Модель распространения лесных пожаров на основе модифицированной двумерной модели

Math-Net.Ru

Общероссийский математический портал

А. А. Кулешов, Е. Е. Мышецкая, С. Е. Якуш, Моделирование распростране ния лесных пожаров на основе модифицированной двумерной модели, Матем.

моделирование, 2016, том 28, номер 12, 20–32

Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением http://www.mathnet.ru/rus/agreement

Параметры загрузки:

IP: 89.219.9.114

16 марта 2021 г., 13:43:45

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 2016 год, том 28, номер 12, стр. 20-32



МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЛЕСНЫХ ПОЖАРОВ

НА ОСНОВЕ МОДИФИЦИРОВАННОЙ ДВУМЕРНОЙ МОДЕЛИ

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва andrew_kuleshov@mail.ru

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ, проект № 15-01-03445.

Рассматривается модифицированная двумерная модель лесных пожаров. Модель построе на путем осреднения исходных трехмерных уравнений двухфазной среды по высоте слоя лесных горючих материалов. Для описания турбулентности используется k   модель с введением дополнительных членов генерации и диссипации турбулентной кинетической энергии в лесном массиве. Скорость турбулентного горения в газовой фазе описывается моделью дробления вихрей, согласно которой скорость горения при высокой температуре не зависит от кинетики реакций, а определяется исключительно скоростью турбулентного смешения компонент.

Приведенные результаты демонстрационных расчетов показывают, что предложенная мо дель дает качественно правильную картину образования и распространения фронта пожара в условиях неоднородного распределения запасов лесных горючих материалов, наличия препятствий для распространения огня и влияния ветра.

Модель может быть использована для прогнозирования распространения фронта пожара в реальном времени, для получения экспертных оценок развития чрезвычайных ситуаций, связанных с лесными пожарами, и оценки ущерба от пожаров.

Ключевые слова: лесные пожары, модифицированная двумерная математическая модель, численное моделирование.

NUMERICAL SIMULATION OF FOREST FIRE SPREAD

BASED ON MODIFIRED 2D MODEL

A.A. Kuleshov1, E.E. Myshetskaya1, S.E. Yakush2

Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences

Ishlinskii Institute for Problems in Mechanics of Russian Academy of Sciences

A modified two-dimensional two-phase mathematical model of forest fires spread is considered.

The model is based on the averaging of three-dimensional equations of two-phase medium over the height of the forest fuel (FF) layer, it includes the (k ‒ ε) turbulence model with additional turbulence production and dissipation terms in the forest layer and the Eddy Break-up Model for the combustion rate in the gas phase.

The model elaborated can serve to carry out numerical simulation of the forest fire front propaga tion in conditions of non-homogeneous forest fuel distribution, obstacles to the fire spread and the effects of wind. This model can be used for computation of the fire propagation in real time, for expert assessments of emergency situations and assess the damage caused by forest fires.

Key words: forest fires, modified two-dimension mathematical model, numerical simulation.

Моделирование распространения лесных пожаров

1. Введение

Математическое моделирование лесных пожаров является одной из самых слож ных областей моделирования в силу многообразия и сложности физических процессов, протекающих в зоне пожара и в атмосфере над пожаром, влияния погодных условий, возможного распространения пожара на большой площади в течение длительного вре мени и других факторов.

В последние 20 лет эта область развивалась особенно интенсивно и было создано много различных моделей лесных пожаров. Условно эти модели можно разделить на две большие группы [1]. Первая группа моделей ‒ эмпирические и полуэмпирические моде ли (Simple Fire Behavior Models), вторая группа ‒ физически обоснованные модели

(Complex Fire Behavior Models), построенные на законах сохранения механики сплош ных сред.

Эмпирические модели относительно простые, они не учитывают многих физиче ских процессов, происходящих в зоне пожара, но в то же время их программная реали зация не требует больших вычислительных ресурсов и позволяет проводить расчеты

распространения пожара в режиме реального времени. Такими моделями являются, в ча стности, модели конечных автоматов [2, 3], эмпирическая модель скорости распростра нения пожара [4-7], совместная модель пожар-атмосфера [8, 9], которая использует эм пирический алгоритм Ротермеля для распространения пожара [10, 11], а также ряд дру гих моделей (см. [12]).

Физически обоснованные модели более сложные, они могут учитывать различные физические процессы, происходящие в зоне пожара [1, 13-26]. Эти модели могут быть многофазными по составу среды, и каждая фаза может содержать несколько компонент.

Для численного моделирования лесных пожаров используются как двумерные, так и трехмерные модели. Созданные в последнее время трехмерные программы [20-22] тре буют очень больших вычислительных ресурсов и с их помощью пока еще невозможно проводить расчеты распространения реальных лесных пожаров на большой площади и в течение длительного времени. Однако с помощью трехмерных моделей можно исследо вать сложные физические эффекты, происходящие как в зоне пожара, так и в атмосфере над пожаром, например, образование когерентных структур в атмосферном слое над по жаром [21]. Ранее созданные двумерные модели описывали распространение пожара вдоль одного заданного направления в координатах (x,z), или одинаково по всем гори зонтальным направлениям в цилиндрических координатах (r,z). В таких моделях нельзя задать неравномерное распределение лесных горючих материалов по площади и с их помощью невозможно было моделировать распространение реальных лесных пожаров.

В ранних работах авторов [23-27] была разработана физически обоснованная дву мерная двухфазная модель распространения лесных пожаров. Модель основана на пред ложенном А.М.Гришиным [13] математическом описании лесного пожара как двухфаз ной реагирующей среды, а уравнения модели получены осреднением исходных трех мерных уравнений по высоте слоя лесных горючих материалов (ЛГМ). Эта модель не требует таких больших вычислительных ресурсов, как трехмерные модели и при исполь зовании современных суперкомпьютеров с ее помощью можно проводить численное моделирование распространения лесных пожаров практически в режиме реального вре мени. Модель основана на фундаментальных физических законах сохранения массы, импульса и энергии и учитывает основные физические процессы, происходящие в зоне

22 А.А. Кулешов, Е.Е. Мышецкая, С.Е. Якуш

пожара, которые важны для корректного описания распространения фронта пожара. Тем

не менее в модели использовалось упрощенное описание турбулентного перемешива ния. Кроме того, скорость тепловыделения при горении в газовоздушной среде, от кото рой зависит скорость распространения огня, описывалась кинетическими формулами

для химических реакций с константами, в задании которых была значительная доля не определенности. В настоящей работе рассматривается двумерная модель с (k ‒ ε) моде лью турбулентности, модифицированной путем включения дополнительных членов ге нерации и диссипации турбулентности в лесном массиве [28, 29]. Скорость турбулент ного горения в газовой фазе описывается моделью дробления вихрей, согласно которой скорость горения при высокой температуре не зависит от кинетики реакций, а определя ется исключительно скоростью турбулентного смешения компонент [30-33].

2. Постановка задачи

2.1. Фазовый и компонентный состав среды. В предлагаемой модели лес рас сматривается как одноярусная двухфазная среда, состоящая из воздуха и летучих про дуктов пиролиза и горения (газовоздушная или газовая фаза), а также из лесных горю чих материалов и твердых продуктов пиролиза ЛГМ (твердая фаза). Газовая фаза состо ит из шести компонент: горючего газа CO (массовая концентрация C1), окислителя O2

(C2), углекислого газа CO2 (C3), паров воды H2O (C4), азота N2 (C5) и мелкодисперсной сажи (Cs). При этом предполагаем, что частицы мелкодисперсной сажи движутся вместе с газовой фазой, при сгорании сажи процесс теплообмена проходит быстро, и можно

рассматривать единую температуру газовой фазы. Твердая фаза также является много компонентной и состоит из ЛГМ (объемная доля 1) и продуктов пиролиза ЛГМ  кок сика (2) и золы (3). Коксик и мелкодисперсная сажа практически полностью состоят из углерода и сгорают без твердого остатка.

2.2. Система уравнений модели. Рассмотрим одноярусную модель лесного пожа ра в одном слое ЛГМ постоянной толщины и будем предполагать, что физико-химичес кими параметры (истинная плотность, влагосодержание, теплотворная способность и т.д.) в этом слое ЛГМ постоянны. Система уравнений двумерной двухфазной модели, полученная интегрированием по высоте слоя ЛГМ (яруса леса) исходных трехмерных уравнений, состоит из подсистемы осредненных по Фавру уравнений газовой динамики для многокомпонентной газовой фазы и подсистемы уравнений динамики массы компо нент твердой фазы и ее энергии. Уравнения модели имеют следующий вид:

газовая фаза:



  V   Q  J  , (1)

t

V

t

 

  VV     p     eff  V  F  Fw  J V , (2)

E

t



   VE   pV    keff T 

             
  T1  T    ж1T14  жT 4  f   f R  q1W  qsWs  J Е ,                  (3)
Моделирование распространения лесных пожаров

Ci

t

 

  VCi    Deff Ci  Qi  Wi  Wi s  J Ci , i  1,5 , (4)

Cs

   VCs   Qs  Ws  J s , (5)

t

k                    eff    
  Vk           k   G  Pk    Lk ,                                           (6)
t                   k       

                    eff                    2
  V              c1G  P  c2      L ,                                    (7)
t                                k           k

5   Ci
p  0 RT               ;                                                                      (8)
i 1 M i

твердая фаза:

 j

0j  R j , j  1,3 ; (9)

t

 3 0



t j 1

 

 j  j c pj T1     T1  T    ж1T14  жT 4  QT1 ; (10)

нормировочные и балансные соотношения:

3 5 5
    j  1,             Ci  Cs  1 ,        (Qi  Wi )  Qs  Ws  Q ,    R j   Q .   (11)
j 1               i 1                  i 1                           j 1

Система уравнений (1)-(11) рассматривается в декартовых координатах в прямоугольной
области   {0  x  l1, 0  y  l2 } на горизонтальной плоскости XY,   парциальная
плотность газовой фазы; p  общее давление многофазной среды, V (u, v ) − вектор ско рости газовой фазы; T  температура газовой фазы; E  полная энергия газовой фазы,
E 0.5(u 2  v 2 )  cvT , cv  удельная теплоемкость газовой фазы,   ее объемная доля,
0  /  − ее истинная плотность, R − универсальная газовая постоянная, Mi  молекуляр ная масса i-й компоненты газовой фазы, F cd sV| V |  объемная сила, связанная с обме ном импульсами между фазами (сила межфазного трения); cd  эмпирический коэффициент
сопротивления растительности; s  удельная поверхность ЛГМ Fw  ( V  Vw )|V  Vw | 
сила трения, обусловленная ветром на верхней границе слоя ЛГМ, имеющим ско рость Vw ,   безразмерный эмпирический коэффициент трения; Q  скорость поступле ния вещества в газовую среду в результате химических процессов в твердой фазе; 0j ,
j 1,3  истинная плотность j-й компоненты твердой фазы, 0j const , R j  скорость из менения массы j-й компоненты твердой фазы в результате химических реакций, T1 
24                                                                    А.А. Кулешов, Е.Е. Мышецкая, С.Е. Якуш

температура твердой фазы, QT1  тепловыделение в твердой фазе в процессе горения, c pj

 удельная теплоемкость компонент твердой фазы, W  массовая скорость реакции горе ния CO, Ws  массовая скорость горения сажи, Wi , Wi s , i  1,5  скорости образования или потребления компонент газовой фазы в соответствующих реакциях.

Заметим, что, как показали численные эксперименты с созданной ранее авторами моделью лесных пожаров [23-27], влияние членов, описывающих изменение импульса и энергии, обусловленное изменением объемных долей фаз в модели, пренебрежимо мало, и эти члены в настоящей модели не учитываются.

2.3. Турбулентное замыкание модели. Для турбулентного замыкания системы

(1)-(5) использована модифицированная модель турбулентности, содержащая в правых частях уравнений для турбулентной кинетической энергии k и скорости ее диссипации ε

помимо обычного выражения для скорости генерации турбулентной энергии G дополни тельные члены Pk , P и Lk , L , которые описывают соответственно генерацию и дисси пацию турбулентности за счет взаимодействия потока с ЛГМ [28,29]. Эффективный ко эффициент вязкости равен сумме динамической и турбулентной вязкости  eff  l  t ,

1.458 T 3/2 6 где динамическая вязкость вычисляется по формуле Сатерленда l  10 , а

T  110.4 турбулентная вязкость вычисляется по формуле t  c  k 2 /  ;

   u 2   v 2    u  v 2 

   

G  t  2           ;

  x   y    y x  

1                                            0
Pk      cd s  | V |3 ,   P  c1 cd s  | V |3      ,   Lk  2 cd s  | V | k ,   L  4 c2 cd s  | V |  ,
2                                            k0

где используется стандартный набор констант k   модели турбулентности: c  0.09,

c1  1.44, с2  1.92, k  1.0,   1,3, а для членов P , L используются константы, по лученные с помощью натурных экспериментов [28,29]: c1  1.8, c2  0.6 ; k 0 , 0  ха рактерные значения параметров турбулентности в лесном массиве, используемые также в качестве начальных значений для k и  .

Эффективный коэффициент теплопроводности keff  kl  kt  kr есть сумма коэффи циентов молекулярной, турбулентной и лучистой теплопроводности соответственно, где kl  c p l /Pr , kt  c p t /Prt , Pr  Prt  0.7 ‒ ламинарное и турбулентное числа Прандтля. В

качестве модели переноса излучения рассматривается модель лучистой теплопроводно сти, подробно описанная в [23], в которой плотность потока энергии излучения опреде ляется формулой W   kr T , kr  16 ls T 3 /3 , ls ‒ длина пробега излучения, σ ‒ посто янная Стефана-Больцмана.

Эффективный коэффициент диффузии Deff  l / Sc  t / Sct , где Sc  Sct  0.7 ‒ ламинарное и турбулентное числа Шмидта.

Моделирование распространения лесных пожаров

2.4. Модель горения в газовой фазе. Модель горения в газовой фазе состоит из двух одностадийных необратимых брутто-реакций горения CO дисперсной сажи:

s s

1 кг CO + O2 кг O2  CO2 кг CO2 , 1 кг C + O 2 кг O2  CO 2 кг CO2 ,

где i , is , i  1,5  массовые стехиометрические коэффициенты газофазной реакции и реакции горения дисперсной сажи соответственно. Скорость турбулентного горения описывается моделью дробления вихрей (Eddy Breakup model) [30-33]. Массовые скоро сти горения CO и сажи выражаются формулами (в качестве индекса i используются хи мические формулы компонент)

          CO BCCO2                           CO2               s
Cs  O          
W   A min  CCO , 2 , , Ws  A min  Cs , s ,
,
k                                  k              C   s
 C          
        O 2   CO 2                          O 2  s   O 2      CO   O 2 

где A  4, B  0.5. Тепловыделение в газовой фазе происходит за счет горения CO и дис персной сажи и равно q1W  qsWs , где q1, qs  теплота сгорания газа и сажи соответст венно; W  скорость химической реакции по газовому топливу; Ws  скорость выгора ния сажи; Wi , Wi s , i  1,5  скорости образования или потребления компонент газовой фазы в соответствующих реакциях, которые выражаются через скорости W, Ws и массо вые стехиометрические коэффициенты как Wi   i W , Wi s   is Ws , где знак «плюс»

берется для продуктов реакции, знак «минус»  для топлива и окислителя, при этом

CO  1 по определению W.

2.5. Химические процессы в твердой фазе. В качестве базовых химических реак ций в твердой фазе будем рассматривать реакции пиролиза и горения коксика. Скорости этих реакций будем описывать по закону Аррениуса.

Скорость реакции пиролиза ЛГМ описывается формулой R 0 11k0 exp(  E0 / ( RT1 ))

[13]. Введем обозначения: i ,  s , c , as  доля i-го газа, дисперсной сажи, коксика и зо лы, образующихся при пиролизе, при этом для кислорода и азота 2  5 0 . Тогда обра зование газов, сажи, ЛГМ, коксика и золы в результате пиролиза описывается членами

Q1  1R0 , 3R0 , Q4  4 R0 , Qs   s R0 , c R0 , R1   R0 , R3  as R0 соответственно.

Скорость горения коксика описывается формулой Rc  C2kc exp(  Ec /( RT )) [13].

При горении коксика со скоростью Rc также происходит выгорание кислорода в газо вой фазе и образование CO2, который поступает в газовую фазу. Тогда Q2   Rc ,

Q3  3R0  Rc , R2  c R0  Rc .

Тепловыделение при горении коксика определяется формулой QT1  qc 2 Rc , где qc  теплота сгорания углерода.

2.6. Поток вещества, импульса и энергии через верхнюю и нижнюю границы слоя ЛГМ. Потоки вещества, импульса и энергии через верхнюю и нижнюю границы слоя ЛГМ J  , J V , J E , J C , J s описываются формулой

26 А.А. Кулешов, Е.Е. Мышецкая, С.Е. Якуш

Φ w|z  h 2       Φ w|z  h1
JΦ                                  ,   Φ  (, u, v, E , C,Cs )T ,
h                  h

где h1, h2  высоты верхней и нижней границ слоя ЛГМ; h  толщина слоя ЛГМ,
h  h2  h1 , вертикальная скорость w на верхней и нижней границах слоя ЛГМ определя ется полуэмпирической формулой [13] w|z  h 2  ( g (T  T2 )h /T2 )1/2 , T2  температура над
верхней границей слоя ЛГМ (для верхнего яруса леса  температура невозмущенной ат мосферы). В рассматриваемой одноярусной модели леса w |z  h 1  0 . Для многоярусной
модели значение w |z  h нужно взять равным значению w|z  h 2 для нижнего яруса.

2.7. Межфазный теплообмен и обмен лучистой энергией. Член (T1 T ) описы вает межфазный теплообмен, где   коэффициент теплообмена; (ж1T14  жT 4 )  меж фазный обмен лучистой энергией; ж − коэффициент поглощения излучения в газовой фа зе с учетом дисперсной сажи; ж1  коэффициент поглощения излучения в твердой фазе.

Обмен тепловой энергией f  и обмен лучистой энергией f R на верхней и нижней границах слоя ЛГМ происходит по тем же законам, что и межфазный обмен тепловой и лучистой энергией соответственно.

2.8. Граничные и начальные условия. Граничные условия для системы (1)-(11) нужно задать на открытой боковой границе Γ расчетной области. На тех участках грани цы, где поток втекает в расчетную область, задаются параметры невозмущенной окру жающей среды (с индексом a)

Φ   Φa , Φ  (, u, v, T )T , ( V, n)  0 ,

а на участках границы, где газ вытекает из области, задаются условия

Φ

 0, Φ  (, u, v, E ,C)T , ( V, n)  0 .

n Γ

Начальные значения параметров вне источника пожара  это параметры окружаю щей среды, а в очаге пожара задаются характерные для рассматриваемого вида пожара и типа ЛГМ значения параметров (T 0 , T10 , C0 , Cs0 ) , начальная скорость равна нулю V 0 0 ,

а давление в начальный момент времени задается равным атмосферному p 0  pa (извест но, что в открытых системах давление выравнивается) и из уравнения состояния нахо дится неизвестное нам значение плотности газовой фазы в начальный момент времени.

При задании начальных данных для численного моделирования реальных лесных

пожаров большую трудность представляет задание объемной доли ЛГМ для рассматри ваемых лесных массивов, так как систематического обследования лесных массивов спе циалистами по лесному хозяйству практически не проводится. Однако с развитием со временных технологий эти данные могут быть получены с помощью специальных мате матических методов и алгоритмов обработки данных аэрокосмического мониторинга

Земли [34].

Моделирование распространения лесных пожаров

3. Краткое описание численных методов и алгоритма решения задачи

В задаче численного моделировании реальных лесных пожаров, распространяю щихся на больших площадях и достаточно продолжительных по времени, возникает не обходимость обработки больших массивов данных, которая может быть проведена толь ко с использованием достаточно мощных вычислительных систем с параллельной архи тектурой. При этом для эффективного применения таких систем алгоритмы и численные методы решаемой задачи должны обладать высокой степенью параллелизма. С этой точ ки зрения наилучшим подходом является примененный в ранних версиях модели [24-27] алгоритм расщепления по физическим процессам с использованием явных конечно-раз ностных схем для решения полученных подсистем. Аналогичный подход и методы были применены для численной реализации системы (1)-(11). Для аппроксимации рассматри ваемой системы вводим дискретизацию по времени tn 1  tn  t . На каждом шаге по времени [tn , tn 1 ] исходная система уравнений расщепляется на подсистемы, каждая из которых описывает тот или иной физический процесс (этап), или несколько процессов, имеющих однотипное математическое описание. Перечислим основные этапы решения рассматриваемой задачи.

Этап 1. Перенос газовой фазы.

Этап 2. Учет турбулентной вязкости, теплопроводности и диффузии.

Этап 3. Учет выбывания субстанции на верхней и нижней границах слоя ЛГМ.

Этап 4. Учет межфазного трения.

Этап 5. Учет влияния ветра.

Этап 6. Учет химических реакций.

Этап 7. Учет межфазного теплообмена и обмена лучистой энергией.

На каждом этапе соответствующая подсистема уравнений решалась конечно-раз ностным методом на прямоугольной сетке. Для аппроксимации применялись явные раз ностные схемы. Например, для решения подсистемы уравнений переноса газовой фазы на этапе 1 использовалась явная TVD-схема, подробно описанная в [26].

При создании программного комплекса для многопроцессорной ЭВМ за основу был взят параллельный программный комплекс, созданный для ранней версии модели

[25-27], написанный на языке FORTRAN с применением библиотеки MPI. Ниже приве дены результаты численного моделирования процесса распространения лесных пожаров на многопроцессорном вычислительном комплексе MBC-15000BM.

4. Результаты численного моделирования

На рис.1, 2 представлены результаты демонстрационных расчетов на многопроцес сорной ЭВМ по двумерной двухфазной модели лесных пожаров (1)–(11) в условиях не однородного распределения запасов ЛГМ. Сеточная область 1000Ч1000 узлов. В расче тах использовалось до 1600 процессоров.

На рис.1а в начальный момент времени схематично изображены поляны прямо угольной формы и дорога, на которых отсутствует растительность. Источник пожара имеет форму круга. Ветер отсутствует. На рис.1b видно выгорание ЛГМ и образование температурного фронта пожара. Температура за задней кромкой фронта постепенно па дает. Фронт пожара не может преодолеть дорогу шириной 8м и распространяется вдоль нее, обтекая поляну, расположенную справа от дороги (см. рис.1c,d). На рис.2 представ-

28 А.А. Кулешов, Е.Е. Мышецкая, С.Е. Якуш

лены результаты расчета с теми же начальными условиями, но при наличии ветра, кото рый имеет скорость Vw = −2.0 м/c. Фронт пожара обтекает поляны и распространяется через дорогу такой же ширины (8 м).

a) t = 0 c b) t = 1000 c

c) t = 1500 c d) t = 2750 c

Рис.1. Температурный фронт пожара в отсутствие ветра не преодолевает дорогу шириной 8м..

Было численно исследовано взаимодействие фронта пожара с препятствием – до рогой, развернутой под разными углами к набегающему фронту пожара. На рис.3b,c при отсутствии ветра фронт пожара не может преодолеть дорогу шириной 7м, развернутую под углом 180° к фронту пожара. На рис.3e,f также в отсутствие ветра фронт пожара преодолевает дорогу шириной 7м, развернутую под углом 90° к фронту пожара, что объясняется более сильным прогревом узкого сектора ЛГМ за дорогой.

Оценка ускорения и эффективности применяемых параллельных алгоритмов.

Были проведены расчеты ускорения и эффективности применяемых параллельных алго ритмов. В табл.1 представлено время вычислений в минутах (t Np ) в зависимости от ко личества процессоров (Np) для описанного выше численного эксперимента с дорогой,

Моделирование распространения лесных пожаров

расположенной под углом 90° к фронту пожара; длительность процесса распространения пожара 4000с, количество шагов, сетка 10001000 узлов.

Таблица 1.

Np 1 25 100 400 625

t Np (min) 950 111 22 3.5 3

a) t = 400 c b) t = 600 c

Рис.2. Температурный фронт пожара обтекает поляны и преодолевает дорогу шириной 8м при наличии ветра Vw = (−2.0) м/c.

a) t = 0 c d) t = 0 c

Рис.3a,d.

30 А.А. Кулешов, Е.Е. Мышецкая, С.Е. Якуш

b) t = 2750 c e) t = 2700 c

c) t = 3750 c f) t = 4000 c

Рис.3. Результаты расчетов взаимодействия фронта пожара с дорогами, располо женными под углом 180° (a, b, c) и 90° (d, e, f) к фронту пожара.

Рис.4. Ускорение вычислений в зависимости     Рис.5. Эффективность вычислений в зависи от количества процессоров (сетка              мости от количества процессоров (сет-
10001000 узлов).                             ка 10001000 узлов).
Моделирование распространения лесных пожаров

На рис.4 представлен график ускорения параллельного алгоритма S Np t1 / t Np . На рис.5 представлен график эффективности вычислений Eff Np  S Np / Np . На этих графиках видно, что при большом количестве (более 400) процессоров ускорение и эффектив ность падают, что связано с увеличением числа обменов данными.

5. Заключение

Приведенные результаты демонстрационных расчетов показывают, что предло женная модель дает качественно правильную картину образования и распространения фронта пожара в условиях неоднородного распределения запасов лесных горючих мате риалов, наличия препятствий для распространения огня и влияния ветра.

Модель может быть использована для прогнозирования распространения фронта пожара в реальном времени, для получения экспертных оценок развития чрезвычайных ситуаций, связанных с лесными пожарами и оценки ущерба от пожаров.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. W.E. Mell, R.J. McDermott, G.P. Forney. Wildland fire behavior modeling: perspectives, new appro aches and applications // Proceedings of 3rd Fire Behavior and Fuels Conf., October 25-29, 2010, Spo kane, Washington, USA, Pub. by the Int. Association of Wildland Fire, Birmingham, Alabama, USA.

2. G.L. Achtemeier. Field validation of a free-agent cellular automata model of fire spread with fire atmosphere coupling // International Journal of Wildland Fire, 2013, v.22, №2, p.148-156.

3. H.A. Perryman, C.J. Dugaw, J. Morgan Varner and D.L. Johnson. A cellular automata model to link surface fires to firebrand lift-off and dispersal // International Journal of Wildland Fire, 2013, v.22, №4, p.428-439.

4. M.E. Alexander, M.G. Cruz. Evaluating a model for predicting active crown fire rate of spread us ing wildfire observations // Canadian Journal of Forest Research, 2006, v.36, p.3015-3028.

5. E. Alexander, M.G. Cruz. Interdependencies between flame length and fireline intensity in predict ing crown fire initiation and crown scorch height // International Journal of Wildland Fire, 2012, v.21, №2, p.95-113.

6. M.G. Cruz, M.E. Alexander. Uncertainty associated with model predictions of surface and crown fire rates of spread // Environmental Modelling & Software, 2013, v.47, p.16-28.

7. M.G. Cruz, J.S. Gould, M.E. Alexander, A.L. Sullivan, W.L. McCaw, S. Matthews. Empirical-based models for predicting head-fire rate of spread in Australian fuel types // Australian Forestry, 2015, v.78, p.118-158.

8. T.L. Clark, J. Coen and D. Lathman. Discription of a coupled atmospheric‒fire model // Interna tional Journal of Wildland Fire, 2004, v.13, №1, p.49-63.

9. J.L. Coen. Modeling wildland fires: A description of the coupled atmosphere ‒ wildland fire envi ronment model (CAWFE) // NCAR Technical Notes, 2013.

10. R.C. Rothermel. A mathematical model for predicting fire spread in wildland fuels // USDA Forest

Service, Intermountain Forest and Range Experiment Station, Research Paper INT-115. Ogden, 1972.

11. P.L. Andrews, M.G. Cruz and R.C. Rothermel. Examination of the wind speed limit function in the Rot hermel surface fire spread model // International Journal of Wildland Fire, 2013, v.22, №7, p.959-969.

12. J.B. Filippi, V. Mallet and B. Nader. Evaluation of forest fire models on a large observation data base // Natural Hazards and Earth System Sciences, 2014, v.14, p.3077-3091.

13. А.М. Гришин. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними.  Новосибирск: Наука СО, 1992, 404 с.;

A.M. Grishin. Matematicheskoe modelirovanie lesnykh pozharov i novye sposoby borby s nimi. 

Novosibirsk: Nauka SO, 1992, 404 s.

32 А.А. Кулешов, Е.Е. Мышецкая, С.Е. Якуш

14. W. Mell, M.A. Jenkins, J. Gould and P. Cheney. A physics-based approach to modelling grassland fires // International Journal of Wildland Fire, 2007, v.16, №1, p.1-22.

15. E. Mueller, W. Mell and A. Simeoni. Large eddy simulation of forest canopy flow for wildland fire modeling // Canadian Journal of Forest Research, 2014, v.44, p.1535-1545.

16. C.M. Hoffman, J. Canfield, R.R. Linn, W. Mell, C.H. Sieg, F. Pimont, J. Ziegler. Evaluating crown fire rate of spread predictions from physics-based models // Fire Technology, First online: 05 June

2015, p.1-17. DOI:10.1007/s10694-015-0500-3.

17. D. Morvan, J-L. Dupuy. Modeling the propagation of a wildfire through a Mediterranean shrub us ing a multiphase formulation // Combustion and Flame, 2004, v.138, p.199-210.

18. J-L. Dupuy, D. Morvan. Numerical study of a crown fire spreading toward a fuel break using a multiphase physical model // International Journal of Wildland Fire, 2005, v.14, №2, p.141-151.

19. D. Morvan. A numerical study of flame geometry and potential for crown fire initiation for a wildfire propagating through shrub fuel // International Journal of Wildland Fire, 2007, v.16, №5, p.511-518.

20. G. Accary, O. Bessonov, D. Fougиre, S. Meradji, D. Morvan. Optimized parallel approach for 3D modelling of forest fire behavior // Parallel Computing Technologies, 2007, p.96-102.

21. K. Gavrilov, G. Accary, D. Morvan, D. Lyubimov, S. Mйradji, O. Bessonov. Numerical simulation of coherent structures over plant canopy // Flow, Turbulence and Combustion, 2011, v.86, №1, p.89-111.

22. V. Perminov. Mathematical modeling of crown forest fire spread // Open Journal of Forestry, 2012, v.2, №1, p.17-22.

23. А.А. Кулешов. Математическое модели лесных пожаров // Мат. мод., 2002, т.14, №11, с.33-42;

A.A. Kuleshov. Matematicheskoe modeli lesnykh pozharov // Mat. mod., 2002, t.14, №11, s.33-42.

24. А.А. Кулешов, Е.Е. Мышецкая. Математическое моделирование лесных пожаров с примене нием многофазных моделей // Мат. моделирование, 2005, т.17, №1, с.34-42;

A.A. Kuleshov, E.E. Myshetskaia. Matematicheskoe modelirovanie lesnykh pozharov s primene niem mnogofaznykh modelei // Mat. modelirovanie, 2005, t.17, №1, s.34-42.

25. А.А. Кулешов, Е.Е. Мышецкая. Математическое моделирование лесных пожаров с примене нием многопроцессорных ЭВМ // Матем. моделирование, 2008, т.20, № 11, с.28-34;

англ. пер.: A.A. Kuleshov, E.E. Myshetskaya. Mathematical simulation of forest fires using multi processor computers // Mathematical Models and Computer Simulations, 2009, v.1, №4, p.629-634.

26. A.A. Kuleshov, E.E. Myshetskaya. Numerical simulation of forest fires based on 2D model //

WSEAS Transactions on Heat and Mass Transfer, 2011, v.6, Issue 4, p.91-100.

27. A.A. Kuleshov, B.N. Chetverushkin, E.E. Myshetskaya. Parallel computing in forest fire two dimension modeling // Computers and Fluids, 2013, v.80, p.202-206.

28. Li Liang, Li Xiaofeng, L. Borong, Z. Yinghin. Improved (k‒ε) two-equation turbulence model for canopy flow // Atmospheric Environment, 2006, v.40, p.762-770.

29. H. Hiraoka, M. Ohashi. A (k‒ε) turbulence closure model for plant canopy flows // J. of Wind En gineering and Industrial Aerodunamics, 2008, v.96, p.2139-2149.

30. B.F. Magnussen, B.H. Hjertager. On the mathematical modelling of turbulent combustion with special emphasis on soot formation and combustion // 16th Symp. (Int.) on Combustion, Pittsburgh,

PA, The Combustion Inst., 1976, p.711729.

31. S. Galant, D. Grouset, G.Martinez, P. Micheau, J.B. Allemand. Three-dimensional steady parabolic calculations of large-scale methane turbulent diffusion flames to predict flare radiation under cross wind conditions // 20th Symp. (Int.) on Combustion, Pittsburgh, PA, The Combustion Institute,

1984, p.531-540.

32. G.M. Makhviladze, J.P. Roberts, S.E. Yakush. Combustion of two-phase hydrocarbon fuel clouds released into the atmosphere // Combustion and Flame, 1999, v.118, p.583-605.

33. G.M. Makhviladze, S.E. Yakush. Modelling of formation and combustion of accidentally released fuel clouds. Hazards XVIII: Process safety – sharing best practice // IChemE Symp. Series, 2004, v.150, p.270-282.

34. V.V. Kozoderov, E.V. Dmitriev, A.A. Sokolov. Improved technique for retrieval offorest parameters from hyperspectral remote sensing data // Optics Express, 2015, v.23, №24, p.A1342-A1353.

Поступила в редакцию 14.03.2016.