К вопросу о расчете фактического времени эвакуации людей из помещения
в зданиях, сооружениях и строениях различных классов функциональной пожарной опасности.
Прямых ссылок нет — публикация используется как справочный материал.
Объём оцифровки: 26,323 знаков. Ссылки внутри текста ведут на карточки источников и публикаций библиотеки.
БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ
О. В. Бараховская А. С. Перевалов канд. пед. наук, доцент Уральского слушатель Уральского института ГПС МЧС России, института ГПС МЧС России, г. Екатеринбург, Россия г. Екатеринбург, Россия
УДК 614.841
К ВОПРОСУ О РАСЧЕТЕ ФАКТИЧЕСКОГО ВРЕМЕНИ
ЭВАКУАЦИИ ЛЮДЕЙ ИЗ ПОМЕЩЕНИЯ
Рассмотрены математические аспекты расчета фактического времени эвакуации людей из помещения с помо- щью упрощенной аналитической модели движения людского потока, математической модели индивидуально- поточного движения людей из здания и имитационно-стохастической модели движения людских потоков согласно методике определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и строениях различных клас- сов функциональной пожарной опасности.
Ключевые слова: пожарная безопасность, пожарный риск, время эвакуации.
О дним из условий соответствия объектов защи- ты требованиям пожарной безопасности явля- ется соответствие значения пожарного риска уста- мента достижения одним из опасных факторов по- жара своего критического значения. Расчет вероятности эвакуации Рэ основывается новленному ст. 79 Федерального закона от 22 июля на определении расчетного времени эвакуации лю- 2008 г. № 123-ФЗ “Технический регламент о требо- дей tр. ваниях пожарной безопасности”. Для определения В Методике предлагаются три способа модели- величины пожарного риска была разработана “Ме- рования движения людей при эвакуации из здания: тодика определения расчетных величин пожарного упрощенная аналитическая модель движения люд- риска в зданиях, сооружениях и строениях различ- ского потока; математическая модель индивидуаль- ных классов функциональной пожарной опасно- но-поточного движения людей из здания; имитаци- сти” (далее — Методика), утвержденная Приказом онно-стохастическая модель движения людских МЧС России от 30 июня 2009 г. № 382. потоков. Согласно Методике расчетная величина инди- Цель работы — анализ вышеуказанных спосо- видуального пожарного риска Qв для каждого зда- бов моделирования и выявление особенностей рас- ния рассчитывается по формуле чета фактического времени эвакуации. Для этого рассмотрим конкретный пример. Q в = Q п (1 - R ап )Р пр (1 -Р э ) (1 -Р пз ), (1) Есть помещение общей площадью 33 м2 (разме- рами в плане 5,5ґ6 м). Площадь, занимаемая обору- где Qп — частота возникновения пожара в здании в дованием, составляет 7,2 м2. Ширина выхода в со- течение года; седнее помещение 1,8 м. Схема расстановки обору- Rап — вероятность эффективного срабатывания дования и план эвакуации приведены на рис. 1. установок автоматического пожаротушения; Рпр — вероятность присутствия людей в здании; Аналитическая модель Рэ — вероятность эвакуации людей; Рпз — вероятность эффективной работы систе- По упрощенной аналитической модели движе- мы противопожарной защиты, направленной на ния людского потока определим расчетное время обеспечение безопасной эвакуации людей при эвакуации tр из помещений и зданий по времени пожаре. движения одного или нескольких людских потоков Условием обеспечения безопасности людей при через эвакуационные выходы от наиболее удален- пожаре является вероятность их эвакуации до мо- ных мест нахождения людей.
ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2010 ТОМ 19 № 6 41
БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ
Рис. 2. Схема разбиения на участки для аналитической
Рис. 1. Схема помещения с планом эвакуации модели движения людского потока
Для проведения расчета путь эвакуации от наи- Расчетное время эвакуации людей tр определим более удаленной от выхода точки до выхода из по- как сумму времени прохождения людского потока мещения подразделяли на шесть участков, в преде- по участкам 1–6: лах которых ширину пути и интенсивность движе- tp = t1 + t2 + t3 + t4 + t5 + t6 = ния принимали неизменными. Схема разбиения на = 0,0121 + 0,0189 + 0,0409 + 0,1099 + участки приведена на рис. 2. Участок 7 — дверной + 0,1405 + 0,1328 = 0,4551 мин. (2) проем шириной 1,8 м, длину пути в котором прини- маем равной нулю, в связи с тем что дверной проем Таким образом, время эвакуации людей из по- находится в стене толщиной менее 0,7 м. В помеще- мещения составит 27,306 с. нии 12 рабочих мест, максимальное количество лю- При расчете не учитывалось одновременное дей, находящихся в нем, — 12 человек. движение людских масс, т. е. когда люди, находя- Упрощенная аналитическая модель движения щиеся на пути эвакуации, при получении сигнала людского потока базируется на основных положе- “пожар” начинают движение к выходу, не дожида- ниях ГОСТ 12.1.004–91* ССБТ “Пожарная безопас- ясь самого удаленного от эвакуационного выхода ность. Общие требования”, которыми руководство- человека. вались до вступления в силу Методики. Учет этого фактора при расчете меняет суть са- Данные по расчетному времени эвакуации на мой методики. Поэтому авторам представляется, участках 1–6 и 1а–4а приведены в табл. 1. что упрощенную аналитическую модель движения
Таблица 1. Показатели для расчета фактического времени эвакуации Количество Интенсивность Скорость Время Время Время Номер Длина Ширина людей движения на движения по задержки на преодоления прохождения участка участка, м участка, м на участке участке, м/мин участку, м/мин участке, мин участка, мин участка t, мин 1 0,75 0,7 1 11,6 62 – 0,0121 0,0121 2 1,5 1 1 8,12 79,4 – 0,0189 0,0189 3 1,5 1 2 16,24 36,64 – 0,0409 0,0409 4 1,5 1 3 24,36 15 0,0099 0,1 0,1099 5 2,1 1 4 24,36 15 0,0005 0,14 0,1405 1а 0,75 0,7 1 11,6 62 – 0,0121 0,0121 2а 1,5 1 2 16,24 36,64 – 0,0409 0,0409 3а 1,5 1 4 32,84 15 0,013 0,1 0,113 4а 1,5 1 6 48,72 15 0,0006 0,1 0,1006 6 1 1,8 12 54,13 15 0,0661 0,0667 0,1328
42 ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2010 ТОМ 19 № 6
БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ
людского потока целесообразно применять только ся пропускная способность выхода с участка Qi (t) для помещений с небольшим количеством человек. (чел.): При нахождении в помещении большого количества Qi ( t ) = q i ( t ) c i dt ( 60 f ), (5) человек плотность людского потока, а следователь- но, и интенсивность движения быстро возрастают, где qi (t) — интенсивность движения на выходе с что влечет за собой значительные погрешности в i-го эвакуационного участка в момент времени t, расчете фактического времени эвакуации. м/мин; С нашей точки зрения, наибольший интерес ci — ширина выхода с i-го эвакуационного участ- представляет применение математической модели ка, м; индивидуально-поточного движения людей из зда- dt — промежуток времени, с. ния и имитационно-стохастической модели движе- По оценке величины Qi (t) делается вывод о ко- ния людских потоков для расчета фактического вре- личестве человек, переходящих на другой участок, мени эвакуации. при известных ширине выхода и интенсивности дви- жения. Математическая модель Если m Ј Qi (t), то все m человек переходят на следующий эвакуационный участок и их координа- Математическая модель индивидуально-поточ- ты определяются по формуле (4). Если m > Qi (t), то ного движения людей из здания, приведенная в при- количество человек, равное значению Qi (t), перехо- ложении 3 к Методике, принципиально отличается дят на следующий эвакуационный участок и их ко- от аналитической модели. К основным отличиям ординаты также определяются по формуле (4), а ко- относится: личество человек, равное значению (m – Qi (t)), не 1) учет “габаритов” людей: за “габариты” людей переходят на следующий эвакуационный участок условно принимается эллипс с размерами осей 0,5 м (остаются на данном эвакуационном участке), и их (ширина человека в плечах) и 0,25 м (толщина че- координатам xi (t) (м) присваиваются значения: ловека); 2) задание координаты нахождения каждого че- xi (t) = k Ч 0,25 + 0,25, (6) ловека: хi — расстояние от центра эллипса до конца где k — номер ряда, в котором будут находиться эвакуационного участка, на котором он находится; люди (максимально возможное количество че- 3) введение понятия локальной плотности Di (t) ловек в одном ряду сбоку друг от друга для каж- (м2/м2), которая определяет скорость каждого из дого эвакуационного участка определяется перед участников движения: началом расчета). ( n( t ) - 1) f Фактическое время эвакуации с применением Di ( t ) = , (3) математической модели индивидуально-поточного b Dx движения людей рассчитывалось на примере того где n — количество людей в группе, чел.; же помещения. f — средняя площадь горизонтальной проекции человека, м2/м2; b — ширина эвакуационного участка, м; Dx — разность координат последнего и первого человека в группе, м. Координата каждого человека в момент време- ни t (м) определяется по формуле x i ( t ) = x i ( t - Dt ) - Vi ( t ) Dt , (4) где xi (t – Dt) — координата i-го человека в предыду- щий момент времени, м; Vi (t) — скорость i-го человека в момент времени t, м/с; Dt — промежуток времени, с. Если координата конкретного человека приняла отрицательное значение, то считается, что этот че- ловек достиг границы эвакуационного участка и должен перейти на следующий участок. Одной из существенных характеристик коли- Рис. 3. Схема разбиения на участки для математической чества человек, переходящих с одного эвакуацион- модели индивидуально-поточного движения людей из ного участка на другой в единицу времени, являет- здания
ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2010 ТОМ 19 № 6
БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ
Разобьем всю свободную площадь помещения Промежуток времени выбирается таким образом, на участки согласно схеме, приведенной на рис. 3: чтобы пропускная способность была больше едини- – участки 1–3 (1а–3а, 1б–3б, 1в–3в) шириной цы. Результаты вычислений представлены в табл. 2. 0,7 м, длиной 0,75 м; Время эвакуации вычисляется по времени вы- – участок 4 (4г, 4в) шириной 1 м, длиной 1,85 м; хода из опасной зоны последнего человека. – участок 5 (5г, 5в) шириной 1 м, длиной 1,5 м; Как видно из табл. 2, время эвакуации людей из – участок 6 (6г, 6в) шириной 1 м, длиной 1,15 м; помещения составляет 5 с. – участок 7 (7г) шириной 1 м, длиной 2,1 м; Отметим, что в процессе применения математи- – участок 8 шириной 1,8 м, длиной 1 м. ческой модели индивидуально-поточного движе- В начальный момент времени центры всех эл- ния людей возникает ряд практических проблем. липтических проекций людей находятся на рассто- В формуле (7), используемой для определения янии 0,4 м от конца эвакуационного участка. Каж- плотности людского потока, присутствует зависи- дому человеку, находящемуся в помещении, присва- мость D от времени t: ивается порядковый номер от 1 до 12. D = Nf Dt ( lb ) . Плотность людского потока D0 (м2/м2) в началь- Таким образом, получается, что при неизмен- ный момент времени t = 0 вычисляется по формуле ном количестве человек на заданной площади с ро- Nf dt 1 Ч 0,1 стом временнуго интервала увеличивается и его D0 = = » 0,19, (7) lb 0,7 Ч 0,75 плотность. На наш взгляд, речь, скорее всего, идет о плот- где N — число людей на эвакуационном участке в ности людского потока на участке в зависимости от момент времени t, чел.; количества находящихся на нем человек в рассмат- f — средняя площадь горизонтальной проекции риваемый момент времени t. Представляется, что в человека, м2; этом случае плотность людского потока целесооб- l — длина 1-го эвакуационного участка, м; разнее будет определять по формуле b — ширина 1-го эвакуационного участка, м; dt — промежуток времени, с. D = N i f ( li bi ) , (8)
Таблица 2. Расчет фактического времени эвакуации
Номер Местоположение эллиптической проекции человека xi , м, в момент времени t, с человека 0 1 2,5 4 1 0,4 до конца э. у. 1 Перешел на э. у. 4; Перешел на э. у. 6; Перешел на э. у. 7; Покинул 0,867 1,057 0,526 помещение 2 0,4 до конца э. у. 2 Перешел на э. у. 5; Перешел на э. у. 7; Покинул помещение 0,867 0,133 3 0,4 до конца э. у. 3 Перешел на э. у. 6; Перешел на э. у. 8; Покинул помещение 0,517 0,486 4 0,4 до конца э. у. 1а Перешел на э. у. 4г; Перешел на э. у. 5г; Перешел на э. у. 8; Покинул 0,867 0,407 0,723 помещение 5 0,4 до конца э. у. 2а Перешел на э. у. 5г; Перешел на э. у. 6г; Покинул помещение 0,867 0,183 6 0,4 до конца э. у. 3а Перешел на э. у. 6г; Покинул помещение 0,517 7 0,4 до конца э. у. 1б Перешел на э. у. 4г; Перешел на э. у. 5г; Перешел на э. у. 8; Покинул 0,867 0,407 0,723 помещение 8 0,4 до конца э. у. 2б Перешел на э. у. 5г; Перешел на э. у. 6г; Покинул помещение 0,867 0,183 9 0,4 до конца э. у. 3б Перешел на э. у. 6г; Покинул помещение 0,517 10 0,4 до конца э. у. 1в Перешел на э. у. 4в; Перешел на э. у. 6в; Перешел на э. у. 7; Покинул 0,867 1,057 0,526 помещение 11 0,4 до конца э. у. 2в Перешел на э. у. 5в; Перешел на э. у. 7; Покинул помещение 0,867 0,133 12 0,4 до конца э. у. 3в Перешел на э. у. 6в; Перешел на э. у. 8; Покинул помещение 0,517 0,486
44 ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2010 ТОМ 19 № 6
БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ
Таблица 3. Расчет фактического времени эвакуации лю- дей из помещения
Координата человека в помещении, м Количество
Время, эвакуирующихся с первого второго m, чел.
0 4 1
1 2,33 –0,67 (покинул помещение)
Рис. 4. Схемы физического смысла пропускной способ- 2 0,66 – ности 3 –1,01 (покинул – помещение)
Динамика эвакуации из помещения представле- на в табл. 3. Данные табл. 3 показывают, что люди должны покинуть помещение через 3 с. В соответствии с математической моделью опре- делим, какое количество человек может пройти через Рис. 5. Схема эвакуационного участка дверной проем за этот промежуток времени. Для этого сначала вычислим интенсивность движения где Ni — число людей на i-м эвакуационном участке q = DV = 0,02 Ч 100 = 2 м/мин (9) в момент времени t, чел.; f — средняя площадь горизонтальной проекции и определим пропускную способность дверного про- человека, м2; ема по формуле (5): li — длина i-го эвакуационного участка, м; q i ( t ) c i dt 21,0 Ч 1 bi — ширина i-го эвакуационного участка, м. Qi ( t ) = = = 0,267 чел. 60 f 60 Ч 0,125 Пропускная способность проема не в полной мере отражает процесс перехода человека с одного Поскольку m > Qi (t), в соответствии с Методикой участка на другой. перед дверным проемом образуется скопление из Физический смысл пропускной способности 1 чел., что представляется авторам весьма странным. заключается в том, что она показывает переход всей Таким образом, если ширина проема больше, горизонтальной проекции человека через границу чем сумма больших осей эллиптических проекций участка за время t1 (рис. 4, а, б ). В математической эвакуирующихся, то, с нашей точки зрения, необхо- модели осуществляется расчет перемещения цент- димым и достаточным условием перехода людей на ра человека (4) (как материальной точки) относи- следующий эвакуационный участок является отри- тельно границы участка (рис. 4, в, г ). Поэтому за цательное значение их координат. промежуток времени ti координата центра эллипса Очевидно, что математическую модель индиви- может пересечь границу участка, в то время как про- дуально-поточного движения людей из здания це- пускная способность оказывается менее нуля. лесообразно применять для помещений, где коор- Рассмотрим физический смысл пропускной дината нахождения каждого человека в начальный способности на примере. Предположим, что имеет- момент времени эвакуации заранее известна: зри- ся эвакуационный участок площадью 12 м2 с шири- тельные залы, офисные помещения и т. п. ной выхода с участка 1 м. Расстояние первого чело- века до выхода равно 1 м, второго — 4 м (рис. 5). Имитационно-стохастическая модель Шаг времени, с которым будем фиксировать по- ложение людей в помещении, примем равным 1 с. Схема разбиения всей свободной площади по- Горизонтальная площадь человека в соответствии с мещения на участки аналогична схеме разбиения Методикой принята 0,125 м2. По формуле (7) плот- при использовании математической модели инди- ность людского потока в помещении составляет: видуально-поточного движения людей из здания (см. рис. 3). Nf Dt 2 Ч 0,125 Ч 1 D = = » 0,02 м2/м2. Имитационно-стохастическая модель движе- lb 6Ч 2 ния людских потоков, приведенная в приложении 4 При таком значении плотности людского потока к Методике, принципиально отличается от двух пре- скорость составит 100 м/мин. дыдущих. К основным отличиям относятся:
ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2010 ТОМ 19 № 6
БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ
1) введение понятия людского потока как мно- Таблица 4. Расчет фактического времени эвакуации с ис- жества людей, одновременно идущих в одном на- пользованием имитационно-стохастической модели дви- правлении по общим участкам пути; жения людских потоков
2) статистический подход к расчету скорости Номер Количество человек на участке в промежуток времени, с движения людского потока при плотности Di на i-м участка 0 1 2 3 4 5 отрезке участка пути k-го вида. Скорость движения 1 считается случайной величиной VD, k со следую- 2 щими числовыми характеристиками: 3 а) математическое ожидание (среднее значение): 4 при Di > D0, k 5 1
6 1 1
VD , k = V0, k [1 - a k ln ( Di D0, k )] m; (10)
7 1 1 при Di Ј D0, k 8 2 4 4
1а
VD, k = V0, k ; (11)
2а б) среднее квадратическое отклонение: 3а
1б s (VD , k ) = s (V0, k ) [1 - a k ln ( Di D0, k )] , (12) 2б где V0, k и s(V0, k ) — математическое ожидание ско- 3б рости свободного движения людей в потоке 1в
(при Di Ј D0, k ) и ее среднее квадратическое от- 2в клонение, м/мин; 3в
D0, k — предельная плотность людского потока, 4в до достижения которой возможно свободное 5в 1 движение людей по k-му виду пути (плотность 6в 1 1 не влияет на скорость движения людей); 7в 1 1 ak — коэффициент, учитывающий адаптацию 4г людей к изменениям плотности потока при дви- 5г 2 жении по k-му виду пути; 6г 2 2
Di — плотность людского потока на i-м отрезке
(Dl) участка пути шириной bi , чел./м2; 2. По какой формуле вычислять значение про- m — коэффициент, учитывающий влияние пло- пускной способности qi: по формуле, приведенной щади проема на плотность людского потока. в примечании к табл. П4.1 (q = 10 · (3,75 + 2,5d)),
Определим плотность людского потока в началь- или по формуле, приведенной в упрощенной анали- ный момент времени t = 0: тической модели, в примечании к табл. П2.1 (q =
= 2,5 + 3,75d)?
N 1t 0
D1t 0 = = » 1,905 чел./м2, (13) Возникла также проблема при расчете количе-
Dl1 b1 0,7 Ч 0,75 ства человек Ni, переходящих за интервал времени
Dt с участка i на следующий участок (i + 1):
где N 1t 0 — количество человек на 1-м участке в на- чальный момент времени; N it, i + 1 = Dit 0 bi Dl V пер Dt , (14)
Dl1 — длина 1-го участка, м;
b1 — ширина 1-го участка, м. где Dit 0 — плотность людского потока на i-м эвакуа-
Промежуток времени выбирается таким, чтобы ционном участке в момент времени t0, чел./м2;
количество человек, переходящих за интервал вре- bi — ширина выхода с i-го эвакуационного участ- мени Dt c участка i на следующий участок (i + 1), ка, м;
было больше единицы. Dl — длина i-го эвакуационного участка, м;
Результаты вычислений сведем в табл. 4. Vпер — скорость перехода через границы смеж-
Как видно из табл. 4, время эвакуации людей из ных элементарных участков, м/с;
помещения составляет 6 с. Dt — промежуток времени, с.
В процессе расчета фактического времени эва- Если подставить в нее все данные, то получится куации по имитационно-стохастической модели дви- размерность [чел. Ч м], что представляется весьма жения людских потоков возникает ряд вопросов: странным. Скорее всего, в данной формуле имеется
1. Где в процессе расчетов учитывается значе- лишний множитель, а именно Dl, так как длина ние среднего квадратического отклонения? участка не может влиять на количество переходя-
46 ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2010 ТОМ 19 № 6
БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ
щих людей. В этом случае расчет количества чело- шений, в том числе путей эвакуации, и специфику век, переходящих за интервал времени Dt, целесо- контингента людей в помещении (здании). образнее будет определять по формуле Вывод N it, i + 1 = Dit 0 bi V пер Dt. (15) Предложенные решения вопросов, возникших в Главным вопросом является следующий: воз- результате анализа способов моделирования фак- можно ли применение модели для объектов с мас- тического времени эвакуации, а также решение совым пребыванием людей. оставшихся позволят создать адекватное программ- Несомненно, что следует учитывать специфи- ное сопровождение для расчета фактического вре- ческие особенности объемно-планировочных ре- мени эвакуации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Об утверждении методики определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, со- оружениях и строениях различных классов функциональной пожарной опасности : Приказ
МЧС России от 30 июня 2009 г. № 382 : зарегистр. в Минюсте РФ 6 августа 2009 г., рег.
№ 14486 [электронный ресурс]. URL : http://www.mchs.gov.ru (дата обращения: 15.03.2010).
2. Технический регламент о требованиях пожарной безопасности: Федер. закон от 22 июля
2008 г. № 123-ФЗ: принят Гос. Думой 4 июля 2008 г. : одобр. Советом Федерации 11 июля
2008 г. — М. : ФГУ ВНИИПО, 2008. — 157 с.
3. ГОСТ 12.1.004–91*. ССБТ. Пожарная безопасность. Общие требования. — Введ.
1992–07–01. — М. : ИПК Издательство стандартов, 2002.
4. Корольченко А. Я., Косачев А. А. К вопросу о расчете пожарного риска // Пожаровзрыво- безопасность. — 2009. — Т. 18, № 6. — С. 53–56.
Материал поступил в редакцию 20 апреля 2010 г.
Электронный адрес авторов: pas_ural@mail.ru.
ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2010 ТОМ 19 № 6
Ключевые слова
Похожие публикации
Доклад · 2009Использование расчётных моделей для оценки пожарного риска
Доклад · 2009Обзор моделей и программ для расчёта времени эвакуации
Доклад · 2009Программное обеспечение СИТИС «Флоутек» и «Эватек» для расчёта времени эвакуации
Доклад · 2009Беляев С. В. Эвакуация из зданий с массовым пребыванием людей
КнигаДутов А. В. Физиология человека при пожаре
Книга