn = = = 5,37 м/мин. (3.2) bn1 Rn1 + bn 2 Rn 2 + bn 3 Rn 3 2 ⋅ 1,32 + 1,5 ⋅ 1,1 + 1,2 ⋅ 1,08 и далее интенсивности движения по возможным направлениям:
qn1 = qnRn1 = 5,37·1,32 = 7,09 м/мин, qn2 = qnRn2 = 5,37·1,65 = 8,86 м/мин, (3.3) qn3 = qnRn3 = 5,37·1,296 = 6,96 м/мин.
Однако подобные расчеты – это лишь попытка предугадать выбор людьми направления, а затем и маршрута движения. Человек же планирует его реализацию еще не начиная эвакуации, выходя на первые же участки формирования людских потоков. Если эвакуация происходит не из поме щения, где возник пожар, и в нем не наблюдается признаков блокирования выходов, то стереотипность использования людьми маршрутов движения в различных ситуациях позволяет воспользоваться данными натурных на блюдений в нормальных условиях эксплуатации зданий. Так, как видно из рис. 1.8, 2.10 (гл. 1, 2), где участками формирования людских потоков в зрительных залах являются проходы между рядами зрительских мест. В
офисных помещениях (см. гл. 1, рис. 1.9) такими участками являются об щие (магистральные) проходы между мебелью рабочих мест, в производ ственных помещениях промышленных предприятий (см. гл. 1, рис. 1.10) – проходы между оборудованием и т. п.
Пространство участков формирования людских потоков определя ется антропометрическими размерами человека и эргономикой движе ний человека при осуществлении им основного функционального про цесса (см. гл. 1), для реализации которого предназначено рассматривае мое помещение.
Но следует иметь в виду, что стремление к экономии рабочей пло щади может привести к значительным отклонениям от комфортных габа ритов. Поэтому необходимо проводить внимательный анализ возможных вариантов формирования параметров людских потоков на этих участках
(см. гл. 1, рис. 1.9), поскольку они определяют величину потоков из ис точников, которые затем определяют и величину людского потока на по следующих участках пути. Поток самой большой плотности образуется в проходах между рядами зрительных мест. Здесь значение плотности дос тигает 4 чел./м2, несмотря на то, что ширина участка считается по плечам
выходящего человека [37], что больше чем расстояние между краем сиде ния зрителя и спинками кресел впереди расположенного ряда. С другой
стороны, следует также иметь в виду, что в ряде случаев, особенно на ста дии эскизной разработки проектов, на чертежах рабочих помещений пока зывается не все оборудование или площади складирования. В результате создается впечатление, что вдоль рабочих мест образуются участки боль шой, чуть ли не «неограниченной», ширины. При составлении расчетных схем их ширину не следует принимать более 1,5 м. В любом случае боль шая ширина прохода при одностороннем расположении рабочих мест при формировании потока людьми не используется.
Определение ширины пути вызывает затруднение только при выходе людей на участок «неограниченной» ширины, например в вестибюль (см.
рис. 1.16). Как показали исследования [47], в таком случае ширина потока
(b) зависит от количества людей (N) и длины (l) участка: b = 4 м при N < 100 чел. и l ≤ 6 м; b = 6 м – в остальных случаях (см. рис. 1.16).
Длина участка формирования определяется расстоянием между точ ками выхода на него первого и последнего человека (напротив мест их расположения на момент начала эвакуации), образующих поток. Сечение пути, проходящее через точку расположения первого человека, считается
передней границей участка формирования. Если далее по маршруту дви жения расположен участок пути того же вида и той же ширины, что и уча сток формирования, – это все равно следующий участок эвакуационного пути. Границами следующих участков являются, как известно [37], те се чения пути, начиная с которых изменяется его вид или ширина. Однако необходимо уточнить, что места слияния также являются границами уча стков (чисто формально, в их сечениях ширина предшествующих участков всегда изменяется). Также следует обратить внимание, что, если на пути движения находится участок, постоянно занятый людьми по тем или иным причинам, то его следует выделять как самостоятельный участок (рис. 3.1).
Направление движения Размещений людей людского потока в коридоре с плотностью Di
Участок i Участок i+1
Рис. 3.1. Введение в расчетную схему участка обусловлено наличием людей в коридоре (например, студентов, ожидающих вызова на экзамен)
Согласно данным натурных наблюдений ус- а тановлено, что повороты пути не влияют на па раметры движения людского потока. b Определение длины (вдоль оси пути) отли- b чается для горизонтальных и наклонных путей. К наклонным путям относятся лестницы и панду- b L΄ b
сы. Свободная ширина b наклонного пути, на α пример лестничного марша, принимается в све ту: от перил до стены. Длина наклонного пути L б b L΄ b
(рис. 3.2) принимается по истинному его значе- b нию: для обычных лестниц наклоны составляют
1:1,75–1:2, поэтому с необходимой для практиче- L˝ ских целей точностью α можно принимать 30–32°, b т. е. cosα приблизительно равен 0,85. Этажные и междуэтажные площадки в целях упрощения и облегчения вычислений, учитывая их небольшие размеры и меньшую сложность движения по ним Рис. 3.2. Расчетная длина в сравнении с лестничными маршами, допуска- пути по лестнице:
ется отнести к наклонным путям. Тогда средняя а – двухмаршевая лестница;
длина наклонного пути в пределах одного этажа, б – трехмаршевая лестница с учетом движения по площадкам, составит [3]:
L′
– для двухмаршевых лестниц L = , где L′ – горизонтальная про cos α екция длины наклонного пути, м; α – угол наклона к горизонту; не допус кая серьезной погрешности, длину пути по двухмаршевой лестнице можно принимать равной его утроенной высоте H, т. е. L = 3H;
2 L′ L′′
– для трехмаршевых лестниц L = + + L′′ + 4b .
cos α cos α
Пандусы, если их наклон незначителен (меньше 1:8), можно относить к горизонтальным путям, при более значительных наклонах – к лестницам.
Длина наклонного пути также определяется по его оси.
Пути движения в пределах здания обычно пересекаются дверными проемами, декоративными порталами, имеют сужения за счет различных архитектурных или технологических элементов, выступающих из плоско сти ограждений. Такие местные сужения независимо от их характера в дальнейшем называются проемами шириной b. Длина пути L в проеме мо жет не учитываться, если она не превышает 0,7 м, т. е. длины одного шага, в противном случае движение в проеме следует рассматривать как движе ние на самостоятельном расчетном участке горизонтального пути.
Участки формирования людских потоков связаны между собой уча стком коммуникационного пути, ведущего к выходу из помещения непо средственно или через другой участок (рис. 3.3). На такой участок выходят и другие аналогичные участки коммуникационных путей, объединяющие
первичные источники. Для такого общего участка участки, объединяющие первичные источники, являются, в свою очередь, источниками людских потоков. Их можно назвать вторичными источниками.
δ3
Начало РЭП-7 δ1 δ2
Источники а
1 4
2 5
РЭП-1 РЭП-2 РЭП-3
3 6
РЭП-7
10 13
РЭП-9
11 14
12 РЭП-4 15 РЭП-5 18 РЭП-6
РЭП-8 б
Координата РЭП-3
Координата РЭП-2
Координата РЭП-1
45°
30°
1,0 м
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 δ1
Δl Δl 30° Координата элементарного участка 19 45°
в
Рис. 3.3. Формализация схемы путей движения на примере двухэтажного здания:
а – схема фрагмента плана 2-го этажа; б – источники (1–18) и расчетные эвакуационные пути; в – разбивка РЭП-7 на элементарные участки
Назовем фрагмент коммуникационной структуры, состоящий из уча стков – источников людских потоков и объединяющих их участков, рас четным эвакуационным путем (РЭП). Тогда всю структуру коммуникаци онных путей здания можно представить как систему РЭП, состоящих из участков пути и выходящих на них первичных или вторичных источников.
Анализ объемно-планировочной структуры коммуникационных путей зданий и помещений разного функционального назначения показывает, что, несмотря на все их разнообразие, количество составляющих их типов
РЭП [46, 67] весьма ограничено (см. рис. 2.11).
Очевидно (как показано на приведенных схемах), что движение люд ского потока с участка формирования на последующий участок общего пу ти, также как и из вторичных источников, всегда связано с переходом че рез границу этих участков, т. е. через сечение пути, в котором изменяется или ширина, или вид пути. Схемы возможных сочетаний смежных участ ков эвакуационных путей приведены на рис. 1.28.
Лестничные клетки являются центрами тяготения людских потоков
(для первого этажа – выходы наружу), на входе в которые заканчивается
второй этап эвакуации. Поэтому расчетные схемы целесообразно состав лять для каждой части этажа, по которой люди эвакуируются через преду смотренную для них лестничную клетку (выход наружу). На рис. 3.4 при веден пример представления расчетной схемы эвакуационных путей.
Источник 1
N = 20 чел., l = 10 м,
Участок 1 b = 1,2 м, b0 = 0,9 м l = 12 м, b = 2 м
Источник 2
N = 20 чел., l = 10 м, b = 1,5 м, b0 = 0,9 м
РЭП 1 bлм = 1,35 м
Участок 2 l = 18 м, b = 2 м Участок 8. b0 = 1,2 м
Участок 7. l =1,5 м, b = 1,2 м
РЭП 2
Участок 3 Участок 4 Участок 5 Участок 6 l = 3 м, l = 5 м, l =5 м, l = 5 м, b=2м b=2м b=2м b=2м
16 чел. 7 чел. 7 чел. 7 чел. 7 чел.
Источники 3–7 l = 10 м, b = 1,2 м, b0 = 0,9 м
Рис. 3.4. Пример составления расчетной схемы эвакуации людей по части этажа до входа в лестничную клетку: N – количество людей; b – ширина; l – длина; b0 – ширина проема
3.3. МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ (БЕЗ РАСТЕКАНИЯ)
ЛЮДСКОГО ПОТОКА ОДНОРОДНОГО СОСТАВА
Эта модель имеет большое практическое значение, поскольку именно она реализована СНиП II–2–80 [19] и затем ГОСТ 12.1.004–91* [5].
Как уже отмечалось, время эвакуации, определенное в результате расчетов,
используется для назначения значения вероятности своевременной эвакуа ции, и использование такой модели, дающей, так сказать, пессимистиче скую оценку, вполне мотивировано необходимостью учесть худшие вари анты развития процесса эвакуации.
Модель исходит из следующих соображений. «Наблюдения показыва ют, что людской поток обычно имеет вытянутую сигарообразную форму.
При этом головная и замыкающая части состоят из небольшого числа людей, двигающихся соответственно с большей или меньшей скоростью, чем основ ная масса людей в потоке. Поскольку число людей, составляющих головную и замыкающую части, относительно невелико по сравнению с основной мас сой, рекомендуется принимать поток в форме прямоугольника» [37, С. 42].
«Следует иметь в виду, что под плотностью потока по его ширине b и длине
(в пределах l) понимается ее средняя величина» [37, С. 43]. Специально ука зывается: «При невозможности выполнения условия (qi ≤ qmax) интенсивность и скорость движения людского потока по участку пути определяется… при значении Dmax и более» [5]. Расчетная техника применения данной модели демонстрируется на конкретном примере. Схема РЭП приведена на рис. 3.5.
Там же показано расположение людских потоков на момент начала эвакуа ции t0эв = tнэ. Людские потоки численностью по Nп = 28 чел. каждый начина ют движение одновременно с четырех боковых участков их формирования – из проходов, имеющих длину lп и ширину bп = 1,65 м. Маршрут движения каждого потока: проход бокового участка и затем по участкам длиной lкi ко ридора постоянной ширины bк = 2 м к дверному проему шириной b0.
Рассмотрим варианты развития процесса движения людских потоков при неизменных размерах участков пути по коридору lк.1 = lк.2 = lк.3 = lк.4 = 10 м;
lп = 40 м. Ширина боковых проходов также остается постоянной bп = 1,65 м.
Ширина общего выхода b0 может изменяться в зависимости от условий рассматриваемых вариантов. Плотность людских потоков на участках формирования во всех вариантах остается постоянной Dп = 0,12 м2/м2 (при f = 0,125 м2/чел.). Длина боковых проходов lп в рассматриваемых вариан тах изменяется пропорционально принимаемому количеству людей Nп и равна lп = Nпf/Dпbп.
Количество людей в боковых проходах Nп = 28 чел., lп = 18 м, ширина прохода bп = 1,65 м,
Dп = Nпf / lпbп = 28·0,125 / 18·1,65 = 0,12 м2/м2. (3.4)
По формуле или по таблице (прил. 3.2) определяем соответствующие
Dп = 0,12 м2/м2 значения скорости и интенсивности движения в проходах:
Vп = 74,76 м/мин и qп = 8,97 м/мин. Можем определить величину людского потока, сформировавшегося в проходе:
Рп = qп·bп = 8,97·1,65 = 14,8 м2/мин. (3.5)
При таких параметрах потоки могут покинуть проходы за время tп = lп / Vп = lпbпDп / VпbпDп = Nпf / Рп = 0,24 мин. (3.6)
Люди начинают эвакуацию и выходят в коридор. Интенсивность дви жения людских потоков по коридору в этот момент q0к = qпbп / bк= Рп / bк = 14,8 / 2 = 7,4 м/мин. (3.7)
0 2 2 0
Соответственно, находим D к = 0,09 м /м , V к = 83,24 м/мин, qк = 7,49 м/мин.
Это параметры людских потоков в коридоре в момент начала их эвакуации по нему t0к = 0.
Двигаясь по коридору, через какой-то интервал времени Δt1к фрон тальная часть каждого из потоков достигнет мест выходов в коридор пото ков с боковых проходов, расположенных по ходу движения ближе к обще му выходу из коридора. Определим значение
1
Δt к = lкi / V кi = 10 / 83,24 = 0,12 мин. (3.8)
В этот характерный момент времени t0,12к, поскольку Δtк < tп, происхо дит слияние в коридоре людских потоков, выходящих из боковых прохо дов. Величина части потока в коридоре, образующейся от слияния, равна
Р0,12к = 2Р0к. (3.9)
Тогда интенсивности движения в коридоре q0,12к = (qпbп + q0кbк) / bк = 2Р0к / bк = 2·14,98 / 2 = 14,98 м/мин (3.10) с соответствующими значениями D0,12к = 0,34 и V0,12к = 44,03 м/мин. К это му моменту из боковых проходов выйдет половина людей (t0,12к = 0,5tп).
Эти части потоков, продолжая пополняться людьми из боковых проходов и из коридора, двигаются к общему выходу (рис. 3.6). Люди из четвертого бокового прохода за время t0,24к пройдут расстояние l4ф0,12 = V0,12к·t0,12к =
= 83,24·0,12 = 10 м. Но по прошествии времени Δt2к = tп – Δt1к = 0,24 – 0,12 =
= 0,12 мин все люди покинут боковые проходы. Это второй характерный момент развития процесса t0,24к.
Ситуация на момент t0,24к показана на рис. 3.7: все люди – в коридоре, где образовалось несколько частей потока.
Первая часть, образовавшаяся в коридоре из людей, успевших выйти в него из четвертого прохода, имеет плотность D0к4 = 0,09 м2/м2 и двигается со скоростью Vк4 = 83,24 м/мин; ее фронтальная граница переместилась за это время вперед на расстояние l4ф0,24 = Vк4·t0,24к = 83,24·0,24 = 20 м, а замыкающая l4з0,24 – на 10 м (l4ф0,24 минус длина этой части потока из N1 = 14 чел., которые ушли при плотности Dк4 = 0,09 м2/м2 до начала слияния). На участках ко ридора между выходами с боковых проходов №4 и №3, №3 и №2, №2 и
№1 части потоков по 14 чел. (Nf = 1,75 м2), находившиеся на этих участках коридора в период Δt2к = t0,24к – t0,12к до момента слияния, образовали с людьми из боковых проходов общие части слившегося потока с парамет рами D0,12кi = 0,34 и V0,12кi = 44,03 м/мин, которые к моменту t0,24к прошли вперед на расстояние l20,24 = l30,24 = l4з0,24 = V0,12к·Δt2к = 44,03·0,12 = 5,3 м.
b0 n
Dп = 0,12 м2/м2 lп = 40 м
bп lк3 = 10 м
Dп = 0,12 м2/м2
bп lк2 = 10 м
Dп = 0,12 м2/м2
bп lк1 = 10 м
Dп = 0,12 м2/м2
bп lп bк
Рис. 3.5. Состояние потока в момент t0эв = tн.э
b0 n
l4ф0,12 = 10 м
D0к = 0,09 м2/м2
D0,12к = 0,34 м2/м2
Dп = 0,12 м2/м2 bп
0 2
D к = 0,09 м /м
D0,12к = 0,34 м2/м2
Dп = 0,12 м2/м2 bп
D0к = 0,09 м2/м2
D0,12к = 0,34 м2/м2
Dп = 0,12 м2/м2 bп
D0к = 0,09 м2/м2
Dп = 0,12 м2/м2
bп lп bк
Рис. 3.6. Состояние потока в момент t0,12к
Таким образом, к моменту времени t0,24к между замыкающей границей первой части (D0к = 0,09 м2/м2 и V0к = 83,24 м/мин) и фронтальной границей второй части образовался разрыв потока длиной в 10 – 5,3 = 4,7 м. Между ос тальными частями потока величина разрывов также составит 10 – 5,3 = 4,7 м.
Но последняя из этих частей имеет «хвост» длиной lx0,24 = 10 м (D0к = 0,09 м2/м2 и V0к = 83,24 м/мин), состоящий из 14 человек, вышедших из бокового
прохода в коридор последними. Эта «хвостовая» часть вплотную примы кает к замыкающей границе впереди расположенной части потока, образо вавшейся от слияния ранее (t0,12к) вышедших с этого участка людей и лю дей, вышедших с участка №2.
Люди «хвостовой» части потока идут быстрее перемещения замыкаю щей границы предшествующей части потока. Они, по прошествии опреде ленного интервала времени, вынуждены разместиться в конце впереди рас положенной (более плотной) части (D0,12к = 0,34 м2/м2 и V0,12к = 44,03 м/мин), т. е. наблюдается частный случай общего при слиянии людских потоков
процесса: переформирование замыкающей части потока (гл. 2), сформиро вавшейся из людей, не участвовавших в слиянии. Переформирование люд ского потока – процесс выравнивания параметров движения в различных частях потока. В результате, вне зависимости от исходных параметров, каждая часть потока приобретает параметры впереди идущей части. Ско рость переформирования VIпер – скорость движения границы увеличения впереди идущей части – определяется скоростью перемещения границы между частями потока с различной плотностью.
К началу процесса переформирования люди в авангарде второй части потока, имеющей плотность D2, идут со скоростью V2 и размещаются
вплотную к первой части, имеющей плотность D1 и скорость V1. По про шествии времени t все люди из второй части потока разместятся с плотно стью D1 в конце впереди идущей части, образуя единый поток с этой плот ностью D1. Скорость переформирования
VI = (q1 – q2) / (D1 – D2); (3.11) время переформирования tI = Δl(D1 – D2) / D2(V2 – V1) = Δl(D1 – D2) / D1(V2 – V1). (3.12)
Применительно к рассматриваемому случаю значение времени пе реформирования составит tI = 10(0,34 – 0,09) / 0,34(83,24 – 44,03) = 0,19 мин. То есть в момент времени t0,43к в коридоре будет существовать только часть потока с плотностью D0,43к4 = D0к4 = 0,09 м2/м2 (первая часть) и последующие с плотностью D0,43к = D0,24к = D0,12к = 0,34 м2/м2.
При этом VI = (7,49 – 14,97) / (0,09 – 0,34) = 29,92 м/мин.
b0 n
l4ф0,24 = 5,3 м
D0к = D0,12к = D0,24к = 0,09 м2/м2
4,7
D0,12к = D0,24к = 0,34 м2/м2
l4з0,24 = 5,3 м
5,3
bп
4,7
l30,24 = 5,3 м
D0,12к = D0,24к = 0,34 м2/м2
5,3
bп
4,7
l1,20,24 = 5,3 м
D0,12к = D0,24к = 0,34 м2/м2
5,3
bп lх0,24 = 10 м
D0к = 0,09 м2/м2
bп lп bк
Рис. 3.7. Состояние потока в момент t0,24к
Фронтальная граница первой части за этот промежуток времени (tI) пере местится по направлению к выходу из коридора еще на 0,19·83,24 = 15,8 м.
Фронтальная граница второй части – только на 0,19·44,03 = 8,4 м. Величи на разрыва между замыкающей границей передней части и фронтальной границей второй части возрастет на 7,4 м и достигнет 12 м. Фронтальные
границы других частей потока также продвинутся вперед на 8,4 м, но ве личина разрыва между ними останется прежней, поскольку они идут с оди наковой скоростью. По длине последняя часть «прирастет» (за счет пере формирования «хвоста») и длина последней части потока, состоящей из 42 человек, теперь составит l1,20,43 = 42·0,125 / 2·0,34 = 7,7 м. Положение час тей потока в коридоре в этот момент времени показано на рис. 3.8.
После этого момента фронтальная граница первой части подойдет к дверному проему через интервал времени Δt3 = 4,2 / 83,24 = 0,05 мин. За это время фронтальные границы остальных частей потока переместятся по маршруту движения на расстояние Δl = Δt3·V0,12кi = 0,05·44,03 = 2,2 м и зай мут в момент времени t0,48к положение, показанное на рис. 3.9.
Начинается процесс перехода людского потока через дверной проем, который, в зависимости от ширины проема, будет протекать по-разному.
При ширине b0 = 1,6 м и первая и последующие части потока прохо дят через проем беспрепятственно, поскольку q0 = qкbк / b0 ≤ q0max в лю бом из этих случаев. (Следует обратить внимание на то, что величина потока Рк = qкbк перед проемом и в проеме Рк = q0b0 при беспрепятствен ном движении не изменяется, поскольку qкbк = q0b0). Следовательно, время прохождения через проем (Δt0) последнего человека из потока, стоящего перед проемом, равно времени его движения в потоке до про ема Δt0 = tк = Δlк / Vк =ΔlкDкbк / DкbкVк = N1f / Рк = N1f / Р0, поскольку время задержки людей перед проемом равно 0, в цифрах: tк = Δlк / Vк = 10 / 83,24 =
= 0,12 мин; либо tк = N1f / Р0 = 14·0,125 / 14,97 = 0,12 мин. Результаты расчетов времени выхода tвых людей через проем на последующий уча сток пути сведены в табл. 3.3.
b0 n
l4ф0,43 = 10 м
D0к = D0,12к = D0,24к = D0,43к = 0,09 м2/м2
l = 12 м
D0,12к = D0,24к = D0,43к = 0,34 м2/м2
l4з0,43 = 5,3 м
D0,12к = D0,24к = D0,43к = 0,34 м2/м2
l30,43 = 7,7 м bп
D0,12к = D0,24к = D0,43к = 0,34 м2/м2 l1,20,43 = 7,7 м
bп
bп
bп lп bк
Рис. 3.8. Состояние потока в момент t0,43к
b0 n
l4ф0,48 = 10 м
D0,12к = D0,12к =D0,24к = D0,43к = D0,48к = 0,09 м2/м2
l = 14 м l4з0,48 = 5,3 м l30,48 = 5,3 м
D0,12к = D0,24к = D0,43к = D0,48к = 0,34 м2/м2
bп 4 l1,20,48 = 7,7 м
D0,12к = D0,24к = D0,43к = D0,48к = 0,34 м2/м2
bп
bп
bп lп bк
Рис. 3.9. Состояние потока в момент t0,48к
Таблица 3.3
Параметры выхода людей из коридора через дверной проем при беспрепятственном движении по нему
Части потока из боковых проходов 1 2 3
Количество людей Ni,чел. (м2) 14 (1,75) 28 (3,50) 28 (3,50) 42 (5,25)
Плотность, Dк в момент t0 0,09 0,34 0,34 0,34
Скорость Vк, м/мин 83,24 44,03 44,03 44,03
Величина потока Рк= qкbк, м2/мин 14,97 29,94 29,94 29,94
Расстояние до проема в момент t0,48к, м 0,0 24,2 34,2 44,2
Время движения до проема при t0,48к, мин 0,00 0,55 0,78 1,00
Полное время движения до проема, tп, мин 0,48 1,03 1,26 1,48
Время движения через проем Δt0 через про ем, мин
0,12 0,12 0,12 0,18
Время выхода с участка, tп + Δt0, мин 0,60 1,15 1,38 1,66
Таким образом, последний человек, из 112 начавших эвакуироваться из боковых проходов, покинет расчетный эвакуационный путь за расчет ное время tр.эв = 1,66 мин.
Представим ход расчета в координатах: время – расстояние (рис.
3.10). Поскольку скорость V = l/t, то она равна тангенсу угла этого прямо угольного треугольника. Его гипотенуза показывает перемещение границ
(фронтальной или замыкающей) потока, перемещающегося с этой скоро стью. Чем больше угол наклона гипотенузы, тем выше скорость движения людского потока. Вертикальными жирными линиями на рис. 3.10 показаны длины частей потока в моменты достижения выхода фронтальными грани цами частей потока.
1,15 1,38
0,48 0,60 1,03 1,26 1,48 1,66 t, мин l, м 70
1 VD=0,34 =
VD=0,09 = 83,24 м/мин 44,03 м/мин 5 6
40 2 VD=0,34 = 44,03 м/мин
30
20 4 VIпер = 29,92 м/мин
VD=0,34 = 83,24 м/мин
t, мин
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
t0,12кт t0,24к t0,43к t0,48к
Рис. 3.10. Графоаналитическое представление расчета примера:
1–4 – длины частей потока в момент времени t0,48к;
5–7 – в момент начала их выхода через проем
По другому будет происходить движение людских потоков при ширине проема b0 = 1,4 м. При ширине проема b0 = 1,4 м переход через проем первой части происходит беспрепятственно при q0 = q0,09·bк / b0 = 7,49·2 / 1,4 =
= 10,7 м/мин в течение времени, как и в первом варианте при b0 = 1,4 м,
Δt0 = 0,12 мин. Но такая ширина проема оказывается недостаточной для беспрепятственного движения следующих частей потока, поскольку для этого поток должен был бы иметь интенсивность движения в проеме, рав ную q0 = q0,09·bк / b0 = 14,97·2 / 1,4 = 21,39 м/мин. Однако это невозможно,
поскольку q0max = 19,6 м/мин, т. е. в данном случае Q0 ≤ Рi–1 – количество
людей, которое подходит к границе с проемом в каждый интервал време ни, больше, чем через него может пройти людей за этот же интервал вре мени. Из-за этого перед проемом часть людей задерживается, и пополняет ся людьми, подходящими к нему в следующий интервал времени. Образу ется скопление, плотность размещения людей в котором при чрезвычай ных ситуациях достигает максимальной величины (Dmax и более). При та кой плотности на интенсивность движения через проем начинает оказы вать влияние и ширина проема:
q0,9 = 2,5 + 3,75b0. (3.13)
В данном случае q0,9 = 2,5 + 3,75·1,4 = 7,75 м/мин, соответственно V0 =
= q0,9 / 0,9 = 8,61 м/мин (вместо q0 = 14,97·2 / 1,6 = 18,7 м/мин, которая была при беспрепятственном движении) и Q0 = q0,9·b0 = 7,75·1,4 = 10,85 м2/мин.
Для данного варианта составим табл. 3.4, аналогичную табл. 3.3.
Таблица 3.4
Параметры выхода людей из коридора через дверной проем при образовании перед ним скопления людей
Части потока из боковых проходов 1 2 3
Количество людей Ni,чел. (м2) 14 (1,75) 28 (3,50) 28 (3,50) 42 (5,25)
Плотность, Dк в момент t0,48к 0,09 0,34 0,34 0,34
Скорость Vк, м/мин 83,24 44,03 44,03 44,03
Величина потока Рк = qкbк, м2/мин 14,97 10,85 10,85 10,85
Расстояние до проема в момент t0,48к, м 0,0 24,2 34,2 44,2 Время движения до проема при t0,48к, мин 0,00 0,55 0,78 1,00
Полное время движения до проема, tп, мин 0,48 1,03 – – Время движения через проем Δt0 через проем, 0,12 0,32 0,32 0,48 мин Время выхода с участка, tп + Δt0,мин 0,60 1,35 – 2,16
Примечание. Время подхода людей из различных боковых проемов определяется процессом переформирования.
При проведении расчетов для этой таблицы необходимо учесть сле дующее. Первая часть потока пройдет через проем беспрепятственно и вторая часть потока подойдет к нему, как и в предыдущем варианте, в мо мент t0,48к + Δtк = 0,48 + 0,55 = 1,03 мин. Но время перехода ее 28 человек теперь, при Q0 = 10,85 м2/мин, составит уже Δt0 = Ni / Q0 = 28·0,125 / 10,85 =
0,32 мин.
При образовании скопления происходит переформирование потока, поскольку передняя часть потока переходит через проем с параметрами,
соответствующими вычисленным при D = 0,9 м2/м2, а к ней примыкает часть с параметрами при Dк = 0,34 м2/м2. Скорость переформирования име ет в этом случае значение (3.11): VI = (q1 – q2) / (D1 – D2) = (7,75 – 14,97) /
(0,9 – 0,34) = –12,89 м/мин. Значение времени переформирования составляет
(3.12): tI = lп2(D1 – D2) / D1(V2 – V1) = 5,3·(0,9 – 0,34) / 0,9(44,03 – 8,61) = 0,09 мин.
Изобразим эти расчеты построениями на графике, фрагмент которого представлен на рис. 3.11.
l, м
А
0,09 0,11 0,09 0,11 0,135
70 Б В
1,4
2,14
3,5
0 1,03 1,12 1,23 1,32 1,35 1,44 1,57 1,77 2,16 tp, мин
Рис. 3.11. Графоаналитическое изображение образования скопления людей перед проемом шириной 1,4 м
К моменту окончания переформирования этих частей потока из образо вавшегося скопления через проем уйдет часть людей, равная ΔNIск = Q0·tI =
= 10,85·0,09 = 0,98 м2. Оставшиеся к этому моменту люди образуют перед проемом скопление длиной Δlск = (N2 – ΔNIск) / D1bк = (3,5 – 0,98) / 0,9·2 = 1,4 м, что и видно из построений на рис. 3.11.
Оставшиеся люди продолжают уходить через проем (и вышли бы в момент времени, соответствующий точке А), но через 0,11 мин их нагоняют люди из третьей части потока и между этой частью потока (D3 = 0,34 м2/м2)
и оставшимся скоплением начинается переформирование, в результате кото рого длина скопления опять увеличивается. Скорость переформирования со ставит, как и в предшествующем случае, VIпер = –12,89 м/мин. Той же останет ся и продолжительность переформирования с момента ее начала (1,23 мин):
tI = 0,09 мин, т. е. оно закончится в момент tк = 1,32 мин.
К моменту начала переформирования в скоплении оставалось количе ство людей, равное: N2 – Q0·t = 3,5 – 10,85·0,2 = 1,33 м2. К ним подошли еще 3,5 м2 из третьей части потока. Причем в момент окончания перефор мирования в скоплении находится количество людей, равное: Nск = 1,33 +
+ 3,5 – 10,85·0,09 = 3,85 м2 и оно имеет длину Δlск = 3,85 / 1,8 = 2,14 м. На
переход этих 4,83 м2 (3,5 + 1,33) через проем потребовалось бы Δt0 = Nск / Q0 =
= 4,83 / 10,85 = 0,445 мин. Указанное количество людей вышло бы с участ ка в момент времени, соответствующий точке Б.
Однако остающееся скопление нагоняет через 0,11 мин фронтальная
граница последней, четвертой части общего потока (N4 = 5,25 м2) с плотно стью 0,34 м2/м2. Опять начинается переформирование частей потока, и вре мя переформирования возрастает: VI = –12,89 м/мин, а tI = lп2(D1 – D2) /
D1(V2 – V1) = 7,7·(0,9 – 0,34) / 0,9(44,03 – 8,61) = 0,135 мин. В этот момент в скоплении находится количество людей, равное Nск = 3,85 – 10,85(0,11 +
+ 0,135) + 5,25 = 6,44 м2, которые при плотности 0,9 занимают перед про емом участок длиной Δlск = Nск / 0,9·bк = 3,6 м.
В скоплении перед проемом участвуют люди из второй, третьей и четвертой частей потока в количестве N = 3,5 + 3,5 + 5,25 = 12,25 м2. При пропускной способности проема Q0 = 10,85 м2/мин время их движения че рез проем составит t0 = ∑ N / Q0 = 12,25 / 10,85 = 1,13 мин, (3.14) т. е. время эвакуации людей в данном случае tр.эв = 2,16 мин (точка В).
Таким образом, сравнение значений tр.эв, полученных по первому и второму вариантам, показывает, что время задержки из-за скопления лю дей составит 0,5 мин, т. е. образование скопления людей перед проемом увеличивает общее расчетное время эвакуации в данном случае более чем на 30 % (в 1,3 раза), а время движения непосредственно через проем – в 2 раза.
График образования скопления людей перед проемом с недостаточной пропускной способностью на рис. 3.11 описывает кинетику процесса. Она качественно не изменится и при другой, меньшей ширине проема. Изме нятся ее динамические показатели, наиболее важным из которых для
обобщенных расчетов является время существования скопления, т. е. вре мя движения людей через проем, определяемое формулой (3.14). Ее про стота позволяет оперативно оценить влияние ширины проема на величину t0, например, b0 = 1,2 м и b0 = 0,9 м.
При ширине проема b0 = 1,2 м интенсивность движения через него со ставит (3.13): q0,9 = 2,5 + 3,75b0 = 2,5 + 3,75·1,2 = 7,0 м/мин. Пропускная спо собность проема при этом Q0 = q0,9·b0 = 7,0·1,2 = 8,4 м2/мин. Значение t0 =
= ∑ N/ Q0 = 12,25 / 8,4 = 1,46 мин. Общее расчетное время эвакуации по РЭП составит: tр.эв = 1,03 + 1,26 = 2,29 мин, т. е. возрастет по сравнению со временем беспрепятственной эвакуации в 1,38 раза. При ширине проема b0 = 0,9 м ин тенсивность движения через него составит: q0,9 = 2,5 + 3,75·0,9 = 5,875 м/мин.
Пропускная способность Q0 = 5,875·0,9 = 5,29 м2/мин. t0 = 12,25 / 5,29 = 2,32 мин.
tр.эв = 1,03 + 2,32 = 3,35 мин, т. е. возрастет по сравнению со временем
беспрепятственной эвакуации более чем в 2 раза. Столь длительное (более
2 мин) существование скопления людей с максимальной плотностью уг рожает высокой вероятностью компрессионной асфиксии.
Учитывая крайнюю опасность нарушения условий беспрепятственно сти эвакуации и СНиП II–2–80, и ГОСТ 12.1.004 настойчиво требуют не допускать планировочных решений эвакуационных путей, ведущих к об разованию скоплений людей и их продолжительному нахождению в них.
Это и требование обеспечить соблюдение условия: qi ≤ qmax, и введение снижения значений скорости и интенсивности движения людей через про ем при qi ≥ qmax (коэффициент влияния проема m), и учет влияния ширины проема при образовании перед ним максимальной плотности потока (3.13), и требование оценивать «время задержки движения людей из-за образо вавшегося скопления» [27], это и сама использованная модель, не учиты вающая растекание образующихся частей людских потоков.
3.4. МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЛЮДСКИХ ПОТОКОВ
С РАСТЕКАНИЕМ ИХ ГОЛОВНЫХ ЧАСТЕЙ
Рассмотрим реализацию этой модели на том же примере, что и предыдущую. Начальное состояние показано на рис. 3.5 (ширина проема –
1,6 м). В момент выхода в коридор потоков с боковых проходов в коридо ре, так же, как и в предыдущей модели, образуются потоки с параметрами:
D0к = 0,09м2/м2, V0к = 83,24 м/мин, q0к = 7,49м/мин. Но в этой модели, в от личие от предыдущей, учитывается, что часть из вышедших в коридор лю дей, имея перед собой свободный путь, увеличивает свою скорость до ско рости свободного движения и образует головные части потоков с парамет рами: D0 = 0,05м2/м2, V0 = 100 м/мин, q0 = 5 м/мин. Время выхода в коридор последних людей из боковых проходов также остается прежним – 0,24 мин.
Построим координационную сетку t – l, изобразим в ней эти исходные данные (рис. 3.12), и дальнейшие расчетные операции будем сопровождать графическими построениями, как в предыдущем примере на рис. 3.11.
С первого же момента выхода в коридор начинается переформирова ние между головными частями каждого из потоков и их частями с плотно стью Dк = 0,09 м2/м2. Как и прежде скорость переформирования определя ется по формуле (3.11), в данном случае:
VкI = (q0 – qк) / (D0 – Dк) = (5 – 7,49) / (0,05 – 0,09) = 62,25 м/мин;
время переформирования – по формуле (3.2):
tI =Δlп2(D1 – D2) / D2(V2 – V1) = lп2(D1 – D2) / D1(V2 – V1).
Нанесем линии, соответствующие скоростям V0, Vк, VкI на координат ную сетку, поместив их начала в точки, соответствующие пересечениям осей коридора и боковых проходов.
l, м
N4
N3
N2
N1 t, мин
2
D, м /м
t, мин
Рис. 3.12. Графическое представление расчета движения людского потока с растеканием его частей. В нижней части рисунка представлена диаграмма изменения плотности потока на выходе
Построения показывают, что с момента начала слияний (t1 = Δlк/V0 =
= 10 / 100) головных частей потоков, идущих по коридору, с потоками из боковых проходов в течение 0,06 мин (Δt1 = Δlк / V00 – Δlк / V0к = 10 / 62,25 –
– 10 / 100) в слияниях участвуют потоки с боковых проходов № 2, № 3,
№ 4 (Dк = 0,09 м2/м2) и головные части потоков, идущих по коридору со скоростью 100 м/мин из предшествующих боковых проходов. В местах слияний образуются части потока с интенсивностью движения q0,1к = q00 +
+ q0к = 5 + 7,49 = 12,49 м/мин, которой соответствуют значения D0,1к = 0,22 и V0,1к = 56,88 м/мин.
Но в тот же момент, когда закончится слияние этих частей потоков, к местам слияния подходят по коридору потоки с плотностью Dкi = 0,09, ко торые еще не успели переформироваться со своими головными частями до плотности свободного движения. Начинается их слияние с потоками из бо ковых проходов, которые имеют те же значения плотности. Образуются
части потока с интенсивностью движения q0,16к = 2q0к = 14,98 м/мин и соот ветствующими ей значениями D0,16к = 0,34 м2/м2 и V0,16к = 44,03 м/мин. Нане сем линии, соответствующие найденным значениям скоростей, на коорди натную сетку, поместив их начало на линиях слияния в точках t = 0,16 мин и t = 0,24 мин – в моменты окончания выхода потоков из боковых проходов.
Между каждой из образовавшихся частей потока с момента их образо вания происходит переформирование с расположенными впереди них частя ми. Части потока с плотностью 0,22 м2/м2 переформировываются с частями, имеющими плотность 0,09 (VIIкi = (7,49 – 12,51) / (0,09 –0,22) = 38,62 м/мин), а с ними, в свою очередь, переформировываются части с плотностями
0,34 м2/м2 (VIIIк = (12,51 – 14,97) / (0,22 – 0,34) = 20,5 м/мин). Нанесем линии этих скоростей переформирования на координатную сетку (рис. 3.12), начи ная их в точках t = 0,1 и t = 0,16 мин, соответственно. В момент t = 0,24, когда
выход людей из боковых проходов прекращается, в местах слияний оста ются только потоки с плотностью 0,09, пришедшие по коридору из пред шествующих боковых проходов. Поэтому, начиная с этого момента, про исходит переформирование этих частей потока с предшествующими им частями с плотностью 0,34. Скорость переформирования между ними со ставит VIVк = (14,97 – 7,49) / (0,34 – 0,09) = 29,92 м/мин. Отразим это на рис. 3.12, начав построение линий в точках t = 0,24 мин.
Как видно из рис. 3.12, эти линии пересекаются с линиями движения
границ между частями потоков с плотностями 0,22 и 0,34 м2/м2. Это зна чит, что часть потока с плотностью 0,34 м2/м2 полностью переформирова лась до плотности предшествующей части (Dк = 0,22 м2/м2) и начинается переформирование между частями с плотностью 0,22 и с плотностью
0,09 м2/м2. Скорость переформирования между ними составляет: VVк =
= (12,51 – 7,49) / (0,22 – 0,09) = 38,62 м/мин. Проводим соответствующие линии на рисунке.
Для точного проведения таких операций сопроводим их расчетом, ис пользуя фрагмент построения этих линий на рис. 3.13.
V = 44,03 м/мин V = 38,62 м/мин
VI = 62,25 м/мин
V = 29,92 м/мин
V = 83,24 м/мин
V = 20,5 м/мин
V = 100 м/мин
V = 56,88 м/мин а
Δt
№3
t, мин
№2
0,1 0,16 0,24 0,41 t, мин
Δt
Рис. 3.13. Уточнение построения точки, соответствующей моменту окончания переформирования частей потока с плотностями 0,34 и 0,22 м2/м2
Поскольку линии, соответствующие VкIII и VкIV, имеют разные уклоны, то они пересекутся в какой-то момент в точке а. Определим этот момент, обо значив его tх. Имеем два прямоугольных треугольника с общей вершиной в точке а: треугольник t0,16, а, tх и треугольник t0,24, а, tх. Размер их общей вертикальной стороны обозначим Δl, а t0,16 – tх = Δtх. Тогда Δl / Δtх = 20,5, а
Δl / (Δtх – 0,08) = 29,92. Откуда Δtх = 0,25 мин. Следовательно, tх = 0,41 мин.
С этого-то момента и остаются только две части людского потока с плот ностью 0,22 и 0,09 м2/м2. Фронтальная часть потока плотностью 0,09 м2/м2
переформировывается с расположенной впереди нее частью потока плот ностью 0,22 м2/м2 со скоростью VVк, но с ней в свою очередь с той же ско ростью переформировывается расположенная сзади нее часть потока плот ностью 0,22 м2/м2 (см. рис. 3.12). Поэтому количество людей и плотность
(0,09) в этой части потока остаются неизменными в течение продолжи тельного времени до тех пор, пока не иссякнут (не переформируются с ни ми) замыкающие их части потоков плотностью 0,22 м2/м2.
Движение границы замыкающей части общего потока определяется, как видно из рис. 3.12, процессами, происходящими в движении потока, выходящего с последнего (№ 1), наиболее удаленного от выхода, бокового прохода. Часть его, подходящая с плотностью 0,09 к границе слияния с по током из бокового прохода № 2, после того, как он прекратился (в момент t0,24), продолжает движение со скоростью V0,09к = 83,24 м/мин. Она пере формировывается на участке коридора между боковыми проходами № 2 и
№ 3 с впереди расположенной частью плотностью 0,34, образовавшейся от слияния его части с потоком из бокового прохода № 2 до того, как он ис сяк в момент t0,24. Скорость переформирования, как было рассчитано ранее, составляет VIVк = 29,92 м/мин. Момент окончания ее переформирования определяется подобно рассмотренному на рис. 3.13. Построим также необ ходимые для расчета прямоугольные треугольники (рис. 3.14).
V = 83,24 м/мин V = 56,88 м/мин
V = 29,92 м/мин
a'
a
№2
0,16 0,24 t, мин
0,36 0,41 0,43
Δt
Рис. 3.14. Уточнение построения точки, соответствующей моменту окончания переформирования частей потока с плотностями 0,22 и 0,09 м2/м2
0,36 0,41 в замыкающей части0,43 потока
Соотношения Δl1 / Δtх = 29,92 м/мин и Δl1 / (Δtх – 0,2) = 83,24 м/мин позволяют определить Δtх = 0,31 мин и tх = 0,47 мин. Но к этому моменту поток с плотностью 0,34 м2/м2 уже перестал существовать (в момент
0,41 мин), следовательно, поток плотностью 0,09 м2/м2 заканчивает пере формирование уже с потоком плотностью 0,22 м2/м2, идущим со скоростью
V0,23к = 56,88 м/мин. Поток плотностью 0,09 м2/м2 переформировывается с
впереди расположенным потоком плотностью 0,22 м2/м2 со скоростью
VVк = 38,62 м/мин, как было подсчитано ранее. Приход потока плотностью
0,09 м2/м2 в сечение коридора, в котором прекращается переформирование предшествующих частей потока в момент t0,41, продолжается еще 0,01 мин.
Продолжительность его переформирования до плотности 0,22 м2/м2 опре деляется из соотношений Δl2 / Δtх = 38,6 и Δl1 / (Δtх – 0,01) = 83,24 м2/м2, т. е. составляет всего лишь 0,02 мин и заканчивается в момент t = 0,43 мин – практически одновременно с переформированием предшествующих частей потока.
После этого момента замыкающая часть общего потока двигается со скоростью 56,88 м/мин при плотности 0,22 м2/м2 до момента ее перефор мирования с впереди идущей частью плотностью 0,09 м2/м2 в момент tс.
Значение этого момента рассчитывается подобным же образом или опре деляется при помощи графических построений – tб = 0,81 мин. С этого мо мента замыкающая часть общего потока двигается со скоростью
83,24 м/мин при плотности 0,09 м2/м2 до момента tв = 0,86 мин ее перефор мирования с впереди расположенной частью плотностью 0,22. Такое дви жение будет продолжаться до момента (tг = 1,26 мин) ее переформирования с частью потока, идущей впереди при плотности 0,09 м2/м2. После чего, двигаясь со скоростью 83,24 м/мин и переформировываясь до плотности
0,22 м2/м2 впереди идущей части, она практически одновременно с окон чанием переформирования достигнет проема выхода из коридора в момент окончания эвакуации tр.эв = 1,33 мин.
3.5. ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ
ЛЮДСКОГО ПОТОКА ADLPV (АНАЛИЗ
ДВИЖЕНИЯ ЛЮДСКИХ ПОТОКОВ, ВЕРОЯТНОСТЬ)
Расчет графоаналитическим методом, хотя и «достаточно эле ментарен по своему существу, но трудоемок» [37, С. 167]. Поэтому при появлении первых же возможностей использования ЭВМ стали разрабаты ваться подходы к их применению для расчетов движения людских потоков
в зданиях различного назначения [63, 99, 100], которые создали необходи мые предпосылки для разработки в последующем алгоритма [46] и соот ветствующих ему программных комплексов имитационного моделирова ния [86, 101].
Идея имитационного моделирования людских потоков состоит в том, чтобы, придав малым совокупностям людей (Ni = DibiΔli) естественные, независящие от их сознания, закономерности связи между их скоростью движения и ощущаемыми ими плотностью потока и видом пути [76], рас смотреть, как будет развиваться процесс в последовательные достаточно малые интервалы времени Δti, в течение которых и могут происходить
наблюдаемые, но не улавливаемые другими методами, изменения состоя ний потока, когда «расстояние между идущими людьми постоянно меняет ся, возникают местные уплотнения, которые затем рассасываются и возни кают снова. Эти изменения неустойчивы во времени…» [37, С. 43].
Плотность людского потока на участке его нахождения всегда рассчи тывается по формуле Di = Ni / biΔli. При этом количество людей на «эле ментарном» участке (biΔli) в момент ti+1 определяется как баланс количест ва людей, успевших уйти с него на последующий элементарный участок за интервал времени Δt и перейти на него за этот интервал времени с предше ствующего элементарного участка. Если нужно учитывать при этом и площадь горизонтальных проекций (fi) людей, образующих поток, то
Ni = ∑ N i fi . Значение Di определяет соответствующее ему (при данной ка i тегории движения) значение скорости движения на этом участке пути. В каждый момент времени распределение людей с определенной плотностью и скоростью движения по элементарным участкам характеризует состоя ние людского потока. Движение приводит к изменению состояния потока в последовательные моменты времени (рис. 3.15).
Напомним (гл. 2), что скорость движения людского потока при плот ности Di на i-м отрезке участка пути k-го вида – случайная величина VD,k, имеющая следующие числовые характеристики:
– математическое ожидание (среднее значение)
VD,k = V0,k при Di ≤ D0,k, (3.15)
VD,k = V0,k (1 – aklnDi / D0,k)m при Di ≥ D0,k;
– среднее квадратическое отклонение σ(VD,k) = σ(V0,k) (1 – aklnDi / D0,k), (3.16) где V0,k и σ(V0,k) – математическое ожидание скорости свободного движе ния людей в потоке (при Di ≤ D0,k) и ее среднее квадратическое отклонение, м/мин;
D0,k – предельное значение плотности людского потока, до достиже ния которого возможно свободное движение людей по k-му виду пути
(плотность не влияет на скорость движения людей);
ak – коэффициент адаптации людей к изменениям плотности потока при движении по k-му виду пути;
Di – значение плотности людского потока на i-м отрезке (∆l) участка пути шириной bI, чел./м2;
m – коэффициент влияния проема.
Значения указанных величин приведены в МГСН 4.19–2005 [102].
При любом возможном значении V0,k люди в количестве Νt0i, находящиеся в момент t0 на i-м элементарном участке, двигаются по нему и начинают пере ходить на последующий участок i+1. На участок i в свою очередь переходит часть людей с предыдущего (i–1) элементарного участка и из источника j.
Момент времени t t0 N t t i D 0 = N 0 /b Δ l i i i t t 0 t t D D t t 0 0 i- 1 i+ 1 0 0 V = ϕ (D ) V = ϕ (D ) i-1 i-1 i-1 i-1 b i–1i + 1 i i-1 i+1 b i-1 i+ 1 t t 0 N Ni + 1 i-1
Δl Δl t t t 0 0 0 Nj Dj , Vj = ϕ(Dj )
j bj
Момент времени t = t + Δ t
1 0
t t t t t t t + N )/bΔl; V = ϕ(D ) 1 1 1 1 1 1 1 D = (N - N +N i i i,i+ 1 i- 1 ,i j,i i i
tt0
⎧⎪VVitt−001 , если D t0 < Dq
= ⎨ i-1
VVA 0 = i max r r rr A B
t t 0 V⎧
⎪ t t0
V V0B= = ⎨t t i t
Vi , если D 0 i+ 1
< Dq max
⎪⎩VVi 0 , если D t0 > D ⎪ r t0 t t
V⎩ i +1, если D
A B 0
V V 0V 0
>Dq q A B
i i max i+ 1 i+ 1 max
t C C N 0 A B t i - 1 ,i V N 1 Nj,i C i,i+ 1
t0t
⎧⎪VVjjtt00 , если D t0 < Dq t t t t VVC 0 == ⎨ i max
N 0 -N 1 i i,i- 1
= N 0 (1 - V 0 Δt/Δl);
i B
⎪⎩VVi t00 , если D t0 > D t i i q max t t t t t t
Δt/Δl; N Δt
1 0 0 1 0
N =N V =D b V i-1 ,i i- 1 A j,i j j C
Доля участия при образовании скопления на участке i t t t t t t t t 1 1 1 1 1 1 1 1 Δ N / ΔN = P / P =D V b /D V b i-1 j i-1 j i-1 i-1 i-1 j j j
Рис. 3.15. Изменения состояния потока в последовательные моменты времени
По прошествии времени ∆t к моменту ti = t0 + ∆t только часть людей ti
Ν i,i+1 людей с участка i успеет перейти на участок i+1. К этому моменту вре мени из Νt0i людей, бывших на участке i в момент t0, останется Νt0i – Νt0i,i+1 людей. Их число пополняется за счет людей, успевших за этот интервал времени перейти на него с предыдущего участка – Νt0i–1,i и из источника
Nt0j,i. Тогда плотность потока на участке i в момент t1 будет равна
Dt1i = Νt0i – Νt0i,i+1 + Νt0i–1,i + Nt0j,i / bi∆l. (3.17)
Скорость движения людей, оказавшихся на участке i в момент t1, оп ределяется как функция сформировавшейся на нем плотности потока, т. е.
Vt1i = V0,k(1 – aklnDt1i / D0,k). (3.18)
Подобный процесс происходит на всех элементарных участках, заня тых людским потоком. Изменение плотности потока на каждом из них в различные моменты времени отражает процесс переформирования различ ных частей потока и, как частный случай, процесс растекания потока.
Изменение плотности потока на каждом из элементарных участков в по следовательные моменты времени зависит от количества людей, переходящих через границы участков. В общем случае количество людей, переходящих за интервал времени ∆t с участка i на последующий участок i+1, составляет
Νt1i,i+1 = Dt0ibiVпер∆t, (3.19) т. е. зависит от скорости перехода Vпер через границу участка B–B или, со ответственно, А–А, С–С.
Скорость перехода Vпер через границы смежных элементарных участ ков следует принимать, руководствуясь следующими соотношениями:
⎧⎪Vi t 0 , если Dit+01 ≤ D при max ViDk . D = qmax
Vпер = ⎨ t 0 (3.20)
⎪⎩Vi +1 , если Dit+01 > D при max ViDk . D = qmax .
Если Vпер = Vt0i, то время tпер., необходимое для перехода всех Νt0i лю дей, находящихся на элементарном участке i в момент t0, на последующий участок (i+1), будет определяться по формуле tпер = Δl / Vt0i. (3.21) t0
За интервал времени Δ t< tпер на участок i+1 перейдут не все Ν i лю дей, а только их часть
Νt0i,i+1 = Νt0iVt0i∆t / Δl. (3.22)
Количество людей, не успевших перейти за интервал времени Δt с участка i на участок i + 1, следовательно, составит
Νt0i – Νt0i,i+1 = Νt0i(1 – Vt0iΔt / Δl). (3.23)
Если Vпер = Vt0i+1, то справедливы аналогичные соотношения, в которых вместо Vt0i следует принимать Vt0i+1. При этом количество людей, остающихся на участке i, увеличивается, а количество людей, переходящих на него с пре дыдущего элементарного участка i–1 и источника j, остается тем же, что и при
Vпер = Vt0i. Следовательно, плотность потока на участке i в следующий момент времени t1 будет больше, чем при Vпер = Vt0i. Она будет расти тем быстрее, чем меньше значение Vt0i+1, т. е. чем выше значение Dt0i+1. При Dt0i+1 = Dmax этот процесс моделирует распространение скопления людей.
Если в какой-то момент времени tп плотность потока на участке i дос тигла максимальной величины и дальше увеличиваться не может, то на этот участок в этот момент времени не может прийти ни один человек ни с предшествующего участка, ни из источника. В результате перед их гра ницами с участка i задерживается соответственно ΔNtпi–1 и ΔNtпj,i людей.
В следующий момент времени tп+1 часть людей с участка i переходит на участок i+1, плотность людского потока на нем уменьшится и часть ско пившихся перед его границей людей сможет перейти на него. Но это не все люди, скопившиеся на границах участков i–1 и j. Доля их участия в попол нении людьми участка i в момент tп+1 определяется соотношением:
ΔNtп+1i–1 / ΔNtп+1j = Dtп+1i–1Vtп+1i–1bi–1 / Dtп+1jVtп+1jbj (3.24)
Эти соотношения полностью описывают состояние людского потока на элементарных участках и их переходы в последовательные моменты времени при конкретных значениях V0,к, и позволяют рассчитать соответ ствующие значения времени движения людских потоков с участков их формирования до прохода последней группой людей к сечению пути, в ко тором заканчивается эвакуация. Совокупность значений tΔ, полученных
при различных значениях V0,k, формирует эмпирическое распределение ве роятностей значений tр. Это распределение позволяет рассчитать по прави лам математической статистики значение времени завершения эвакуации, соответствующее вероятности Р(tр.эв) = 0,999.
Адекватность имитационной модели реальному процессу движения людского потока неоднократно проверялась натурными наблюдениями.
Один из примеров сопоставления результатов [103] приведен на рис. 3.16.
N, чел.
of passengers N
Number
00 22 44 6 88 10
10 12 14
14 16
16 18 20
20 22
22 24
24 26 30 t, мин
28 30
26 28
Рис. 3.16. Изменение количества людей, tпроходящих
/ min через поперечное сечение пути в последовательные моменты времени на примере пассажирского зала метрополитена:
1 – эксперимент; 2 – моделирование
Высокая степень соответствия результатов моделирования данным натурных наблюдений позволила широко использовать имитационную мо дель в практике проектирования уникальных объектов.
Используя данные предыдущего примера, промоделируем две ситуа ции: при ширине проема 1,6 и 0,9 м. Как уже отмечалось выше, в рамках данной модели учитываются такие случаи движения, как растекание го ловной части, переформирование частей потока с различной плотностью, разуплотнение потока, динамика формирования скопления людей и его рассасывания, а также многие другие нюансы процесса, определяемые
возможностью его более подробного рассмотрения при поэлементном моделировании его развития. Здесь следует обратить внимание, что при наступлении условия qi > qmax в этой модели поток достигает максималь ных плотностей не мгновенно, а приблизительно за 5–7 с, что и фиксиру ется при проведении экспериментов и натурных наблюдений.
В табл. 3.5 обобщены результаты расчетов с помощью описанных выше моделей при ширине выхода из коридора b0 = 1,6 м.
Таблица 3.5
Результаты расчетов с помощью различных моделей людского потока при ширине выхода из коридора 1,6 м
Модель людского потока
Определяемые параметры Без растекания С растеканием
Модель ADLPV головных частей головных частей tp, мин 1,66 1,33 1,30
Dmax, м2/м2 0,34 0,34 0,29
Как видно из данных табл. 3.5, наименьшее время фиксируется при использовании программного комплекса ADLPV, работавшего в детерми нированном режиме вычислений. Для выяснения причин различий резуль татов, необходимо проследить динамику движения людей в сравнении с другими моделям.
На рис. 3.17–3.22 представлены графики значений плотностей люд ского потока в коридоре в моменты времени 0,12, 0,24, 0,43 и 0,48 мин со ответственно.
D, м2/м2
0.9
0,9
0,8
0.8
0,7
0.7
0,6
0.6
0,5
0.5
0,4
0.4
0,3
0.3
0,2
0.2
0,1
0.1
11 4 7 10 13
13 16
16 19
19 22
22 25
25 28
28 31
31 34
34 37 40 43 46 49
49 52 55 58 61 64 67 70 l, м
Рис. 3.17. График максимальных значений плотностей людского потока в коридоре спустя 0,12 мин после начала движения
Модель ADLPV дает картину динамики плотности потока в коридо ре (рис. 3.17), качественно идентичную результатам расчета на основе мо дели движения людского потока без растекания головной части (см. рис. 3.6):
люди, выходящие из боковых проходов в коридор идут с плотностью
0,09 м2/м2; в местах слияния потоков плотность возрастает. Однако, плот ность возрастает только до значения 0,22 м2/м2 против 0,34 м2/м2 в рамках бо лее грубой модели. Это объясняется тем, что происходит слияние головной (а не основной) части потока, идущей по коридору с параметрами свободного движения: D0 = 0,05 м2/м2, V0 = 100 м/мин, q0 = 5 м/мин. Она сливается с ча стью потока, выходящей из бокового прохода с параметрами Dп = 0,12 м2/м2,
Vп = 74,76 м/мин и qп = 8,97 м/мин. Тогда, интенсивность q объединенного потока составит q = (q0bк + qпbп) / bк = (5·2+8,97·1,65) / 2 = 12,4 м/мин. Это со ответствует плотности 0,22 м2/м2, что и наблюдается на графике.
Более того, за счет более низкой плотности и, как следствие, более высо кой скорости движения, головная часть потока пройдет большее расстояние.
D, м2/м2
0.9
0,9
0.8
0,8
0.7
0,7
0.6
0,6
0.5
0,5
0.4
0,4
0.3
0,3
0.2
0,2
0,1
0.1
11 44 77 10
10 13
13 16
16 19
19 22
22 25
25 28
28 31
31 34
34 37
37 40
40 43
43 46
46 49
49 52
52 55
55 58
58 61 64 67
61 64 70 l, м
67 70
Рис. 3.18. График максимальных значений плотностей людского потока в коридоре спустя 0,24 мин после начала движения
Спустя 0,24 мин все люди вышли в коридор (см. рис. 3.18). Последо вательное переформирования частей потока с различной плотностью обу славливает отсутствие разрывов между частями людского потока, что на блюдается при игнорировании по тем или иным причинам этой особенно сти движения людских потоков в более грубых моделях (рис. 3.7). В мес тах слияний плотность несколько увеличивается и составляет 0,24 м2/м2, что обуславливается неполным переформированием потока с плотности
0,09 до 0,05 м2/м2.
D, м2/м2
0.9
0,9
0,8
0.8
0.7
0,7
0.6
0,6
0.5
0,5
0,4
0.4
0,3
0.3
0,2
0.2
0,1
0.1
1 44 77 10
10 13 16 19
13 16 19 22 25 28 31 34 37
37 40
40 43
43 46 49 52
52 55
55 58
58 61
61 64
64 67 70 l, м
67 70
Рис. 3.19. График максимальных значений плотностей людского потока в коридоре спустя 0,43 мин после начала движения
Результаты моделирования, представленные на рис. 3.19, показыва ют, что за счет более высокой скорости, обусловленной возможностью людей идти с параметрами свободного движения, движение через дверной проем начинается раньше, чем в модели без растекания головной части
(см. рис. 3.8). За счет переформирования людского потока, плотность слившихся частей потока уменьшается до 0,19 м2/м2.
D, м2/м2
0.9
0,9
0.8
0,8
0.7
0,7
0.6
0,6
0.5
0,5
0.4
0,4
0,3
0.3
0.2
0,2
0.1
0,1
11 4 77 10
10 13
13 16
16 19
19 22
22 25
25 28
28 31
31 34
34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 l, м
67 70
Рис. 3.20. График максимальных значений плотностей людского потока в коридоре спустя 0,48 мин после начала движения
Диаграмма плотности людского потока на участках пути в коридоре в момент времени 0,48 мин представлена на рис. 3.20. Ситуация схожая с представленной на рис. 3.19. Однако, как видно, замыкающая часть потока успела пройти еще несколько метров. Обращает на себя внимание тот факт, что в случае, если поток не успеет переформироваться полностью с плотности 0,19 до плотности 0,05 м2/м2, то, возможно, при определенной ширине выхода из коридора произойдет образование скопления.
Определим минимальную ширину для беспрепятственного движения:
bmin = qкbк / qmax = 11,63·2 / 19,6 = 1,18 м. Таким образом, при движении людского потока с плотностью 0,19 м2/м2 через дверной проем шириной менее 1,18 м (например, 0,9 м), образуются скопления людей и задержка движения. При большей ширине проема движение происходит беспрепятст венно. Результаты моделирования показали, что при ширине проема b0 = 0,9 м поток не успевает переформироваться до параметров, обеспечивающих
беспрепятственное движение через проем шириной 0,9 м, поэтому образу ется скопление людей и задержка движения (рис. 3.21). Однако, ввиду то го, что в скопление попадет небольшое количество людей (около 29 чело век), то ее продолжительность будет незначительна – 0,68 мин. Расчетное время эвакуации составит – 1,52 мин.
D, м2/м2
0.9
0,9
0,8
0.8
0,7
0.7
0,6
0.6
0,5
0.5
0,4
0.4
0,3
0.3
0,2
0.2
0.1
0,1
1 44 77 10
10 13
13 16 19 22 25 28 31
31 34
34 37
37 40
40 43
5558 61646467677070 l, м
Рис. 3.21. График формирования максимальных плотностей людского потока при образовании скопления перед дверным проемом шириной 0,9 м
График зафиксированных максимальных плотностей за весь интервал времени движения людского потока по коридору представлен на рис. 3.22.
D, м2/м2
0.9
0,9
0,8
0.8
0.7
0,7
0,6
0.6
0,5
0.5
0,4
0.4
0,3
0.3
0,2
0.2
0.1
0,1
11 44 77 10
10 13
13 16
16 19 22 25
19 22 25 28
28 31
31 34
34 37
37 40
40 43
43 46
46 49
49 52
52 55
55 58
58 61
61 64
64 67
67 70
70 l, м
Рис. 3.22. График максимальных значений плотности людского потока в коридоре
Расчеты, выполненные на основе нескольких моделей людского по тока, показали, что модели, описывающие людской поток без растекания его головной части и другие перечисленные характерные особенности его движения, на сегодняшний день не отвечают требованиям, предъявляемым к проектированию уникальных и сложных объектов, отличающихся, как
правило, большой населенностью и сложностью процесса эвакуации лю дей в чрезвычайных ситуациях. Тем самым подтверждается давно выска занное положение: «…для аварийных условий обязательно учитывать рас текание потока и, следовательно, постепенное изменение его плотности»
[37, С. 42]. Такой расчет позволяет точнее и более полно оценить выпол нение условий обеспечения безопасности людей, но он весьма трудоемок.
Решением проблемы трудоемкости является использование современных достоверных программных комплексов, подтвержденных статистикой на турных наблюдений и экспериментов.
Рассмотрим еще один пример. Определим расчетное время эвакуации людей из условного пожарного отсека многофункционального высотного здания с помещениями класса Ф4.4. Площадь горизонтальной проекции
0,125 м2. Скорость свободного движения по лестничной клетке принимает ся согласно МГСН 4.19 равной 80 м/мин. Расчетная схема движения люд ских потоков при эвакуации представлена на рис. 3.23. Результаты моде лирования показывают, что плотности людского потока на этаже будут иметь значения, приведенные на рис. 3.24. Динамика выхода людей с эта жа приведена на рис. 3.25.
N5 = 23 N4 = 42 N3 = 27 N2 = 23 Этаж 10 l = 17 l = 27 l = 27 Этаж 9 b0 = 1,4 b0 = 1,4 РЭП 1 b0 = 1,4 b0=1,4 Движение Этаж 8 по лестнице Этаж 7 шириной l = 5 b = 2 l = 4,5 b = 2 l = 15 b = 2 l = 5 b = 2 1,2 м вниз. Этаж 6 Длина пути l = 1 b = 1,8 Этаж 5 между эта l = 3,5 b = 1,3 РЭП 2 жами – 11,4 м b = 1,2 Этаж 4 l = 3,5 b = 1,3 Этаж 3 b0 = 1,2 Этаж 2
Этаж 1
а б
Рис. 3.23. Расчетные схемы движения людского потока:
а – в пределах типового этажа; б – по лестничной клетке шириной 1,2 м;
N – количество людей в источнике; b – ширина пути (в случае, если это не указано, равная 2 м), м; b0 – ширина дверного проема, м; l – длина пути, м
D, м2/м2 e Количество людей, выходящих с этажа за 3 с
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5 b c d
0.4
0.3
0.2 a
0.1
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37
Координата, м
РЭП 1 РЭП 2
Рис. 3.24. Максимальные значения 00 0.25 0,5 0,25 0.5 0,75 0.75 11 1.25 1,25 1.5 1,75 1,5 1.75 плотности людского потока в коридоре t, мин этажа здания. Буквами обозначены Рис. 3.25. Динамика выхода людей места роста значений плотности: с этажа здания (при отсутствии a – выход людей из источника 2; скопления на лестнице) b – из источника 3, c – из источника 4; d – из источника 5; e – в месте сужения участка пути
Расчетное время эвакуации из пожарного отсека составляет
27,14 мин (при расчете детерминированным способом; результаты вероят ностного расчета будут представлены ниже). Максимально достигнутые значения плотности людского потока на лестнице представлены на рис. 3.26.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
D, м2/м2
Рис. 3.26. Максимальные значения плотности людского потока на лестнице
Результаты, приведенные на рис. 3.26, показывают, что скопления людей с максимальной плотностью образуются в местах слияния людских потоков, что хорошо согласуется с ранее полученными данными. Крайне интересным является то, что время выхода людей с этажа возрастает до
20 мин, так как из-за скопления на лестничной площадке вход в лестнич ную клетку блокируется. При этом покинуть этаж до образования скопле ния в лестничной клетке не успевают от 59 до 89 из 115 чел., находящихся
на этаже. Приведенные результаты однозначно указывают на то, что усло вия безопасности людей по условиям беспрепятственности и своевремен ности эвакуации не выполняются. Решением указанной задачи является разработка алгоритма поэтапной эвакуации.
При расчете вероятностным способом каждому значению плотности на
элементарном участке пути соответствует не строго фиксированное значе ние скорости, а одно из ее вероятных значений в интервале ± 3σV Много кратная реализация расчетных вариантов при вероятных значениях V0 да ет эмпирическую совокупность значений параметров людского потока на
каждом из участков эвакуационного пути. Имея такую совокупность зна чений, методами математической статистики вычисляются числовые ха рактеристики случайных величин интересующих параметров, например, времени завершения процесса эвакуации (рис. 3.27, 3.28).
ni 5
8.38 8.63 8.88 9.13 9.38 9.63 9.88 10.13
8.50 8.75 9.00 9.25 9.50 9.75 10.00 t, мин
Рис. 3.27. Гистограмма распределения вероятности времени выхода людей из лестничной клетки. Среднее значение 9,07 мин, среднее квадратичное отклонение 0,51;
95 % доверительный интервал: нижняя граница 8,86, верхняя 9,27 мин
F(t)
0,833
0,800
0,700
0,633
0,466
0,366
0,000
10 20 30 40 t, мин
Рис. 3.28. График функции F(t) распределения вероятности расчетного времени в интервале от 22,2 до 36,93 мин: mt = 26,27 мин; σt = 2,90 мин; tmax = 36,93 мин.; tmin = 22,2 мин
Как видно из графика (рис. 3.28), значение расчетного времени эва куации должно быть принято равным 36,93 мин с вероятностью 0,999, а не
30 мин, как это следовало бы из расчета при детерминированных зависи мостях при средних значениях зависимости скорости от плотности людско го потока. Очевидно, что занижение на треть значения расчетного времени эвакуации людей может оказаться недопустимым для обеспечения их безо пасности при эвакуации.
3.6. МОДЕЛИРОВАНИЕ СВОБОДНОГО ДВИЖЕНИЯ
ЛЮДЕЙ В ПОТОКАХ
Модели свободного движения людей в потоке допускают множе ство вариантов имитации индивидуального передвижения людей, но об щим критерием их корректности является соответствие их результатов на блюдаемой статистике реальных потоков [46]: распределению людей по длине пути и количества приходящих людей в рассматриваемое сечение пути (сток) в различные моменты времени.
При свободном движении людей в интервале плотности потока 0–DO,k плотность не влияет на скорость движения людей. Поэтому при известном распределении вероятностей скорости движения людей в источниках ис комые вероятностные показатели распределения людей по длине пути ft(l) и количества приходящих людей fl(t) в рассматриваемое сечение пути оп ределяются как функции случайных величин
(1 / t −V ) 2 (1 / t −V ) 2
− −
1 2⋅SV2
⋅ e 2⋅SV , соответственно.
f t (l ) = ⋅e и f l (t ) = 2 t ⋅ S v 2π t ⋅ S v 2π
Таким образом, эта стохастическая модель должна просто использо вать известные в теории вероятностей функции случайных величин. Но практический аспект этой модели гораздо глубже, поскольку каждое зна чение случайной величины V0 – это индивидуальная скорость того или
иного человека в потоке и ее относительная частота – это оценка вероятно сти нахождения в составе потока определенного количества людей, имею щих такое значение скорости, которое зависит от их физических возмож ностей и психологического состояния. Поэтому такая модель позволила впервые достаточно просто оценить влияние неоднородности состава лю дей в потоке на результаты расчетов и моделирования людских потоков.
Чтобы избежать многочисленных расчетных операций вручную, разрабо тана компьютерная программа SDLP – Свободное Движение Людских По токов. Показано [46, 73], что при многочисленных и не одновременно функционирующих источниках людских потоков распределение времени прохождения людьми через общий сток может быть описано обобщенным законом Эрланга.
Адекватность модели реальным ситуациям подтверждена многочис ленными натурными наблюдениями в городских транспортно коммуникационных узлах [104] и на предзаводских территориях [105], рис. 3.29, 3.30.
КОЛИЧЕСТВО ЛЮДЕЙ, ПРИХОДЯЩИХ В СТОК:
Nэ – эмпирическое, Nэ = ∑Nt;
Nт – теоретическое, Nт = Nрfl,k(t)
ЭКСПЕРИМЕНТ:
24 Nэ Проверка распределения n=k
20 fl,k(t) = ∑ f (t )(t − t ) k1 0 i
Nт i =1
16 источников – 26
Nl = 3–5 чел.; ∑Nl = 128 чел.;
N, чел
для каждого источника: V , SV ;
8 Lp = 60 м.
4 В стоке определяется количество людей, приходящих в интервале
0 времени tc
44 48 52 56 60 64 68 t0, c
Рис. 3.29. Свободное движение людей на предзаводской территории из множества источников (экипажи городского общественного транспорта) к одному стоку (заводская проходная)
Рис. 3.30. Динамика прихода людей в стоки, находящиеся на расстоянии 250 и 100 метров от источников: ------ – моделирование, – наблюдения
Заключение
Обширные натурные наблюдения и теоретические исследования российской научной школы «Теория людских потоков» [58], включающей представителей многих учебных и научно-исследовательских организаций, позволили создать систему моделей, адекватно описывающих реальные людские потоки в различных условиях эксплуатации здании и территорий их комплексов. На их основе разработаны необходимые для практики ме тоды расчета и программное обеспечение их компьютерной реализации.
Рассмотренные модели движения людских потоков при эвакуации об ладают различной степенью детальности воспроизведения реального про цесса. Потребности и возможности практики потребовали, прежде всего, использования основных расчетных положений теории людских потоков, реализующих модель движения (без растекания) людского потока одно родного состава. Дальнейшее развитие строительного проектирования и усложнение угроз для жизни людей требуют более полного использования возможностей прогнозирования на основе моделирования процессов эва куации людей в чрезвычайных ситуациях. Состояние разработок необхо димых для этого моделей позволяет удовлетворить запросы практики.
Первоочередными задачами сегодня являются:
– повышение уровня знаний специалистов в этой области;
– более широкая компьютеризация расчетов по соответствующим моделям;
– активизация их внедрения в нормирование и практику проектирования.
Решение этих задач гарантирует повышение уровня специальных зна ний, необходимых для разработки обоснованных вариантов решений по
организации безопасности людей в разнообразных чрезвычайных ситуаци ях, обеспечивая им реальную возможность своевременно и беспрепятст венно эвакуироваться, а не спасаться при помощи пожарных из-за того, что нормы пожарной безопасности не реализуются фактически уже на ста дии проектирования из-за низкого уровня прогнозирования сценариев процесса эвакуации и динамики ОФП.
Актуальным для практики сегодня становится разработка методоло гии поэтапной эвакуации из высотных зданий.
Кинематические закономерности движения людских потоков показыва ют, что при многочисленных источниках на расчетном эвакуационном пути на общем участке их движения в результате слияний могут образовываться части потока, которые не успевают растекаться до малой плотности до того как они достигают мест слияния следующих потоков. В результате, на участках слия ния образуются потоки такой величины, что пропускной способности сечений общего пути их движения оказывается недостаточно для обеспечения беспре пятственного движения, т. е. qi > qmax, а изменить ширину общего участка до такой величины, чтобы выполнялось условие qi < qmax, нет возможности.
Такое положение характерно для общих (магистральных) проходов
постоянной ширины в зрительных залах, в которых одновременные много численные слияния и переформирования людских потоков приводят к ста билизации общего потока в магистральном проходе при определенной, часто максимальной, плотности. В этом случае для ликвидации макси мальной плотности разработана методика проектирования расширяющих ся проходов [64].
Однако не всегда возможно выполнить необходимое расширение об щего участка РЭП, например, лестниц многоэтажных зданий. На этот факт
было обращено внимание достаточно давно [48, 66] и тогда же было пред ложена для обеспечения беспрепятственного движения по лестницам вы сотных зданий организация поэтапной эвакуации и использование лифтов
[106]. Использование лифтов дает возможность организовать комбиниро ванную поэтапную эвакуации, обеспечивающую значительное сокращение
общей продолжительности эвакуации людей из высотных зданий и сниже ние плотности людского потока до 3–4 чел./м2 вместо 7–9 чел./м2. Числен ные эксперименты по эвакуации людей из таких зданий показывают, что в лестничной клетке образуются скопления людей с высокой плотностью, фактически «коллапс» движения (рис. 3.31).
L, м L, м
1
10
19
28
37
46
55
64
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
D, м2/м2 D, м2/м2 а б
Рис. 3.31. Значения плотностей людских потоков в лестничной клетке.
Стрелками показаны места выхода людей с этажа в лестничную клетку:
а – скопления происходят в местах выхода людей с этажа;
б – продолжительные скопления по всей лестничной клетке
Жизненные ситуации подтверждают эти результаты, давая, к сожале нию, «яркие» примеры. Известно, например, что при взрыве в здании Все мирного торгового центра в Нью-Йорке в 1993 г. одновременная эвакуация привела к «затаптыванию» людей в лестничных клетках и продолжалась около 6 ч. Исследования же эвакуации людей из башен Всемирного торго вого центра при атаке террористов в 2001 г. позволило прийти к выводу, что «использование лифтов позволило сохранить более 3000 жизней»
[107].
Результаты исследования поведения людей при пожарах показывают, что в случае, если лифты при пожаре не были отключены, то большая часть населения, или даже все люди, эвакуируются с помощью лифтов
[108]. До 15 % общего количества людей используют их для эвакуации да же в пятиэтажных зданиях [109]. Результаты анкетного опроса, проведен ного в Японии [110], также показали, что до 67 % людей при пожаре в 20- этажном здании с апартаментами использовали лифты для эвакуации.
Анализ проектных решений и расчет процесса эвакуации людей из высотных зданий позволяют выявить все те же основные проблемы:
1. Процесс движения в потоке высоткой плотности (7–8 чел./м2) явля ется смертельно опасным, так как возможна гибель людей от компресси онной асфиксии.
2. Эвакуация людей с физическими ограничениями представляет со бой нерешенную задачу, так как идти по лестнице многие из них не в со стоянии, а зоны безопасности проектируются, как правило, только на уровне технических этажей, т. е. до них надо еще дойти.
3. Продолжительность эвакуации: низкая скорость движения ведет к высокому значению времени эвакуации людей (более 2 ч).
4. Высокие требования к физической подготовке людей, не имеющих нарушений функций организма: для выхода людей из здания требуется пройти по лестнице от 150 м до расстояний, превышающих 1 км, в потоке высотной плотности, что является тяжелой нагрузкой на организм. Боль шинство людей испытывают «ужасную» усталость через 5 мин движения по лестнице вниз [111].
Решением указанных проблем является поэтапная пешеходная и по этапная комбинированная (с использованием лифтов) эвакуация людей. По этому необходимо разработать и реализовать алгоритм поэтапной эвакуации. Рекомендации по его составлению приведены в прил. 3.3.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3.1
Расчет движения «элементарного» потока и его графическое представление
«Простейшую схему дает эвакуация одного помещения с одним эвакуационным путем (рис. П3.1).
a c d e
I´
III´ h
II´
i о g m b n f
I´
I´+II˝
I´+II´+III´
Рис. П3.1. Графическая схема эвакуации одной группы
Откладывая по оси ординат величину оа, выражающую вместимость
помещения, и по оси абсцисс продолжительность эвакуации оb, можно по строить прямую ос, представляющую границу первого этапа и характери зующую процесс эвакуации во времени. Для определения границы второго этапа откладываем по оси абсцисс отрезок оm, выражающий время, необхо димое для прохождения пути в пределах второго этапа, т. е. от выхода из помещения до выхода на лестничную клетку. При одинаковой пропускной
способности обоих выходов в минуту граница второго этапа, представлен ная прямой md, должна быть параллельна границе первого этапа ос. Анало гичным путем, откладывая отрезок mn, выражающий во времени длину пу ти в пределах третьего этапа, т. е. от выхода на лестницу до выхода наружу, строим границу третьего этапа пе, которая при постоянной пропускной спо собности пути в минуту расположится параллельно двум первым границам.
График дает полную картину процесса эвакуации. При параллель ности границ процессы завершения всех этапов имеют равную продол жительность, что следует из равенства отрезков оb, mf и ng. Суммарная
продолжительность двух первых этапов выражается отрезком of, трех эта пов – отрезком оg. Эти величины, как и для первого этапа, не должны пре вышать норм времени, установленных по схеме нормирования. Наиболь шая численность скопления людей при эвакуации в пределах второго этапа определяется отрезком ch и для третьего этапа – отрезком di.
Эта же задача может быть разрешена более экономично при макси мальном сокращении ширины эвакуационных путей. Такое сокращение допустимо в пределах возрастания продолжительности эвакуации до уста новленной нормы. При новой схеме (рис. П3.2) границы этапов теряют свою параллельность, и процессы завершения этапов получают различную продолжительность.
c d e a
I II III i
h m n o
1 1,5 2 4 6 мин
I = 1,5 мин
I + II = 4 мин
I + II + III = 6 мин
Рис. П3.2. Схема экономического решения той же задачи
В настоящем случае продолжительность первого этапа составляет
1,5 мин, первых двух этапов – 4 мин, всех трех этапов – 6 мин. Длина пути на втором и третьем этапах достигает 16 м, причем путь продолжается
1 мин, что отмечено на схеме отрезками от и mn. Максимумы скопления людей соответственно выражаются отрезками ординат ch и di и совпадают
по времени с моментом завершения предшествующего этапа. При эвакуа ции одной группы процесс завершения данного этапа не может быть коро че процесса завершения предшествующего этапа. Это условие вытекает из
постоянства скорости движения в пределах каждого этапа. Поэтому на клонные прямые, которыми отмечены на схеме процессы завершения по следовательных этапов, могут быть параллельны или же обладать после довательно убывающей крутизной.
При совместной эвакуации нескольких групп продолжительность это го процесса не может быть короче промежутка времени, протекающего между моментами достижения границы этапа первыми рядами ближайшей
группы и последними рядами наиболее отстающей группы. Так как рас четная скорость движения принимается постоянной и общей для всех эва куируемых групп, то процесс завершения этапа при нескольких группах протекает с переменной интенсивностью, в зависимости от количества лю дей, достигающих границы этапа в различные моменты процесса. Схема изменения интенсивности (рис. П3.3) показывает, что граница этапа выра жается при этом не прямой, а ломаной линией.
I II III
Рис. П3.3. Схема эвакуации нескольких групп
Пример представляет эвакуацию трех групп различной численности, но с одинаковой продолжительностью первого этапа. На втором этапе
длина пути этих групп последовательно возрастает и выражается во вре мени отрезками bd, b1d1, b2d2. Процесс завершения второго этапа ограни чивается первой группой до точки 1, где к ней присоединяется вторая группа, повышающая интенсивность эвакуации в пределах отрезка 1, 2, который получает соответственно большую крутизну. Затем в пределах отрезка 2, 3 эвакуируется лишь вторая группа. С присоединением третьей группы в точке 3 интенсивность вторично возрастает до точки 4, начиная с которой процесс ограничивается третьей группой. Таким образом, этап за вершается по ломаной линии d, 1, 2, 3, 4, е2» [2].
ПРИЛОЖЕНИЕ 3.2 Значение расчетных зависимостей между параметрами людских потоков для людей различных групп мобильности Таблица П3.1 Расчетные значения параметров для группы мобильности М1 по ГОСТ 12.1.004–91* D, Горизонтальный Дверной проем Лестница вниз Лестница вверх Горизонтальный м2/м2 путь в здании путь вне здания V, q, V, q, V, q, V, q, V, q, м/мин м2/м·мин м/мин м2/м·мин м/мин м2/м·мин м/мин м2/м мин м/мин м2/м·мин 0,01 100,00 1,00 100,00 1,00 100,00 1,00 60,00 0,60 100,00 1,00 0,02 100,00 2,00 100,00 2,00 100,00 2,00 60,00 1,20 100,00 2,00 0,03 100,00 3,00 100,00 3,00 100,00 3,00 60,00 1,80 100,00 3,00 0,04 100,00 4,00 100,00 4,00 100,00 4,00 60,00 2,40 100,00 4,00 0,05 100,00 5,00 100,00 5,00 100,00 5,00 60,00 3,00 100,00 5,00 0,06 95,21 5,71 100,00 6,00 100,00 6,00 60,00 3,60 100,00 6,00 0,07 90,66 6,35 97,86 6,85 100,00 7,00 59,20 4,14 100,00 7,00 0,08 86,72 6,94 93,88 7,51 100,00 8,00 56,75 4,54 100,00 8,00 0,09 83,24 7,49 90,44 8,14 99,56 8,96 54,60 4,91 100,00 9,00 0,10 80,14 8,01 87,30 8,73 95,30 9,53 52,67 5,27 100,00 10,14 0,11 77,32 8,51 84,45 9,29 91,55 10,07 50,93 5,60 97,55 10,73 0,12 74,76 8,97 81,92 9,83 88,08 10,57 49,33 5,92 94,00 11,28 0,13 72,40 9,41 79,54 10,34 84,85 11,03 47,87 6,22 90,69 11,79 0,14 70,21 9,83 77,36 10,83 81,86 11,46 46,51 6,51 87,71 12,28 0,15 68,18 10,23 75,33 11,30 79,13 11,87 45,25 6,79 84,87 12,73 0,16 66,27 10,60 73,44 11,75 76,56 12,25 44,07 7,05 82,25 13,16 0,17 64,48 10,96 71,65 12,18 74,12 12,60 42,96 7,30 79,82 13,57 0,18 62,80 11,30 69,94 12,59 71,83 12,93 41,91 7,54 77,50 13,95 0,19 61,20 11,63 68,37 12,99 69,68 13,24 40,93 7,78 75,26 14,30 0,20 59,69 11,94 66,85 13,37 67,60 13,52 39,99 8,00 73,20 14,64 0,21 58,25 12,23 65,38 13,73 65,67 13,79 39,09 8,21 71,19 14,95 0,22 56,88 12,51 64,05 14,09 63,82 14,04 38,24 8,41 69,32 15,25 0,23 55,57 12,78 62,74 14,43 62,04 14,27 37,43 8,61 67,52 15,53 0,24 54,31 13,03 61,46 14,75 60,33 14,48 36,65 8,80 65,75 15,78 0,25 53,11 13,28 60,28 15,07 58,68 14,67 35,90 8,98 64,12 16,03 0,26 51,95 13,51 59,12 15,37 57,12 14,85 35,19 9,15 62,50 16,25 0,27 50,84 13,73 58,00 15,66 55,59 15,01 34,49 9,31 60,96 16,46 0,28 49,76 13,93 56,93 15,94 54,14 15,16 33,83 9,47 59,50 16,66 0,29 48,73 14,13 55,90 16,21 52,76 15,30 33,19 9,62 58,07 16,84 0,30 47,73 14,32 54,87 16,46 51,40 15,42 32,57 9,77 56,70 17,01 0,31 46,76 14,50 53,90 16,71 50,10 15,53 31,97 9,91 55,35 17,16 0,32 45,82 14,66 52,97 16,95 48,81 15,62 31,39 10,04 54,06 17,30 0,33 44,92 14,82 52,06 17,18 47,58 15,70 30,82 10,17 52,82 17,43 0,34 44,03 14,97 51,18 17,40 46,38 15,77 30,28 10,29 51,59 17,54 0,35 43,18 15,11 50,34 17,62 45,23 15,83 29,75 10,41 50,40 17,64 0,36 42,35 15,25 49,50 17,82 44,11 15,88 29,23 10,52 49,28 17,74 0,37 41,54 15,37 48,70 18,02 43,00 15,91 28,73 10,63 48,16 17,82 0,38 40,75 15,49 47,92 18,21 41,95 15,94 28,24 10,73 47,05 17,88 0,39 39,99 15,60 47,15 18,39 40,90 15,95 27,77 10,83 46,00 17,94 0,40 39,24 15,70 46,40 18,56 39,88 15,95 27,30 10,92 44,98 17,99 0,41 38,51 15,79 45,66 18,72 38,90 15,95 26,85 11,01 43,98 18,03 0,42 37,80 15,88 44,95 18,88 37,93 15,93 26,41 11,09 43,00 18,06
Окончание табл. П3.1 0,43 37,11 15,96 44,26 19,03 37,00 15,91 25,98 11,17 42,02 18,07 0,44 36,43 16,03 43,59 19,18 36,07 15,87 25,56 11,25 41,09 18,08 0,45 35,77 16,09 42,91 19,31 35,18 15,83 25,15 11,32 40,18 18,08 0,46 35,12 16,15 42,28 19,45 34,30 15,78 24,74 11,38 39,28 18,07 0,47 34,48 16,21 41,64 19,57 33,43 15,71 24,35 11,44 38,40 18,05 0,48 33,86 16,25 41,02 19,69 32,60 15,65 23,97 11,50 37,56 18,03 0,49 33,25 16,29 40,41 19,80 31,78 15,57 23,59 11,56 36,71 17,99 0,50 32,66 16,33 39,82 19,91 30,96 15,48 23,22 11,61 35,90 17,95 0,51 32,07 16,36 38,25 19,51 30,18 15,39 22,86 11,66 35,10 17,90 0,52 31,50 16,38 37,50 19,50 29,38 15,28 22,50 11,70 34,31 17,84 0,53 30,94 16,40 36,75 19,48 28,62 15,17 22,15 11,74 33,53 17,77 0,54 30,39 16,41 36,04 19,46 27,89 15,06 21,81 11,78 32,76 17,69 0,55 29,85 16,42 35,35 19,44 27,15 14,93 21,47 11,81 32,02 17,61 0,56 29,31 16,42 34,64 19,40 26,43 14,80 21,14 11,84 31,29 17,52 0,57 28,79 16,41 33,96 19,36 25,72 14,66 20,82 11,87 30,56 17,42 0,58 28,28 16,40 33,31 19,32 25,02 14,51 20,50 11,89 29,86 17,32 0,59 27,78 16,39 32,66 19,27 24,34 14,36 20,19 11,91 29,15 17,20 0,60 27,28 16,37 32,02 19,21 23,67 14,20 19,88 11,93 28,48 17,09 0,61 26,79 16,34 31,39 19,15 23,00 14,03 19,58 11,94 27,80 16,96 0,62 26,31 16,31 30,79 19,09 22,35 13,86 19,28 11,95 27,15 16,83 0,63 25,84 16,28 30,19 19,02 21,71 13,68 18,99 11,96 26,49 16,69 0,64 25,38 16,24 29,61 18,95 21,09 13,50 18,70 11,97 25,84 16,54 0,65 24,92 16,20 29,03 18,87 20,46 13,30 18,42 11,97 25,22 16,39 0,66 24,47 16,15 28,45 18,78 19,85 13,10 18,14 11,97 24,59 16,23 0,67 24,02 16,10 27,91 18,70 19,25 12,90 17,86 11,97 23,99 16,07 0,68 23,59 16,04 27,37 18,61 18,66 12,69 17,59 11,96 23,38 15,90 0,69 23,16 15,98 26,83 18,51 18,07 12,47 17,32 11,95 22,78 15,72 0,70 22,73 15,91 26,30 18,41 17,50 12,25 17,06 11,94 22,20 15,54 0,71 22,31 15,84 25,79 18,31 16,93 12,02 16,80 11,93 21,62 15,35 0,72 21,90 15,77 25,28 18,20 16,38 11,79 16,55 11,91 21,06 15,16 0,73 21,49 15,69 24,78 18,09 15,82 11,55 16,29 11,89 20,49 14,96 0,74 21,09 15,61 24,30 17,98 15,28 11,31 16,04 11,87 19,95 14,76 0,75 20,70 15,52 23,81 17,86 14,75 11,06 15,80 11,85 19,40 14,55 0,76 20,31 15,43 23,34 17,74 14,21 10,80 15,56 11,82 18,86 14,33 0,77 19,92 15,34 22,88 17,62 13,69 10,54 15,32 11,79 18,32 14,11 0,78 19,54 15,24 22,42 17,49 13,18 10,28 15,08 11,76 17,79 13,88 0,79 19,16 15,14 21,97 17,36 12,66 10,00 14,85 11,73 17,28 13,65 0,80 18,79 15,03 21,54 17,23 12,16 9,73 14,62 11,69 16,76 13,41 0,81 18,43 14,93 21,11 17,10 11,67 9,45 14,39 11,66 16,26 13,17 0,82 18,06 14,81 20,68 16,96 11,17 9,16 14,17 11,62 15,76 12,92 0,83 17,71 14,70 20,27 16,82 10,69 8,87 13,94 11,57 15,27 12,67 0,84 17,35 14,58 19,86 16,68 10,21 8,58 13,72 11,53 14,79 12,42 0,85 17,00 14,45 19,45 16,53 9,74 8,28 13,51 11,48 14,29 12,15 0,86 16,66 14,33 19,05 16,38 9,27 7,97 13,29 11,43 13,83 11,89 0,87 16,32 14,20 18,67 16,24 8,80 7,66 13,08 11,38 13,36 11,62 0,88 15,98 14,06 18,27 16,08 8,35 7,35 12,87 11,33 12,89 11,34 0,89 15,65 13,93 17,90 15,93 7,90 7,03 12,67 11,27 12,43 11,06 0,90 15,32 13,79 9,44 8,50 7,44 6,70 12,46 11,22 11,98 10,78
Таблица П3.2 Расчетные значения параметров для групп мобильности М2-М4 по СНиП 35–01–2001 Группа Вид пути мобиль Горизонтальный Лестница вниз Лестница вверх Пандус вниз Пандус вверх ности D, м2/м2 V, q, V, q, V, q, V, q, V, q, м/мин м2/м·мин м/мин м2/м·мин м/мин м2/м·мин м/мин м2/м·мин м/мин м2/м·мин 0,01 30,00 0,30 30,00 0,30 20,00 0,20 45,00 0,45 25,00 0,25 0,05 30,00 1,50 30,00 1,50 20,00 1,00 45,00 2,25 25,00 1,25 0,1 30,00 3,00 30,00 3,00 20,00 2,00 45,00 4,50 25,00 2,50 0,2 26,05 5,21 26,22 5,24 16,78 3,36 41,91 8,38 21,98 4,40 0,3 21,97 6,59 22,01 6,60 13,96 4,19 33,92 10,18 18,09 5,43 М2 0,4 19,08 7,63 19,03 7,61 11,96 4,78 28,25 11,30 15,32 6,13 0,5 16,84 8,42 16,71 8,36 10,41 5,20 23,85 11,93 13,18 6,59 0,6 15,01 9,01 14,82 8,89 9,14 5,48 20,26 12,16 11,43 6,86 0,7 13,46 9,42 13,22 9,25 8,07 5,65 17,22 12,05 9,95 6,97 0,8 12,12 9,69 11,83 9,47 7,14 5,71 14,59 11,67 8,67 6,94 0,9 10,93 9,84 10,61 9,55 6,32 5,68 12,27 11,04 7,54 6,79 0,01 70,00 0,70 20,00 0,20 25,00 0,25 105,00 1,05 55,00 0,55 0,05 70,00 3,50 20,00 1,00 25,00 1,25 105,00 5,25 55,00 2,75 0,1 70,00 7,00 20,00 2,00 25,00 2,50 105,00 10,50 55,00 5,50 0,2 53,50 10,70 20,00 4,00 20,57 4,11 83,41 16,68 45,54 9,11 0,3 43,57 13,07 16,67 5,00 17,05 5,12 65,70 19,71 35,59 10,68 М3 0,4 36,52 14,61 14,06 5,62 14,56 5,82 53,13 21,25 28,54 11,41 0,5 31,05 15,53 12,04 6,02 12,62 6,31 43,39 21,69 23,06 11,53 0,6 26,59 15,95 10,38 6,23 11,04 6,62 35,42 21,25 18,59 11,15 0,7 22,81 15,97 8,98 6,29 9,70 6,79 28,69 20,08 14,81 10,37 0,8 19,54 15,63 7,77 6,21 8,54 6,83 22,86 18,28 11,53 9,23 0,9 16,65 14,99 6,70 6,03 7,52 6,77 17,71 15,94 8,64 7,78 0,01 60,00 0,60 – – – – 115,00 1,15 40,00 0,40 0,05 60,00 3,00 – – – – 115,00 5,75 40,00 2,00 0,1 60,00 6,00 – – – – 115,00 11,50 40,00 4,00 0,2 50,57 10,11 – – – – 99,65 19,93 35,17 7,03 0,3 40,84 12,25 – – – – 79,88 23,97 28,36 8,51 М4 0,4 33,93 13,57 – – – – 65,86 26,34 23,52 9,41 0,5 28,58 14,29 – – – – 54,98 27,49 19,77 9,89 0,6 24,20 14,52 – – – – 46,09 27,65 16,71 10,03 0,7 20,50 14,35 – – – – 38,57 27,00 14,12 9,88 0,8 17,30 13,84 – – – – 32,06 25,65 11,88 9,50 0,9 14,47 13,02 – – – – 26,32 23,68 9,90 8,91
ПРИЛОЖЕНИЕ 3.3
Порядок расчета алгоритма поэтапной эвакуации
1. Расчет параметров движения людских потоков.
Определив расчетом необходимость проектирования поэтапной эвакуации (продолжительная по времени эвакуация людей и образование на лестнице высоких травмоопасных плотностей), следует выделить следующие параметры: время выхода людей с этажа, интенсивность выхода с этажа и параметры движения по лестничной клетке.
2. Определяем количество соседних этажей, которые исключают образование скопления в лестничной клетке.
Критерием выбора количества этажей является выполнение условия беспрепятственного движения:
∑ P < Qлм , где ∑ P – суммарная величина людского потока, подходящего к месту слияния, чел./мин; Qлм – пропускная способность лестничного марша, чел./мин.
Как правило, количество соседних этажей, которые можно эвакуировать одновременно в высотном здании, составляет от 1 до 3-х.
3. Определяем расстояние между блоками одновременно эвакуируемых этажей.
Определим требуемое расстояние lтр между этажами (блоками этажей) для исключения их слияния lтр = tр.эт Vг, где tр.эт – расчетное время эвакуации людей с этажа, мин.; Vг – скорость движения головной части потока, м/мин.
Тогда, количество этажей nэт, которые должны разделять расчетные блоки этажей для исключения их слияния nэт = lтр / lэт.л.м, где lэт.л.м – длина пути по лестничному маршу между соседними этажами, м.
4. Определяем интервалы подачи сигналов к началу эвакуации для блоков этажей.
Время подачи сигнала к началу эвакуации для следующего расчетного блока этажей tэ определяется из соотношения:
tэв = tр.эт + tдв,
где tэв.эт – время эвакуации людей с этажа, мин; tдв – время движения лю дей, исключающее слияния людских потоков из различных блоков (голов ной части потока с вышележащих этажей и замыкающей части потока с
нижележащих этажей), tдв = (lтр + dl) /Vз, где dl – расстояние, необходимое для исключения слияния головной части потока с вышележащих этажей и замыкающей части потока с нижележащих этажей; Vз – скорость движения замыкающей части потока, м/мин.
5. Разработка концепции алгоритма организации эвакуации.
На основе анализа реальных пожаров, практики тушения пожаров, об щей практики организации эвакуации людей из высотных зданий, целесооб разно реализовать следующий порядок эвакуации: приоритет отдается эва куации этажа пожара и вышележащего этажа (если это допустимо исходя из условия беспрепятственности движения), затем вышележащих этажей (эта жа), далее нижележащих этажей (этажа), а в дальнейшем – последовательной эвакуации с самых высоких этажей до самых низких этажей здания.
6. Составление алгоритма поэтапной эвакуации.
Пример составленного алгоритма поэтапной эвакуации приведен в табл. П3.3 и П3.4.
Таблица П3.3
Пример алгоритма полной пешеходной поэтапной эвакуации людей
Этаж Время начала эвакуации людей с этажей, мин по-
46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 жара
46 0 0 5,88 5,88 11,76 11,76 17,64 17,64 23,52 23,52 29,4 29,4
45 0 0 5,88 5,88 11,76 11,76 17,64 17,64 23,52 23,52 29,4 29,4
44 5,4 0 0 5,4 12,0 12,0 17,88 17,88 23,76 23,76 29,64 29,64
43 5,4 5,4 0 0 12,0 12,0 17,88 17,88 23,76 23,76 29,64 29,64
42 17,4 5,4 5,4 0 0 12,0 12,0 17,4 23,28 23,28 29,16 29,16
41 17,4 17,4 5,4 5,4 0 0 12,0 12,0 23,28 23,28 29,16 29,16
40 17,4 17,4 23,28 5,4 5,4 0 0 12,0 12,0 23,28 29,64 29,64
39 17,4 17,4 23,28 23,28 5,4 5,4 0 0 12,0 12,0 29,64 29,64
38 17,4 17,4 23,28 23,28 29,64 5,4 5,4 0 0 12,0 12,0 29,64
37 17,4 17,4 23,28 23,28 29,64 29,64 5,4 5,4 0 0 12,0 12,0
36 17,4 17,4 23,28 23,28 29,64 29,64 17,4 5,4 5,4 0 0 12,0
35 10,80 10,80 16,68 16,68 22,56 22,56 28,44 28,44 5,4 5,4 0
Пояснения. Например, пожар произошел на 40-м этаже. По обнаружению пожара, сигнал о начале эвакуации подается на этажи 40 и 41. Затем, спустя 5,4 мин – на этажи
42 и 43. Спустя 12 мин команда к началу эвакуации подается на этажи 38 и 39. Далее, через 5,4 мин (т. е. спустя 17,4 мин после обнаружения пожара) эвакуация последова тельно организуется с самых верхних этажей блоками по два соседних этажа.
Таблица П3.4 Пример алгоритма полной комбинированной поэтапной эвакуации с использованием лифтов Этаж Время начала эвакуации людей с этажей, мин по- 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 жара 46 0 0 5,88 5,88 11,76 11,76 17,64 17,64 Л2 Л2 Л1 Л1 45 0 0 5,88 5,88 11,76 11,76 17,64 17,64 Л2 Л2 Л1 Л1 44 5,4 0 0 5,4 12,0 12,0 17,88 17,88 Л2 Л2 Л1 Л1 43 5,4 5,4 0 0 12,0 12,0 17,88 17,88 Л2 Л2 Л1 Л1 42 17,4 5,4 5,4 0 0 12,0 12,0 17,4 Л2 Л2 Л1 Л1 41 17,4 17,4 5,4 5,4 0 0 12,0 12,0 Л2 Л2 Л1 Л1 40 17,4 17,4 Л2 5,4 5,4 0 0 12,0 12,0 Л2 Л1 Л1 39 17,4 17,4 Л2 Л2 5,4 5,4 0 0 12,0 12,0 Л1 Л1 38 17,4 17,4 Л2 Л2 Л1 5,4 5,4 0 0 12,0 12,0 Л1 37 17,4 17,4 Л2 Л2 Л1 Л1 5,4 5,4 0 0 12,0 12,0 36 17,4 17,4 Л2 Л2 Л1 Л1 17,4 5,4 5,4 0 0 12,0 35 10,80 10,80 16,68 16,68 Л2 Л2 Л1 Л1 5,4 5,4 0
Примечание. Индекс «Л» означает, что людей с этажа целесообразно эвакуиро вать с помощью лифтов. Цифры рядом с индексом обозначают очередность эвакуации лифтами. Эвакуация с помощью лифтов продолжается до тех пор, пока время эвакуа ции с помощью лифтов не будет превышать время ожидания сигнала к началу пеше ходной эвакуации.
Пояснение. Рассмотрим схожую ситуацию – пожар произошел на 40-м этаже. По обнаружению пожара сигнал о начале эвакуации подается на этажи 40 и 41. Лифты на правляются на этажи 35 и 36. Спустя 5,4 мин организуется эвакуация этажей 42 и 43.
После эвакуации населения этажей 35 и 36, лифты направляются на этажи 37 и 44.
Спустя 17,4 мин, команда к началу эвакуации подается на этажи 38 и 39.
При полной поэтапной эвакуации людей с использованием лифтов по сравнению с полной одновременной эвакуацией удается добиться увели чения скорости движения людей в 7 раз (с 7 до 50 м/мин), и уменьшения плотности людских потоков на лестничной клетке в 3 раза (с 9 до
3 чел./м2), что обеспечивает беспрепятственность эвакуации и ведет к сни жению ее продолжительности в 3–4 раза.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3.4
Основные расчетные ситуации движения людских потоков и примеры их расчета
Пример 1. Пересечение границы смежного участка пути
Схема расчетной ситуации представлена на рис. П3.4. На гори зонтальном участке i шириной bi = 2м находится людской поток с парамет рами Di = 0,15 м2/м2, Vi = 68,2 м/мин, qi = 10,23 м/мин. Требуется опреде лить параметры движения людского потока qi+1, Vi+1, Di+1 на последующем горизонтальном участке пути i+1 шириной bi+1 = 1,5 м.
Граница участков
Граница участков
i +1=1,5м
= 1,5 м
= 2мм
i bbi i=2
i+1
bbi+1
Рис. П3.4. Пересечение границы смежного участка пути
Решение
Интенсивность движения на участке i + 1 определяется по формуле:
q b 10 ⋅ 2 qi +1 = i i = = 13,3 м/мин < qmax = 16,5 м/мин. Следовательно, движение bi +1 1,5 происходит беспрепятственно. Значению qi+1 = 13,3 м/мин соответствует значение плотности людского потока Di+1 = 0,25 м2/м2, а ему – значение скорости движения Vi+1 = 53,1 м/мин.
Пример 2. Слияние людских потоков
Схема расчетной ситуации представлена на рис. П3.5. К границе участка i+1 с предшествующих ему участков i и j одновременно подходят людские потоки, имеющие параметры qi = 10,23 м/мин, Vi = 68,2 м/мин, Di = 0,15 м2/м2 и qj = 3 м/мин, Vj = 100 м/мин, Dj = 0,03 м2/м2, соответственно. Все участ ки пути – горизонтальные. Требуется определить параметры движения людского потока qi+1, Vi+1, Di+1 на последующем участке пути i+1.
Решение
Интенсивность движения на участке i+1 с учетом слияния людских потоков определяется по формуле:
qi +1 = ∑ = qb qi bi + q j b j 10 ⋅ 2 + 3 ⋅ 1,5
= = 12,25 м/мин < qmax = 16,5 м/мин.
bi +1 bi +1
bbjj
bi+1 bi+1 bibi
i+1
Границаучастка
Граница участкаi+1 i+1
Рис. П3.5. Слияние людских потоков
Следовательно, движение происходит беспрепятственно. Значению интен сивности движения qi+1 = 12,25 м/мин соответствует значение плотности людского потока Di+1 = 0,21 м2/м2, а ему – значение скорости Vi+1 = 58,3 м/мин.
Пример 3. Проверка слияния людских потоков
Исходная расчетная ситуация изображена на рис. П3.6 а. В начальный
момент времени t0 головные границы людских потоков с боковых направ лений по участкам с осями 1 и 2 достигли границ с участком А (соответст венно, 1-А и 2-А). Расстояние между осями участков путей эвакуации с бо ковых направлений L составляет: вариант 1 – L = 15м, вариант 2 – L = 10 м.
Требуется определить, будет ли происходить слияние людских пото ков с боковых направлений при их движении по общему пути А и как бу дет развиваться процесс после достижения головной границей потока 1 се чения общего пути А, проходящего по оси 2.
2м b1b=1=2 2м b2b=2=2м
Замыкающая граница потока
N1 = 20 чел.
N2 = 20 чел.
f1 = 0,1 м2
F2 = 0,1 м2
D1 = 0,1 м2/м2
D2 = 0,1 м2/м2
V1 = 80 м/мин l
V2 = 80 м/мин q1 = 8 м/мин q2 = 8 м/мин
Головная граница потока
3,2 мм bАb==3,2
Граница участков 1-А
А и 2-А
А
1
Рис. П3.6 а. Проверка слияния людских потоков
Решение
При переходе людских потоков с боковых проходов, имеющих шири ну bп = b1 = b2 = 2 м, на общий путь шириной bА = 3,2 м интенсивность их движения qA изменяется и ее значение составляет qA = q1b1 / bА = q2b2 / bА = 8·2 / 3,2 = 5 м/мин.
По таблице приложения или по формуле определяем, что этому зна чению интенсивности движения по горизонтальному пути соответствует плотность потока DA = 0,05 м2/м2 и скорость движения VА = 100 м/мин.
Следовательно, последний человек в потоках с боковых направлений по кинет проходы за время tп = lп / Vп = lп / V1 = lп /V2 = 10 / 80 = 0,125 мин.
(Это время может быть определено и следующим образом: tп = lп / Vп =
= lпbпDп / VпDпbп = Nпf / qпbп = 2 / 8·2 = 0,125 мин). За это время (ΔtА = tп) го ловные границы потоков переместятся по общему пути на расстояние
ΔlА = VА·ΔtА = 100·0,125 = 12,5 м.
Если расстояние между осями боковых проходов составляет L = 15 м
(вариант 1), то людские потоки в этот момент займут положение, показанное на рис. П3.6 б.
Головная Головная граница Замыкающая граница граница потока 1 потока 2 потока 2
bА =3,2м
А
D A =0,05 D A =0,05
Замыкающая ln1=12,5 м ln2=12,5 м l=2,5 м граница L=15 м потока 1
1
Рис. П3.6 б. Положение людских потоков на общем пути при L = 15м через 0,125 мин
Как видно, слияния людских потоков с боковых направлений на общем пути в данном случае не происходит: головная граница потока 1 не успевает достичь границы возможного слияния (сечение участка А по оси 2) до того как его пройдет замыкающая граница потока 2.
Иное положение складывается при планировочном решении с рас стоянием между осями боковых проходов L = 10 м (вариант 2). В этом случае движение людских потоков по общему пути происходит за время
ΔtА = tп = 0,125 мин в несколько этапов.
Первый этап
За время Δ t*А = L / VА = 10 / 100 = 0,1 мин головная граница потока 1 достигнет бокового прохода, расположенного по оси 2, из которого выход потока к этому времени еще не успеет закончится (tп = 0,125 мин). Поло жение людских потоков в этот момент (ΔtА = 0,1 мин) показано на рис. П3.6 в.
Замыкающая граница потока 1 Головная
Граница слияния потока 1 граница l1,2=2м
D 1=D 2=0,1 потока 2
bА =3,2м
А D 1,1=0,05 D 2,1=0,05
l1,1=10 м l2,1=10 м
L=10 м
1
Рис.П3.6 в. Положение людских потоков в момент ΔtА = 0,1 мин
С этого момента начинается слияние людских потоков: потока 1 и части потока 2, не успевшей выйти к этому времени из бокового про хода 2. Интенсивность движения в этой части q*A = (q1b1 + q2b2) / bА =
= (8·2 + 8·2) / 3,2 = 10 м/мин. Этому значению интенсивности движения соответствует плотность потока D*A = 0,1455 м2/м2 и скорость движения
V*А = 69,2 м/мин. Поскольку q*A < qmax = 16,5 м/мин, то выход части людского потока из бокового прохода по оси 2 продолжается беспре пятственно и продолжается еще 0,025 мин. За это время слившаяся часть потока пройдет на расстояние l1+2 = 0,025 V*А= 1,7 м. За это же время замыкающая граница впереди идущей части потока 2, продолжая
двигаться со скоростью VА = 100 м/мин, пройдет расстояние 2,5 м. Та ким образом, на общем пути между передней частью потока и его слив шейся частью образуется разрыв Δl = 0,8 м. Положение людских пото ков в момент tА = 0,125 мин показано на рис. П3.6 г.
Слившаяся часть Замыкающая часть потоков Головная потока 1 граница Замыкающая граница потока 2, часть 1 потока 2
bА =3,2м
А D1,1=0,05 D1+2 D2,1=0,05
l1,2=10 м l1+2 Δl ?l l2,1=10 м L=10 м L=12,5 м
1
Рис. П3.6 г. Положение людских потоков в момент t = 0,125 мин
Пример 4. Образование скоплений людей
Исходная расчетная ситуация приведена на рис. П.3.7 а. Людской
поток, состоящий из N = 50 человек, имеющих среднюю площадь гори зонтальной проекции f = 0,125 м2/чел., располагается в конце рассматри ваемого (первого) участка горизонтального участка пути с плотностью
D1 = 0,24 м2/м2. Этот участок, имеющий длину L1 = 18,4 м и ширину b1 = 2 м, заканчивается дверным проемом шириной b2 (второй участок), за которым находится горизонтальный участок шириной b3 = 2 м (третий участок).
Требуется проанализировать влияние на динамику движения людско го потока возможной ширины дверного проема: b2 = 1,6 м (вариант 1) или b2 = 1,2 м (вариант 2).
D1=0,24м2/ м2 q1=13,03м2/ м2 b0
V 1=54,31м2/ м2
Ln1=13,0 м dl=5,4 м L2=0
L1=18,4 м L2
Рис. П3.7 а. Исходная расчетная ситуация
Решение
Поскольку поток имеет плотность D1 = 0,24 м2/м2, то его длину lп можно определить по формуле lп1 = Nf / D1b1 = 50·0,125 / 0,24·2 = 13,0 м.
Следовательно, его головная (передняя, фронтальная) граница находится от дверного проема на расстоянии Δl1 = L1 – lп1 = 18,4 – 13,0 = 5,4 м (что и показано на рис. П3.7 а). Скорость движения людского потока плотностью
D1 = 0,24 м2/м2 по горизонтальному пути составляет V1 = 54,31 м/мин, интен сивность движения – q1 = 13,03 м/мин. Тогда время движения Δt1 фронтальной границы потока до дверного проема равно: Δt1 = Δl / V1 = 5,4 / 54,31 = 0,1 мин.
Положение людского потока в этот момент времени показано на рис. П3.7 б.
D1=0,24м2/ м2
1,6
2м
Ln1=13,0 м L2=0
L1=18,4 м L3
Рис. П3.7 б. Состояние людского потока при подходе к дверном проему
Дальнейшее развитие процесса зависит от принятой ширины после дующего участка пути – дверного проема b2.
Вариант 1 – b2 = 1,6 м.
Определим интенсивность движения (q0) людского потока через проем:
q2 = q0 = q1b1 / b0 = 13,03·2 / 1,6 = 16,28 < q2max = 19,6 м/мин, т. е. соблюдается равенство пропускных способностей смежных участков пути: q1b1 = q2b2 и
движение через проем происходит беспрепятственно, без образования ско пления людей перед ним. Следовательно, время движения людского пото ка по участку пути длиной L1 складывается из времени подхода фронталь ной границы потока к проему (Δt1) и времени движения последнего чело века в потоке (замыкающей границы потока) до границы проема tп = lп1 / V1;
время движения через проем t2 в данном случае равно 0. Таким образом, время движения t1 людского потока по рассматриваемому участку составит tI1 = Δt1 + tп = Δt1 + lп1 / V1 = 0,1 + 13 / 54,31 = 0,34 мин.
Время движения последнего человека в потоке по участку пути, заня тому потоком, может быть подсчитано и по формуле tп = Δt1 + Nf / q1b1 = Δt1 + Nf / q2b2 = 0,1 + 6,25 / 16,28·1,6 = 0,34 мин.
Но в данном случае, поскольку людской поток проходит весь участок эвакуационного пути длиной L1 с постоянной скоростью V1, время его движения по нему можно рассчитать и проще:
tI1 = L1 / V1 = 18,4 / 54,3 = 0,34 мин.
Вариант 2 – b2 = 1,2 м.
Определим интенсивность движения (q2) людского потока через проем:
q2 = q0 = q1b1 / b2 = 13,03·2 / 1,2 = 21,72 > q0max = 19,6 м/мин, т. е. равенство про пускных способностей смежных участков пути не соблюдается: q1b1 ≠ q2b2 и
перед проемом образуется скопление людей, через который люди двига ются с интенсивностью q2Dmax = 2,5 + 3,75b = 2,5 + 3,75·1,2 = 7 м/мин. Со ответствующая ситуация показана на рис. П3.7 в.
b0=1,2м
Dск =0,9м2/ м2
bск L2=0
L1=18,4 м L3
Рис. П3.7 в. Образование скопления перед проемом
Другими словами можно сказать, что величина потока Р1 = q1b1, под ходящего к проему шириной b2, больше пропускной способности проема при этой ширине Q = b2q2Dmax, и время ухода потока с участка 1 определя ется временем его движения через проем t2 = tп = Nf / q2b2, где q2 = q2Dmax, т. е. время нахождения людского потока на участке 1 длиной L1 складыва ется, как и в варианте 1, из времени подхода его фронтальной границы к проему по участку Δl = 5,4 м со скоростью V1 = 54,31 м/мин и времени дви жения всего потока через проем (последнего человека в скоплении, обра зовавшемся перед проемом):
tII1 = Δt1 + tп = Δl / V1 + Nf / b2q2 Dmax = 0,1 + 6,25 / 7·1,2 = 0,844 мин.
Параметры людского потока после проема на участке 3 формируются в зависимости от хода процесса на предшествующих участках пути.
В первом варианте при b2 = 1,6 м параметры потока на участке 3 опреде ляются по значению интенсивности движения q3 = q2b2 / b3 = 16,28·1,6 / 2 =
= 13,03 м/мин = q1 и, соответственно, D3 = D1 = 0,24 м2/м2, V3 = V1 = 54,31 м/мин.
Во втором варианте при b2 = 1,2 м параметры потока на участке 3 принимаются, согласно модели, принятой ГОСТ 12.1.004, при значении q3 = b2 / b3 = 1,2·7 / 2 = 4,2 м/мин, т. е. D3 = 0,042, V3 = 100 м/мин (рис. П3.7 г).
b0=1,2м
D3=0,04м2/ м2
Ln2
L1=18,4 м L3
Рис. П3.7 г. Разуплотнение людского потока
Пример 5. Время выхода людей с участка эвакуационного пути при образовании скоплений в месте слияния людских потоков
Требуется определить время выхода людей из коридоров j и i на уча сток i+1 при образовании скопления в месте слияния людских потоков, рис. П3.8. Параметры движения на участке i: qi = 12 м/мин, Ni = 60 чел., на участке j: qj = 9 м/мин, Ni = 30 чел. Ширина участков: bj = 1,5 м, bi = bi+1 = 2 м.
Участки пути горизонтальные. Площадь горизонтальной проекции людей
0,125 м2.
участок
Участок j j
участок
Участок i i участок
Участок i+1 i+1
Рис. П3.8. Слияние людских потоков при образовании скопления
Решение
Интенсивность движения на участке i+1 в месте слияния людских по токов определяется по формуле:
qi +1 = ∑ = qb qi bi + q j b j 12 ⋅1,5 + 2 ⋅ 9
= = 18 м/мин > qmax = 16,5 м/мин, bi +1 bi +1 следовательно, образуется скопление людей и задержка движения.
Для определения времени выхода людей с участков i и j, необходимо установить долю участия сливающихся людских потоков в образовании максимальной плотности.
Поскольку скопление людей происходит на всех участках пути, т. е.
все потоки задерживаются в месте слияния, интенсивность их движения оказывается одинаковой, соответствующей плотности скопления Dmax, а значения пропускных способностей определяются шириной участков.
Следовательно, долю участия γ каждого из сливающихся потоков в обра зовании объединенного потока максимальной плотности и в скоплении людей можно принимать пропорционально ширине каждого участка:
b bj γi = i ; γ j = ,
∑b ∑b где Σb – суммарная ширина участков i и j.
Процесс слияния идет с участием всех потоков до того момента, когда какой-либо из потоков иссякнет, т. е. когда его замыкающая часть выйдет к месту слияния. С этого момента соответственно меняется доля участия по токов, продолжающих слияние, так как Σb становится меньше на ширину участка, поток которого закончил слияние. Процесс таким же образом продолжается до полного завершения.
Доля участия в скоплении потока с участка j:
1,5 γj = = 0,43.
1,5+ 2
Доля участия в скоплении потока с участка i:
γi = = 0,57..
1,5+ 2
Иначе говоря, потоки на участке i+1 займут как бы часть ширины прохода, равную:
∆bj = bγj = 2·0,43 = 0,86 м, а на долю потока, двигающегося в проходе, останется
∆bi = bγi = 2·0,57 = 1,14 м.
Тогда люди с участка j выйдут за время
Nj f 30 ⋅ 0,125 t j = ск = = 0,32 мин.
q j Δb j 13,5 ⋅ 0,86
Иными словами, продолжительность скопления составит 0,32 мин, так как прекратится пополнение потока в месте слияния на участке i+1.
Для того чтобы определить время выхода людей с участка i необхо димо рассчитать количество людей N i′ , которое покинуло указанный уча сток за время существования скопления людей (0,32 мин).
N i′ = qiск Δbi tiск = 13,5 ⋅1,14 ⋅ 0,32 = 0,49 м 2 или 13,92 человека.
Время выхода оставшегося количества людей с участка i составит
N − N i′ 60 ⋅ 0,125 − 0,49 t′ = i = = 0,38 мин.
qi ⋅ bi 9⋅2
Тогда время выхода людей с участка i составит ti = tiск + t ′ = 0,32 +
+ 0,38 = 0,7 мин, а с участка j, как было установлено ранее, t j = 0,32 мин .
Пример 6. Количество людей, формирующих скопление
Требуется определить количество людей, которые будут формировать
скопление людей. Параметры движения людей на этажах следующие: ко личество людей – Nэт = 60 чел., ширина выхода с этажа в лестничную клет ку bэт = 1,2 м, интенсивность выхода людей через проем qэт = 14 м/мин.
Длина пути по лестнице между этажами Δlл = 10 м, ширина лестничного марша bл = 1,35 м (рис. П3.9). Площадь горизонтальной проекции эвакуи рующихся f = 0,125 м2.
Горизонтальный участок
участок 1
N=30 чел
Этаж n
Движение по
Iэт=10м
Дверной проем: bэт=1,2м лестнице вниз
Горизонтальный участок
N=30 чел
Этаж n-1
участок 2
Лестница вниз
Рис. П3.9. Исходная ситуация
Решение
Параметры движения людей на лестнице.
q b 14 ⋅ 1,2
Участок 1. qл = эт эт = = 12,44 м/мин , скорость движения лю bл 1,35 дей по лестнице составит Vл = 60,33 м/мин. Тогда эвакуирующиеся пройдут путь между этажами за время Δtл = Δlл / Vл = 10 / 60,33 = 0,17 мин.
Время эвакуации с этажа tэт при беспрепятственном движении потока по лестнице вниз составило бы:
tэт = Nэт f / bэтqэт = 60·0,125 / 1,2·14 = 0,446 мин.
Поскольку Δtл < tэт, то на лестнице (на границе участка 2) происходит слияние людских потоков.
Участок 2. Происходит слияние людских потоков:
2q b 2 ⋅14 ⋅1,2 qл = эт эт = = 24,9 м/мин , bл 1,35
что больше максимальной интенсивности движения по лестнице вниз, рав ной 16 м/мин. Следовательно, в месте слияния людских потоков, выходя щих с этажа и спускающихся по лестнице, образуется скопление людей и задержка движения. Количество людей, которые попадут в скопление, оп ределяется исходя из количества людей, которые успеют выйти с этажа n–1.
Определим количество людей N', которое успеет выйти с этажа до момента образования скопления в момент Δtл = 0,17 мин.
N' = qэтbэтΔtл = 14·1,2·0,17 = 2,86 м2 = 22,8 чел.
Тогда общее количество людей, которое будет формировать в этот момент скопление на уровне каждого этажа (кроме нижнего), составит
Nск = 2(0,125Nэт – N') = 2(60·0,125 – 2,86) = 9,28 м2 = 74,2 чел.
(принимаем 75 чел.).
При этом следует учитывать долю участия потоков в образовании об щего потока с максимальной плотностью: γэт = 1,2 / 2,55 = 0,471; γл = 0,529.
Следовательно, время эвакуации (Δtэт) оставшихся людей с этажа
ΔNэт = f(Nэт – N') = 0,125(60 – 22,8) = 4,65 м2 или 37,2 чел. при образовании максимальной плотности на лестнице с qDmax = 7,2 м/мин составит
Δtэт =ΔNэт / γэтbэтqDmax = 4,65 / (0,471·1,2·7,2) = 1,14 мин, а общее время эвакуации этажа tэт = Δtэт + Δtл = 1,14 + 0,17 = 1,31 мин.
Таким образом, время эвакуации людей с этажа увеличилось из-за об разования скопления на лестнице на 0,86 мин или в 2,9 раза.
Части потоков с максимальной плотностью, двигаясь по лестнице
вниз между этажами со скоростью 8 м/мин, достигнут ниже расположен ных этажей через 1,25 мин, т. е. практически догонят замыкающую грани цу предыдущей части потока с такой же плотностью. Вся лестница (кроме последнего этажа) оказывается заполненной потоком максимальной плот ности.
Пример 7. Параметры людского потока на участке пути после об разования на его границе скопления людей
Необходимо определить параметры движения людей qi+1, Vi+1, Di+1 на участке i+1 с учетом образовавшегося скопления Di = 0,9 м2/м2 на границе между участками i и i+1 (рис. П3.10). Участки пути горизонтальные.
Di =0.9м2/м2
Di = 0,9 м2/м2 Di+1D-?
i+1 – ?
i+1 ii i+1
Рис. П3.10. Исходная ситуация
При образовании на границе участков пути скопления людей возмож ны два варианта дальнейшего развития процесса.
Вариант 1. Переходя на последующий после скопления участок пути, свободный от людей, людской поток сохраняет параметры движения, сфор мировавшиеся на предшествующем участке, т. е. максимальную плотность –
Di+1,max и соответствующие ей скорость Vi+1 = VDmax и интенсивность движе ния qi+1 = qDmax. Именно такая модель развития процесса предусматривается
ГОСТ 12.1.004–91*: «…интенсивность и скорость движения людского пото ка по участку пути [i+1] определяют по табл. 2 при значении D = 0,9 и бо лее», т. е. Di+1 = 0,9 м2/м2, Vi+1 = 15 м/мин (рис. П3.11).
Di =D i D =0.9м2/м2
D =i+1
= 0,9 м /м i+1
i i+1 i i+1
Рис. П3.11. Параметры людского потока на участке пути после образования скопления людей на его границе, согласно положениям ГОСТ 12.1.004–91*
Вариант 2. Переходя на последующий после скопления участок пути, люди, имея перед собой свободное пространство, увеличивают скорость своего движения. Количество людей, которое переходит на участок i+1 в
единицу времени Δt (в минуту) через каждый метр границы между участ ками i и i+1 определяется интенсивностью движения людского потока, вы ходящего с участка i. Таким образом, в этом варианте, также как и в пер вом, qi+1 = qi = qDmax и количество людей, которое может оказаться на уча стке i+1 за время Δt (величина потока Рi+1 = qi+1bi+1), определяется пропу скной способностью границы участка Qi = qibi+1 = Di+1, Рi+1 = Qi. Иными словами можно сказать: предшествующий участок является для рассмат риваемого участка i+1 источником людского потока – NΔt = QiΔt. Вопрос состоит в том, как поведут себя эти люди, оказавшись на свободном участ ке i+1? В данном случае рассматривается вариант поведения, при котором люди, имея свободное пространство, могут увеличить скорость своего движения и благодаря этому удаляться от границы участков на расстояние
Δli+1, гораздо большее, чем то, на которое они успели бы уйти, двигаясь с прежней скоростью VDmax. В результате, плотность размещения людей
(NΔt), успевших перейти за время Δt на участок i+1, значительно снизится, до значения Di+1 = NΔt / bi+1Δli+1. Раскроем это соотношение:
Di+1 = bi+1qDmaxΔt / bi+1Vi+1Δt = q Dmax / Vi+1.
Отсюда Di+1Vi+1 = qDmax.
Этому соотношению на горизонтальных путях при движении по вышенной активности соответствуют (табл. 2 ГОСТ 12.1.004) значения
Di+1 = 0,27 м2/м2 и Vi+1 = 50,8 м/мин (см. рис. 2.6), т. е. происходит разуп лотнение людского потока (рис. П3.12).
2 2 2 2 i = 0,9 м /м
DiD=0.9м2/м2 DiDi = 0,27 м /м
=0.27м2/м2
i i i+1 i+1
Рис. П3.12. Параметры людского потока на участке пути при его разуплотнении после образования скопления людей на границе смежных участков
Ключевые слова
Похожие публикации
Доклад · 2009Обзор моделей и программ для расчёта времени эвакуации
Доклад · 2009Программное обеспечение СИТИС «Флоутек» и «Эватек» для расчёта времени эвакуации
Доклад · 2009Беляев С. В. Эвакуация из зданий с массовым пребыванием людей
КнигаДутов А. В. Физиология человека при пожаре
КнигаХолщевников Р. И. Исследования людских потоков и методология прогнозирования
Книга