К вопросу о целесообразности моделирования параметров людских потоков при эвакуации с использованием теории массового обслуживания

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ

ПРИ ПОЖАРАХ

УДК 614.841

К ВОПРОСУ О ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ПАРАМЕТРОВ ЛЮДСКИХ ПОТОКОВ ПРИ ЭВАКУАЦИИ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

А. В. Апаков

Академия Государственной противопожарной службы МЧС России

Рассматривается антология моделирования процесса эвакуации людей, предпринятого

А. А. Таранцевым в публикации “Моделирование параметров людских потоков при эвакуа- ции с использованием теории массового обслуживания” [1]. Модель проверяется на ее со- ответствие обязательным требованиям, а рассчитываемые по модели параметры — на практическую значимость для ответа на вопрос о целесообразности предлагаемого

А. А. Таранцевым моделирования.

публикации [1] А. А. Таранцев рассматривает                 ации. С самого начала моделирования процесса
Взадачу моделирования людских потоков при                       эвакуации Таранцев оперирует абстрактными мо-
эвакуации с учетом возможности их слияния. Для                  делируемыми объектами (выходной канал с равно-
решения этой задачи А. А. Таранцев считает целе-                мерной пропускной способностью, приток людей в
сообразным моделировать процесс эвакуации с ис-                 виде стационарного пуассоновского потока). При
пользованием теории массового обслуживания [2]                  этом научное абстрагирование, как процесс науч-
и тут же принимает допущения а – г [1, с. 54], кото-            ного отвлечения от несущественных свойств, свя-
рые позволяют ему использовать в математической                 зей, отношений, Таранцев подменяет на при-
модели известные зависимости теории массового                   внесенные извне, соответствующие теории массо-
обслуживания. Нельзя не отметить, что принятые                  вого обслуживания образы с заранее заданными
Таранцевым допущения существенно сужают об-                     свойствами, связями и отношениями. Все это сви-
ласть решаемых задач, поскольку “выхватывают”                   детельствует о моделировании “наоборот”, когда
только отдельные стороны процесса эвакуации лю-                 известную модель системы массового обслужива-
дей и не учитывают ранее установленные зависи-                  ния подгоняют к какому-либо явлению. Такой под-
мости для людских потоков, о чем будет сказано                  ход при решении задачи таит в себе опасность со-
ниже.                                                           вершения ошибок. От подобного рода ошибок в
Принятые Таранцевым допущения являют со-                    ответ на появляющиеся “математизированные
бой в то же время начальную стадию формализации                 псевдоаналоги людских потоков” предостерегает
процесса эвакуации людей. Однако, как известно,                 исследователь процесса эвакуации докт. техн. наук,
формализации процесса функционирования систе-                   проф. В. В. Холщевников, который в работе [3] пря-
мы должно предшествовать изучение составляю-                    мо говорит об абстрактности математики, а потому
щих его явлений. Из статьи Таранцева не следует,                необходимости соблюдения корректности при фор-
что формализации предшествовало какое-либо изу-                 мализации наблюдаемых процессов.
чение процесса эвакуации. Анализ процесса эваку-                   Принятое при формализации допущение о рав-
ации Таранцевым также не выполнен. Из этого                     номерной пропускной способности выходного ка-
следует, что принятая Таранцевым формализация                   нала не выдерживает критики. Пропускная способ-
процесса эвакуации не обоснована. Уравнения,                    ность на каком-либо участке эвакуационного пути,
сформулированные в модели, ни до разработки ма-                 согласно данным исследований [4, 5], зависит от
тематической модели, ни после создания этой моде-               кинетики движения людского потока, которая в
ли не сопоставлены с реальным процессом эваку-                  свою очередь зависит от плотности людского пото-

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ
ка. В натурных условиях плотность людских пото-        не обеспечивается. В этой связи обращает внима-
ков может изменяться от значений, близких к нулю,      ние на себя следующее: по модели А. А. Таранцева
до максимальных (» 0,92 м2/м2 [4]).                    средняя длина очереди m0 зависит только от приве-
Как известно, любая математическая модель          денной нагрузки a и не зависит от уровня величин
должна удовлетворять требованиям адекватности          интенсивности притока людей l и пропускной спо-
и непротиворечивости реальному процессу.               собности канала m, что противоречит логике проте-
В свою очередь адекватность модели и достовер-         кания процесса. К примеру, для случая, когда
ность результатов моделирования существенно за-        l = 9,5 чел./мин и m = 10 чел./мин (a = 0,95), и для
висят от качества исходной информации об объекте.      случая, когда l = 950 чел./мин и m = 1000 чел./мин
К вопросу о наличии и качестве исходной ин-        (a = 0,95), средняя длина очереди как для первого,
формации о реальном процессе эвакуации людей           так и для второго случаев составит m0 = 9 чел., т.е.
можно сказать, что А. А. Таранцев прямо не указы-      условно для образования указанной очереди в 9 чел.
вает на теоретические и экспериментальные ис-          приостановка канала для первого случая должна
следования, на которые он опирался при моделиро-       составить достаточно продолжительное время —
вании процесса эвакуации людей с использованием        0,9 мин, а для второго случая — всего 0,009 мин.
теории массового обслуживания.                             В этом видится явная несуразность в предлагае-
Анализируя предлагаемые А. А. Таранцевым           мой зависимости параметров людского потока в мо-
[1, с. 54] зависимости параметров людского потока      дели А. А. Таранцева, так как предположить с
от приведенной нагрузки при эвакуации, следует         равной вероятностью (по принятому в модели до-
заключить, что эти зависимости, по сути, противо-      пущению) случайную заминку в движении продол-
речат зависимостям теории людского потока, разра-      жительностью в долю секунды (для второго случая)
ботанной исследователями движения людей [4, 5].        возможно, а заминку продолжительностью ~ 1 мин
Если теория движения людских потоков, разрабо-         (для первого случая) — невероятно!
танная В. М. Предтеченским, А. И. Милинским и              А. А. Таранцев указывает, что моделирует дви-
другими исследователями, опирается на данные           жение людских потоков с учетом возможности их
многочисленных натурных наблюдений движения            слияния. При этом он даже не догадывается, что в
людей, признана всемирно и весома, то теория
реальности слияние людских потоков может проис-
А. А. Таранцева не имеет под собой данных каких-
ходить в условиях, когда векторы направлений дви-
либо натурных наблюдений, а потому является не-
жения потоков не совпадают, а внутри суммарного
оправданной. Использование же неоправданного
людского потока происходят динамичные процес-
моделирования, по Таранцеву, в реальных ситуаци-
сы, влияющие на его движение.
ях может вести к результатам, не соответствующим
Аналитическая математическая модель эвакуа-
истине.
ции людей в виде системы массового обслуживания
Целесообразность предлагаемого моделирова-
в отличие от временного имитационного моделиро-
ния должна подразумевать практическую значи-
мость рассчитываемых по модели параметров.             вания не способна адекватно отразить динамику ре-
Важное замечание по модели Таранцева относится         ального процесса эвакуации людских потоков,
именно к такой значимости. Используемая в моде-        поскольку при формализации не были учтены име-
ли система массового обслуживания оперирует            ющие существенное значение закономерности,
средними величинами: m0 — средняя длина очере-         установленные полвека назад исследователями
ди, tож — среднее время ожидания в очереди, t0 —       движения людских потоков.
среднее время от прихода человека к выходу до по-          В модели Таранцева приток людей к выходным
кидания им помещения, в то время как при эваку-        каналам соответствует стационарному пуассонов-
ации важно обеспечить условие безопасности             скому потоку, представляющему собой поток собы-
tр < tбл (расчетное время эвакуации людей должно       тий, у которого промежутки между соседними
быть меньше времени от начала пожара до блоки-         событиями представляют собой независимые слу-
рования эвакуационных путей опасными фактора-          чайные величины с одинаковым распределением.
ми пожара [6]), т.е. определить расчетное время эва-   В теории людских потоков [4, 5] зависимости меж-
куации tр по последнему человеку. А значимое по        ду параметрами людских потоков более сложны.
задаче tр — это вовсе не рассчитываемое по модели          Так, к примеру, пропускная способность эвакуа-
среднее время от прихода человека к выходу до по-      ционного пути (у А. А. Таранцева — const) не явля-
кидания им помещения. Таким образом, определяе-        ется постоянной величиной, а изменяется в соот-
мые по модели показатели эвакуации не соответст-       ветствии с условиями движения людского потока,
вуют искомым по существу задачи, т.е. не являются      интенсивность движения (у А. А. Таранцева —
полезными и актуальными.                               приток людей в виде пуассоновского потока с по-
Требование непротиворечивости математиче-          стоянной интенсивностью l) изменяется законо-
ской модели Таранцева реальному процессу также         мерно в соответствии с зависимостями V = f (D ).

ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 5’2003

Несоответствие математической модели обяза-    людского потока следует из положения норм [8]
тельным неотъемлемым требованиям адекватности      о том, что в случае пожара в здании должна быть
и непротиворечивости является основанием для       обеспечена возможность эвакуации людей незави-
признания такого моделирования неудовлетвори-      симо от их возраста и физического состояния.
тельным. Таким образом, стройная теория массово-       Несмотря на многочисленные нарекания по со-
го обслуживания безосновательно применена при      держанию статьи А. А. Таранцева, главный вывод,
моделировании процесса эвакуации людей. Цити-      который могут сделать для себя читатели, все же
руя В. В. Холщевникова, здесь можно добавить:      сформулирован самим автором и содержится в тек-
“И, конечно, проблемой интеллекта людей, …, а не   сте статьи. Отыскать его можно, воспользовавшись
математики является понимание того, что не физи-   следующей инструкцией: прочитать в начале ста-
ка неживой природы, а психофизика живого чело-     тьи о принятых допущениях, а далее перейти к по-
века определяет природу людского потока” [3].      следнему предложению статьи, которое гласит:
Еще одним недостатком математической моде-     “Если же рассмотренные допущения не соблюда-
ли Таранцева является ее неспособность учитывать   ются, целесообразно перейти к компьютерному
состав людского потока по группам мобильности      имитационному моделированию процесса эваку-
(М1 – М4) [7], который влияет на приток людей и    ации”.
пропускную способность выходного канала (по тер-       С выводом автора о целесообразности другого
минологии А. А. Таранцева). Необходимость учета    (не того, что предлагает автор) моделирования про-
при эвакуации возрастно-физического состава        цесса эвакуации трудно не согласиться.

ЛИТЕРАТУРА

1. Таранцев А. А. Моделирование параметров людских потоков при эвакуации с использовани- ем теории массового обслуживания // Пожаровзрывобезопасность. 2002. Т. 11. № 6.

С. 54 – 56.

2. Вентцель Е. С. Исследование операций. — М.: Сов. радио, 1972.

3. Холщевников В. В. Моделирование людских потоков // В кн.: Моделирование пожаров и взрывов. — М.: Пожнаука, 2000. — 492 с.

4. Предтеченский В. М., Милинский А. И. Проектирование зданий с учетом организации движе- ния людских потоков. — M.: Стройиздат, 1979. — 375 с.

5. Холщевников В. В. Исследования людских потоков и методология нормирования эвакуации людей из зданий при пожаре. — М.: МИПБ МВД России, 1999. — 93 с.

6. ГОСТ 12.1.004–91. Пожарная безопасность. Общие требования.

7. СНиП 35-01–2001. Доступность зданий и сооружений для маломобильных групп населения.

8. СНиП 21-01–97*. Пожарная безопасность зданий и сооружений.

Поступила в редакцию 08.10.03.