Математическое моделирование зажигания дерева хвойной породы наземным грозовым разрядом
Расчёт вероятности зажигания деревьев наземным грозовым разрядом с учётом параметров дерева и влажности. Полезно для обоснования начального события при оценке лесных участков и резервировании молниезащиты.
Объём оцифровки: 18,589 знаков. Ссылки внутри текста ведут на карточки источников и публикаций библиотеки.
ПРОЦЕССЫ ГОРЕНИЯ
Канд. физ.-мат. наук, младший научный Д-р физ.-мат. наук, профессор, сотрудник, ОСП НИИ прикладной матема- декан ТЭФ, Томский политехнический тики и механики Томского государствен- университет ного университета Г. В. Кузнецов Н. В. Барановский
УДК 614.841:533.6
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАЖИГАНИЯ ДЕРЕВА
ХВОЙНОЙ ПОРОДЫ НАЗЕМНЫМ ГРОЗОВЫМ РАЗРЯДОМ
Представлены результаты численного моделирования разогрева дерева хвойной породы (сосны) наземным гро- зовым разрядом. Задача решена в одномерной постановке в цилиндрической системе координат. Проведено па- раметрическое исследование влияния вольт-амперных характеристик, типичных для отрицательных и положи- тельных наземных грозовых разрядов, на процесс разогрева древесины ствола. Установлены условия воспламенения ствола дерева в типичном диапазоне изменения параметров воздействия разряда.
Введение Физико-математическая постановка
В настоящее время возникновение лесных по- жаров обусловлено главным образом антропо- генными причинами [1]. Но в малообжитых [2] и Процессы протекания тока имеют свои особен- ности в случае удара молнии в ствол дерева хвой- ной породы (относится к голосеменным), например высокогорных [3] регионах большое значение име- сосны. В структуре древесины покрытосеменных ет возникновение пожаров в лесных массивах при заметную роль играют сосуды, по которым движет- прохождении грозы в результате действия наземно- ся влага [8]. Внутренняя часть ствола, пронизанная го грозового разряда [4]. Известны различные вари- такими транспортными каналами, является хоро- анты детерминированно-вероятностного критерия шим проводником электрического тока. Одним из прогноза лесной пожарной опасности [5, 6], кото- отличий строения древесины хвойных пород явля- рый включает подсистему оценки вероятности воз- ется отсутствие сосудов [8]. Поэтому центральная никновения лесных пожаров от гроз. Но существу- часть ствола смолистого хвойного дерева имеет ющие критерии не учитывают физический меха- значительно большее сопротивление, чем кора и низм зажигания дерева в результате действия подкорковый слой (рис. 1). Вследствие этого в сос- наземного грозового разряда. Основными характе- не электрический ток разряда молнии проходит ристиками наземных грозовых разрядов являются преимущественно по наружным слоям, насыщен- полярность, пиковый ток удара и напряжение, а так- ным влагой [8]. же продолжительность действия [7]. Зажигание де- Рассматривается следующая физическая мо- рева электрическим грозовым разрядом характери- дель. На поверхности земли произрастает отдельно зуется высокой энергетикой. Поэтому целесообраз- на разработка методики прогноза лесопожарных z возгораний на базе математической постановки за- дачи о зажигании дерева наземным грозовым раз- рядом. Математическое моделирование такого сложного процесса позволит избежать затратных экспериментальных исследований. До настоящего времени не опубликовано ре- зультатов моделирования процессов зажигания Rs древесины ствола вследствие наземного грозового 0 R2 R1 r разряда. Также отсутствуют экспериментальные данные о зависимости параметров этого процесса Рис. 1. Схема области решения: 1 — сердцевина; 2 — от условий воздействия. подкорковая зона; 3 — кора ствола дерева; Rs — внешний Цель исследования — математическое модели- радиус ствола; R1 — граница раздела подкорковой зоны и рование процесса зажигания хвойного дерева на- коры; R2 — граница раздела сердцевины и подкорковой зоны земным грозовым разрядом.
ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2008 ТОМ 17 ¹ 3
ПРОЦЕССЫ ГОРЕНИЯ
стоящее дерево хвойной породы. В ствол дерева a — коэффициент теплоотдачи; ударяет наземный грозовой разряд определенной J — сила тока наземного грозового разряда; полярности. Электрический ток наземного грозо- U — напряжение наземного грозового разряда; вого разряда протекает по стволу. Предполагается, r — координата; что в различных сечениях ствола параметры тока t — время; одинаковы и он протекает в подкорковой зоне хвой- индексы “e” и “0” соответствуют параметрам ного дерева. В результате происходит разогрев дре- внешней среды и древесины в начальный мо- весины за счет джоулева тепла, и при достижении мент времени соответственно. определенных тепловых потоков из подкорковой Исходные данные (древесина сосны, сердце- зоны ствола и критической температуры происхо- вина) [9]: r = 500 кг/м 3 ; c = 1670 Дж/(кг·К); дит зажигание дерева. Влиянием влажности древе- l = 0,12 Вт/(м·К). Параметры подкоркового слоя: сины на процесс зажигания пренебрегают. Послед- r = 500 кг/м3; c = 2600 Дж/(кг·К); l = 0,35 Вт/(м·К). нее допущение достаточно обосновано для кратко- Теплофизические характеристики коры: r = временных дождей с грозами, а также для началь- = 500 кг/м3; c = 1670 Дж/(кг·К); l = 0,12 Вт/(м·К). ного периода дождя, когда грозовая активность Геометрические характеристики области решения: обычно максимальна. Rs = 0,25 м; R1 = 0,245 м; R2 = 0,235 м. Параметры Задача решается для цилиндра, который моде- внешней среды: Te = 300 K; a = 80 Вт/(м2·К). лирует ствол дерева. Рассматривается определен- ное сечение ствола. Схема области решения пред- Результаты численного моделирования ставлена на рис. 1. и обсуждение Математически процесс разогрева дерева на- земным грозовым разрядом перед зажиганием опи- Сформулированная математическая модель сывается системой нестационарных дифференци- (1) – (3) с краевыми и начальными условиями альных уравнений теплопроводности: (4) – (8) решена методом конечных разностей [10]. Для решения разностных аналогов одномерных ¶T1 l ¶ ж ¶T1 ц дифференциальных уравнений использовался ме- r1 c1 = 1 зr ч; (1) тод прогонки [10]. ¶t r ¶r и ¶r ш Известны достаточно обширные сведения по ¶T 2 l ¶ ж ¶T 2 ц параметрам наземных грозовых разрядов. Средний r2c2 = 2 зr ч + JU ; (2) пиковый ток удара [11]: J = 23,5 кА для отрицатель- ¶t r ¶r и ¶r ш ного разряда и J = 35,3 кА — для положительного. Около 16,5% положительных разрядов имеет ток ¶T 3 l ¶ ж ¶T 3 ц r3c3 = 3 зr ч. (3) менее 10 кА [12]. ¶t r ¶r и ¶r ш Проведено параметрическое исследование вли- яния характеристик наземного грозового разряда Граничные условия для уравнений (1) – (3): на процесс разогрева древесины ствола в течение грозового импульса. Необходимо отметить, что до ¶T1 r = 0, l1 = 0; (4) настоящего времени не опубликовано эксперимен- ¶r тальных данных о кинетике процесса зажигания ¶T1 ¶T 2 больших массивов древесины. Очевидно, это обу- r = R2, l1 = l2 , T1 = T2; (5) словлено трудностями реального эксперименталь- ¶r ¶r ного изучения данного процесса. Но известен под- ¶T 2 ¶T 3 ход [9], в котором условия зажигания древесины r = R 1, l2 = l3 , T 2 = T 3; (6) хвойной породы (сосны) описываются двумя пара- ¶r ¶r метрами (тепловым потоком и температурой по- ¶T 3 верхности зажигания). Фактически в работе[9] мо- r = Rs , l3 = a ( T e - T 3 ). (7) делируется процесс газофазного зажигания кон- ¶r денсированного вещества в условиях высоких Начальные условия для уравнений (1) – (3): тепловых потоков и относительно малых времен воздействия источника нагрева при избытке окис- t = 0, T i ( r ) = T i 0 ( r ), i = 1, 2, 3, (8) лителя. Экспериментальные данные [9] по крити- ческим температуре и тепловому потоку к поверх- где Ti , ri , ci , li — температура, плотность, тепло- ности коры использованы в настоящей работе в ка- емкость и теплопроводность соответственно честве критериев зажигания. сердцевины (i = 1), подкорковой зоны (i = 2), При проведении численных исследований при- коры (i = 3) ствола; нималось, что на сосну действует отрицательный
42 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2008 ТОМ 17 ¹ 3
ПРОЦЕССЫ ГОРЕНИЯ
T, K
Таблица 1. Экспериментальные данные по условиям за- жигания древесины сосны [9]
1000 Время задержки Тепловой поток, Температура
3 зажигания, с кВт/м2 поверхности, К
800 63,5 12,5
700 45,0 21
600 2 11,1 42
1 2,6 84
0,4 210
0,22 0,23 0,24 r, м
Таблица 2. Условия зажигания дерева в зависимости от
Рис. 2. Распределение температуры по радиусу ствола напряжения разряда при J = 23,5 кА дерева в различные моменты времени (продолжитель- ность действия разряда — 500 мс): 1 — t = 0,01 с; 2 — 0,1 с; Напря- Температу- Тепловой поток из-
Выполнение
3 — 0,3 с; 4 — 0,5 с жение ра поверх- нутри ствола к по- условий [9]
U, кВ ности, К верхности, кВт/м2
За время действия q, Вт/м2 наземного грозо-
1–85 вого разряда усло- < 867 < 210
240000 вия зажигания не
200000 достигаются
160000
90
95
120000
Условия зажига-
100 867
80000 ния выполняются
105
40000
110
0 0,1 0,2 0,3 0,4 t, c
Рис. 3. Тепловой поток к поверхности зажигания ствола де- Таблица 3. Условия зажигания ствола дерева в зависи- рева из подкорковой зоны в различные моменты времени мости от силы тока при U = 100 кВ Сила Температу- Тепловой поток из- Выполнение тока J, ра поверх- нутри ствола к по- условий [9] грозовой разряд длительностью 500 мс с пиковым кА ности, К верхности, кВт/м2 током удара 23,5 кА и напряжением 100 кВ. Это ти- За время действия пичные параметры разряда [11, 12]. На рис. 2 пред- наземного грозово- ставлено распределение температуры по радиусу 1–20 го разряда условия < 867 < 210 зажигания не до- ствола дерева в различные моменты времени до и стигаются в момент его зажигания электрическим током. 23,5 На рис. 3 показана зависимость теплового пото- Условия зажига- ка из подкорковой зоны к поверхности зажигания 30 867 ния выполняются ствола дерева от времени, на рис. 4 — температура 35 этой границы в различные моменты времени. Усло- вия зажигания древесины ствола определялись по подкорковой зоне разогревается до температур, при экспериментальным данным [9] (табл. 1). которых природные горючие материалы горят (бо- В табл. 2 приведены результаты численных рас- лее 1200 К). Pезультаты позволяют сделать вывод, четов условий зажигания (в зависимости от напря- что ствол дерева воспламеняется и, по крайней жения наземного грозового разряда при длительно- мере, обугливается. Кроме того, при таких темпера- сти импульса 500 мс). турах происходит абляция материала древесины с В табл. 3 показаны условия зажигания в зависи- образованием борозд на внешней стороне ствола. мости от силы тока наземного грозового разряда Это заключение соответствует данным наблюдений при U = 100 кВ. за грозами [13], где указано, что в результате назем- Анализ данных, представленных на рис. 2, по- ного грозового разряда дерево обугливалось. казывает, что в результате действия рассматривае- Анализ зависимостей величины теплового по- мого наземного грозового разряда ствол дерева в тока и температуры границы подкорковой зоны
ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2008 ТОМ 17 ¹ 3 ПРОЦЕССЫ ГОРЕНИЯ T, K и характеристики древесины. Напряжение, сила тока и продолжительность конкретного разряда мо- 800 гут быть оценены или даже зафиксированы посред- 700 ством современных систем регистрации грозовой активности [7, 11, 12]. Теплофизические характе- ристики любых типов древесины могут быть опре- делены достаточно простыми способами [9] для 400 каждого уровня влажности. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 t, c Заключение Рис. 4. Температура границы подкорковой зоны ствола Итогом настоящего исследования является чис- хвойного дерева в различные моменты времени ленная реализация математической модели разо- грева хвойного дерева в результате протекания по нему электрического тока удара молнии. В процес- (см. рис. 3 и 4) показывает, что по температуре се параметрического исследования выделены усло- (867 К) и тепловому потоку (249 кВт/м2) условия вия реализации рассматриваемого явления, кото- зажигания для рассматриваемого разряда достига- рые характерны для типичного диапазона изме- ются при достаточно типичных параметрах грозо- нения параметров наземного грозового разряда. вого разряда. Полученные результаты также де- Показана возможность зажигания хвойного дерева монстрируют, что оценка условий возникновения при прохождении грозы разрядом класса облако – лесных пожаров в результате грозовых разрядов земля. Представленная физико-математическая мо- может быть проведена при использовании доста- дель может быть включена в подсистему оценки ве- точно простой математической модели (1) – (8). Эта роятности возникновения лесопожарных происше- модель может быть легко реализована в составе сис- ствий [14]. Кроме того, полученные результаты до- тем прогноза лесной пожарной опасности [14, 15]. полняют теоретическую базу для дальнейшего Исходными данными для эксплуатации такой моде- развития моделей зажигания пожароопасных мате- ли служат параметры наземного грозового разряда риалов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Pew, K. L. GIS analysis of spatial and temporal patterns of human-caused wildfires in the tempe rate rain forest of Vancouver Island, Canada / K. L. Pew, C. P. S. Larsen // Forest Ecology and Ma nagement. 2001. Vol. 140, ¹ 1. P. 118.
2. Иванов, В. А. Методологические основы классификации лесов Средней Сибири по степени пожарной опасности от гроз: дис. д-ра с.-х. наук. / В. А. Иванов. Красноярск: СибГТУ,
2006. 350 с.
3. Conedera, M. Lightning-induced fires in the Alpine region: An increasing problem / M. Conedera,
G. Cesti, G. B. Pezzatti [et al.] // Forest Ecology and Management. 2006. Vol. 234, Supple ment 1. P. S68.
4. Latham, D. Lightning and forest fires / D. Latham, E. Williams // Forest fires: Behavior and Ecolo gical Effects. Netherlands, Amsterdam: Elsevier, 2001. P. 375418.
5. Барановский, Н. В. Математическое моделирование наиболее вероятных сценариев и условий возникновения лесных пожаров: дис. канд. физ.-мат. наук / Н. В. Барановский.
Томск: Томский государственный университет, 2007. 153 с.
6. Барановский, Н. В. Влияние антропогенной нагрузки и грозовой активности на вероятность возникновения лесных пожаров / Н. В. Барановский // Сибирский экологический журнал.
2004. ¹ 6. С. 835842.
7. Burke, C. P. On the polarity and continuing current in unusually large lightning flashes deduced from ELF events / C. P. Burke, D. L. Jones // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics.
1996. Vol. 58. P. 531548.
8. Эзау, К. Анатомия семенных растений. Кн. 1 / К. Эзау. М.: Мир, 1980. 218 с.
9. Заболотный, А. Е. Определение зон безопасного применения твердотопливных генерато- ров пожаротушащих аэрозолей / А. Е. Заболотный, М. М. Заболотная, Ю. А. Заболотная
[и др.] // Вопросы специального машиностроения. 1995. Вып. 78. С. 1521.
10. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. М.: Наука, 1983. С. 3336.
44 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2008 ТОМ 17 ¹ 3
ПРОЦЕССЫ ГОРЕНИЯ
11. Soriano, L. R. Ten-year study of cloud-to-ground lightning activity in the Iberian Peninsula /
L. R. Soriano, F. de Pablo, C. Tomas // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics.
2005. Vol. 67, ¹ 16. P. 16321639.
12. Cummins, K. L. A combined TOA/MDF technology upgrade of the U.S. national lightning detection network / K. L. Cummins, M. J. Murphy, E. A. Bardo [et al.] // Journal of Geophysical Research.
1998. Vol. 103. P. 90359044.
13. Plummer, F. G. Lightning in Relation to Forest Fires / F. G. Plummer // Bulletin 111. USDA Forest
Service. Washington, DC: Government Printing Office, 1992.
14. Кузнецов, Г. В. Детерминированно-вероятностный прогноз лесопожарных возгораний /
Г. В. Кузнецов, Н. В. Барановский // Пожаровзрывобезопасность. 2006. Т. 15, ¹ 5.
С. 5659.
15. Барановский, Н. В. Информационно-прогностическая система определения вероятности возникновения лесных пожаров / Н. В. Барановский, А. М. Гришин, Т. П. Лоскутникова // Вы- числительные технологии. 2003. ¹ 2. С. 1626.
Поступила в редакцию 15.04.08.
ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2008 ТОМ 17 ¹ 3
Ключевые слова
Похожие публикации
СтатьяМатематическая модель двух- и трёхфазного горения лесных пожаров
СтатьяМодель распространения лесных пожаров на основе модифицированной двумерной модели
СтатьяEME-414: Final Project Guidelines, Spring 2021 — моделирование лесного пожара
Учебные материалы · 2021