Математическая модель определения направлений безопасной эвакуации людей при пожаре

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ

Д. В. ШИХАЛЕВ, адъюнкт ФГБОУ ВПО Академия Государственной противопожарной службы МЧС России (Россия, 129366, г. Москва, ул. Бориса Галушкина, 4; e-mail: evacsystem@gmail.com)

Р. Ш. ХАБИБУЛИН, канд. техн. наук, доцент, начальник кафедры информационных технологий ФГБОУ ВПО Академия Государственной противопожарной службы МЧС России (Россия, 129366, г. Москва, ул. Бориса Галушкина 4; e-mail: kh-r@yandex.ru)

УДК 614.842

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

НАПРАВЛЕНИЙ БЕЗОПАСНОЙ ЭВАКУАЦИИ

ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРЕ

Рассмотрены критерии беспрепятственности и своевременности эвакуации при пожаре приме- нительно к задаче определения направлений безопасной эвакуации людей из здания. Опреде- лены требования к оптимальному пути эвакуации при пожаре, которые реализованы в матема- тической задаче по определению направлений безопасной эвакуации людей при пожаре. В результате обобщения критериев беспрепятственности, своевременности и длины участка пути эвакуации определен комплексный оптимизационный показатель, характеризующий безопас- ность участка пути эвакуации для человека. Разработанная математическая модель реализова- на в виде компьютерной программы с применением программно-математического комплекса

MatLab. Определены закономерности изменения направления безопасной эвакуации при по- жаре, а также сделан вывод об эффективности предложенной методики.

Ключевые слова: система оповещения и управления эвакуацией; теория графов; многокрите- риальная оптимизация.

Введение Эвакуация на участке считается беспрепятст- венной, если людской поток при движении по нему

В связи с интенсивным строительством зданий тор- не только не встречает механических препятствий, гово-развлекательных центров (ТРЦ) [1] и услож- но и его величина не превышает пропускной спо- нением их внутренней планировки необходимо по- собности поперечных сечений участков пути даже вышать требования к обеспечению безопасности при одновременном слиянии перед ним потоков с посетителей при пожарах, в том числе к системам предшествующих участков [5–8].

оповещения и управления эвакуацией (СОУЭ).

В общем случае пропускная способность на участ-

По результатам опроса посетителей ТРЦ [2] уста- ке пути эвакуации может быть рассмотрена как ин- новлено, что почти 80 % из них не смогли вспом- тенсивность движения людского потока по участку нить о местонахождении хотя бы одного из эвакуа- и представлена в виде [5]:

ционных выходов. В то же время анализ существу- ющих систем управления эвакуацией [3] показал, q i = q i -1 bi bi , i = 1, …, n, (1) что только каждая третья система определяет на- где qi , qi–1 — интенсивность движения людского правления путей эвакуации с применением матема- потока соответственно по рассматриваемому и тического аппарата и научно обоснованных мето- предшествующему ему участкам пути, м/мин;

дов. Это связано со сравнительно небольшим коли- bi , bi–1 — ширина соответственно рассматрива- чеством исследований в области математического емого и предшествующего ему участков пути, м;

обоснования выбора направления эвакуации. n — количество участков на путях эвакуации.

Плотность людского потока определяется отно-

Определение безопасного пути шением произведения количества людей на площадь эвакуации при пожаре их горизонтальных проекций к площади участка пу-

Безопасность эвакуации людей при пожаре обес- ти эвакуации и вычисляется по выражению [5]:

печивается выполнением условий беспрепятствен-

D = Nf/(bl ), (2) ной и своевременной эвакуации как из здания в це- лом [4–7], так и на отдельных его участках в част- где D — плотность людского потока на рассматри- ности. ваемом участке пути, м2/м2;

ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2014 ТОМ 23 № 4

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ

N — количество людей на рассматриваемом участ-                   ние безопасной эвакуации должно быть определено
ке пути, чел.;                                                   для каждого участка пути эвакуации, что, в свою
f — средняя площадь горизонтальной проекции                      очередь, можно реализовать с помощью алгоритмов
человека, м2/чел.;                                               Флойда–Уоршала [12].
b, l — ширина и длина рассматриваемого участ-                       За вершину графа принимаем место пересечения
ка пути, м.                                                      двух и более эвакуационных путей. Две вершины
Эвакуация на рассматриваемом участке счита-                      графа формируют участок пути эвакуации. Крат-
ется своевременной, если в процессе движения люд-                   чайший путь эвакуации из вершины i в вершину j
ских потоков по нему не происходит наступления                      обозначим d ijm . Цель работы алгоритма состоит в
критических значений одного из опасных факторов                     определении матрицы D, которая содержит данные
пожара (ОФП), приведенных в [9]:                                    по кратчайшим расстояниям по путям эвакуации
xф < xкр,                 (3)
между вершинами i и j.
Основная идея алгоритма выражается форму-
ф    кр
где x , x — фактическое и критическое значения                      лой, приведенной в [13]:
одного из опасных факторов пожара.                                                       m -1     m -1
d ijm = min {d im   + d mj   , d ijm - 1} ,    (8)
Таким образом, путь эвакуации при пожаре бу-
дем считать безопасным (т. е. оптимальным с точки                   где m — промежуточная вершина графа.
зрения безопасности) при выполнении на всех его                         Рассчитав кратчайший путь, найдем наименьшее
участках условий беспрепятственности и своевре-                     физическое расстояние между вершинами, т. е. ре-
менности эвакуации.                                                 ализуем дополнительное ограничение (7). Однако
для определения безопасного направления эвакуации
Постановка задачи                          необходимо также учесть условия беспрепятст-
Сформулирована задача: определить путь эваку-                    венности и своевременности.
ации от места нахождения человека (группы людей)                        Ввиду того что в качестве веса ребра в алгоритме
до безопасной зоны при следующих условиях:                          Флойда–Уоршала выступает одна переменная (рас-
l  беспрепятственности:                                             стояние), а условий и ограничений, при которых путь
эвакуации считается безопасным, три, введем в ка-
Di Ј Dmax; Di ® min, i = 1, …, n;          (4)
честве веса ребра комплексный показатель j:
bi–1/bi Ј 1, i = 1, …, n;           (5)                         j = (a; b; l ) ,                   (9)
l    своевременности:                                               где a — критерий беспрепятственности;
x iф   Ј x iкр ; x iф   ® min, i = 1, …, n,   (6)       b — критерий своевременности;
l — критерий длины участка пути эвакуации.
а также при дополнительном ограничении:                                 Критерий беспрепятственности а будем опре-
li ® min, i = 1, …, n,             (7)   делять как отношение плотности людского потока
на участке пути эвакуации к максимальной плотно-
где Di — плотность людского потока на i-м участке                   сти, не вызывающей негативных последствий для
пути, м2/м2;                                                    человека:
Dmax — максимальная допустимая плотность люд-                                      a = Dтек /Dmax ,          (10)
ского потока на участке пути, м2/м2; может при-
ниматься в зависимости от особенностей объек-                   где Dтек — текущая (реальная) плотность людского
та; по умолчанию Dmax = 0,92 [4–7];                                 потока на рассматриваемом участке.
x iф , x iкр — фактическое и критическое значения                   Критерий своевременности b определим как
одного из ОФП на i-м участке пути эвакуации;                                      b = x реал ( k b x кр ) ,             (11)
li — длина i-го участка пути эвакуации, м.
Такую постановку задачи следует трактовать как                  где хреал — текущее (реальное) значение одного из
нахождение кратчайшего пути при заданных усло-                          опасных факторов пожара на рассматриваемом
виях и ограничениях. Впервые задача определения                         участке пути эвакуации;
кратчайшего пути эвакуации при пожаре была по-                          xкр — критическое значение одного из ОФП для
ставлена в [5].                                                         человека;
В общем понимании сформулированная задача                           kb — коэффициент безопасности.
считается транспортной, а ее решение достигается                        Критерий длины участка пути эвакуации l опре-
одним из методов исследования операций, в част-                     делим как
ности теорией графов [10, 11].                                                          l = lтек /lmax,          (12)
Для решения поставленной задачи применим оп-                    где lтек — длина рассматриваемого участка пути
тимизационный алгоритм теории графов. Направле-                        эвакуации;

52 ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2014 ТОМ 23 № 4

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ

Рис. 1. Формирование точки zi в трехмерном пространстве

lmax — максимальная длина участка пути эваку- ации в здании.

Все критерии для решения поставленной выше задачи сведены в один комплексный показатель j, однако следует отметить неравнозначное влияние рассмотренных критериев как на комплексный пока- затель, так и на конечный результат. Следовательно, необходимо определить способ вычисления комп- лексного показателя j.

При получении всех необходимых исходных дан- ных (a, b, l) образуется точка zi в трехмерном про- странстве, координаты которой определяются зна- чениями ai, bi, li (рис. 1).

Исходя из условий минимизации каждого кри- терия, показатель j может быть вычислен как рас- стояние от точки zi до 0. В таком случае целесооб- разно применить формулу нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Уточним ранее поставленную задачу расчета на- правлений безопасной эвакуации с учетом оптими- Рис. 2. Алгоритм работы программы системы управления эвакуацией, tк — текущее время эвакуации зации: определить оптимальный (безопасный) путь эвакуации для i-го человека (N1, N2, …, Ni) из места его пребывания m (m1, m2, …, mi) до безопасной Основным элементом алгоритма является блок зоны s (s1, s2, …, si). проверки наличия условия перераспределения эва-

В качестве критерия оптимальности принима- куационных потоков. Данный блок предназначен ется комплексный показатель j, в котором реализу- для сравнения показателя j, характеризующего те- ются ранее поставленные условия: кущий путь эвакуации, с показателями j на других путях эвакуации. В случае если значение показате- j= ( a a i ) 2 + (b bi ) 2 + ( g li ) 2 (13) ля j по текущему пути эвакуации меньше, чем по другим, эвакуируемые будут направлены по пути с при наименьшим показателем j.

ai ® min, i = 1, …, n; bi ® min, i = 1, …, n; Дискретность работы алгоритма tg принята рав- li ® min, i = 1, …, n, ной 10 с. В дальнейшем планируется провести до- полнительное исследование для определения опти- где a, b, g — весовые коэффициенты при ai, bi, li . мальной дискретности и выявления степени зави-

Для реализации предложенного метода опреде- симости данной величины от других параметров.

ления направлений безопасной эвакуации в про- граммно-математическом комплексе MatLab была

Моделирование работы разработана компьютерная программа, которая при системы управления эвакуацией загрузке массива данных по процессу эвакуации и распространения ОФП определяет направление без- Для определения эффективности предложенных опасной эвакуации из каждого узла графа в здании. метода и алгоритма управления процессом эвакуа-

Алгоритм работы программы показан на рис. 2. ции проведем моделирование процессов эвакуации

ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2014 ТОМ 23 № 4

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ

Таблица 1. Характеристики участков путей эвакуации
Номер участка   Длина, м    Ширина, м   Площадь м2
1–4            37          6,4         236,8
3–4            33          16,0        414,3
4–5            31          8,2         230,8
5–7            24          8,7         208,8
7–8            34          8,2         278,8
5–6            19          2,0          38,0
2–6            19          2,0          38,0
6–8            58          2,0         116,0
8–9            16          8,7         139,2
9–10           44          16,4        613,8
9–11           43          8,2         352,6
Рис. 3. План части торгово-развлекательного центра

ству людей и значения ОФП на участках записыва- лись в два отдельных массива, которые загружались в разработанную программу для определения на- правлений безопасной эвакуации в соответствии с (13). Если условие перераспределения эвакуаци- онных потоков выполнялось, то маршрут движения эвакуируемых меняли в соответствии с новым мар- шрутом, предлагаемым программой.

Целью моделирования является выявление зако-

Рис. 4. Схема графа в соответствии с топологией части эта- номерностей изменения направлений безопасной жа ТРЦ эвакуации, определение условий, при которых про- исходит перераспределение эвакуационных пото- и распространения ОФП на примере части торгово- ков, а также оценка эффективности предложенных развлекательного центра (рис. 3). математической модели и алгоритма.

В рамках моделирования решаются следующие

На рис. 4 представлена схема графа в соответ- задачи:

ствии с топологией здания ТРЦ (см. рис. 3). Моде-

1) моделирование процесса эвакуации и распро- лирование процессов эвакуации и распространения странения ОФП без применения предлага-

ОФП выполняется с помощью расчетного комплек- емых модели и алгоритма;

са Fenix+ [14]. Для описания динамики распростра-

2) моделирование процесса эвакуации и распро- нения ОФП применяется полевая модель развития странения ОФП с применением предлага- пожара [8], а для определения времени эвакуации емых модели и алгоритма при различных ва-

— индивидуально-потоковая модель движения лю- риациях весовых коэффициентов в выраже- дей [8].

нии (13);

Количество людей, участвующих в эвакуации, бы-

3) сравнение результатов моделирования, ана- ло принято из расчета 3 чел. на 1 м2. Время начала лиз процесса и оценка времени эвакуации.

эвакуации с момента возникновения пожара до на- чала эвакуации людей — 60 с. Количество эвакуи- Сценарий 1.

руемых — 1323 чел. Моделирование процесса эвакуации и

В табл. 1 приведены некоторые данные, характе- распространения ОФП без применения ризующие участки путей эвакуации. программы и анализ результатов

Данные для определения направлений безопас- На рис. 5 показано размещение людей перед на- ной эвакуации людей обрабатывались с дискретно- чалом эвакуации, а также траектории их движения, стью tg = 10 с. Изначально для всех эвакуируемых а на рис. 6 — основные этапы процесса эвакуации.

был установлен ближайший эвакуационный выход Результаты моделирования процесса эвакуации

(в предположении, что эвакуируемые будут двигать- представлены в табл. 2.

ся к ближайшему выходу). Затем проводилось моде- Данные, приведенные в табл. 2, свидетельству- лирование процесса эвакуации и распространения ют о неравномерности распределения людей по эва-

ОФП до времени tк. После этого данные по количе- куационных выходам. Так, 30 % людей эвакуиру-

54 ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2014 ТОМ 23 № 4

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ

эвакуирующиеся через выход № 2, все еще находят- ся на участках пути эвакуации.

На рис. 7 показана динамика распространения

ОФП по рассматриваемой части ТРЦ.

Из рис. 7 видно, что во время эвакуации посетите- лей ТРЦ не наблюдается наступления критических значений ОФП на участках пути эвакуации. Однако при увеличении времени начала эвакуации возмож- но наступление ОФП в момент эвакуации людей.

Ввиду того что место очага пожара для всех сценари- ев одинаково и геометрические параметры объекта не изменяются, принимаем, что сценарий распро- странения ОФП будет аналогичен сценарию 1.

Результаты моделирования свидетельствуют о том, что для большинства эвакуируемых ближайшим яв-

Рис. 5. Размещение людей и траектории их движения по пу- ляется выход № 2, поэтому большая часть посети- тям эвакуации телей направится именно к нему. Результатом этого будет неравномерное распределение людей по вы- ются в течение первой минуты (с момента начала ходам, что приведет к увеличению времени их эва- движения людей), а остальные 70 % — в течение куации. Предполагаем, что при равномерном распре-

4 мин. Выход № 1 был свободен в течение 60,7 % делении людей по эвакуационным выходам следует от общего времени эвакуации. Из рис. 6,б видно, что ожидать сокращения времени эвакуации. Для ре- на 145-й секунде выход № 1 уже свободен, а люди, шения этой задачи применим разработанные мето-

Рис. 6. Процесс эвакуации людей из рассматриваемой части ТРЦ по сценарию 1 в различные моменты эвакуации: а — 88-я се- кунда; б — 145-я секунда; в — 231-я секунда; г — 288-я секунда

ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2014 ТОМ 23 № 4

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ

Таблица 2. Данные моделирования процесса эвакуации по сценарию 1

Количество Время эвакуации, с Число эвакуированных, Коэффициент Время

Номер эвакуируемых, % от общего числа использования скопления выхода первого человека последнего человека чел. эвакуируемых выхода*, % эвакуируемых, с

1 395 65,6 124,6 30 39,3

221,2

2 928 81,4 316,8 70

* Коэффициент использования выхода — отношение времени эвакуации через рассматриваемый выход к общему времени эвакуации.

Рис. 7. Распространение ОФП по рассматриваемой части ТРЦ (сценарий 1) на 90-й (а) и 288-й (б) секундах эвакуации

дику и алгоритм, которые были приведены в преды-             Таблица 3. Вариации весовых коэффициентов a и g
дущей части статьи.
Коэффи-                   Вариант сценария
Сценарий 2.                                                 циент    2а    2б   2в     2г     2д   2е    2ж     2з    2и
Моделирование процесса эвакуации
и распространения ОФП с применением                           a      0,9   0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
предложенных модели и алгоритма                               g      0,1   0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
и анализ результатов
Предполагаем, что при вариациях коэффициен-
тов a, b и g в (13) процесс эвакуации будет протекать           Результаты моделирования с учетом весовых
по различным вариантам сценария. Весовые коэф-               коэффициентов a и g (см. табл. 3) представлены в
фициенты должны быть выбраны так, чтобы вы-                  табл. 4.
полнялось выражение                                             На основе анализа данных табл. 4 можно сделать
a + b + g = 1.                (14)    ряд выводов. Предложенные методика и алгоритм
определения направлений безопасной эвакуации по-
Следует отметить тот факт, что скорость нарас-            зволят обеспечить более равномерное (по сравне-
тания ОФП велика (соответственно, промежуток                 нию со сценарием 1) распределение эвакуационных
времени с момента регистрации первого значения
потоков на путях эвакуации к выходам, что в свою
ОФП до достижения предельно допустимых значе-
очередь приведет к сокращению времени эвакуации
ний будет мал) [9], а дискретность моделирования
людей. Наименьшее время эвакуации достигается
принята равной 10 с. В связи с этим в случае реги-
страции на участке каких-либо значений ОФП путь              при перераспределении людских потоков на 30-й се-
эвакуации из дальнейшего расчета исключается.                кунде, когда на участках пути эвакуации плотность
Поэтому присвоим коэффициенту b бесконечно ма-               людского потока превышает или равна 0,171 м2/м2.
лое значение по сравнению с a и l и в дальнейшем             Однако в вариантах сценария 2е–2и перераспреде-
исключим его из рассмотрения.                                ление эвакуационных потоков не выполняется. Это
В табл. 3 представлены значения весовых коэф-             объясняется тем, что при соответствующих им весо-
фициентов по различным вариантам сценария, при               вых коэффициентах (см. табл. 3) происходит умень-
которых будет проводиться дальнейшее моделиро-               шение важности критерия a по сравнению с крите-
вание.                                                       рием l.

56 ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2014 ТОМ 23 № 4

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ

Таблица 4. Моделирование процесса эвакуации и распространения ОФП по вариантам сценария 2а–2и

Время пере-            Плотность Распределение людей по Коэффициент
Время Сокращение вре-
Время     распределения           людского эвакуационным выходам использования
№ Вариант                                                                                    скопления мени эвакуации
эвакуации, эвакуационных            потока на                         выхода, %
п/п сценария                                                   №1         №2                  эвакуиру- по сравнению со
с     потоков с начала         участках*,
емых, с   сценарием 1, %
эвакуации, с             м /м
2   2
чел.  % чел.      %    №1    №2
1      2а      211,0             30           0,171      808   61   515   39   81,7   100      63,2         31,40
2     2б       229,8             50           0,264      720   55   603   45   80,3   100     100,2         27,46
3      2в      230,6             60           0,306      707   54   616   46   82,1   100     132,4         27,20
4      2г      315,4             120          0,363      595   45   728   55   77,6   100     219,3         0,44
5     2д       316,8              –             –        395   30   928   70   39,3   100     221,2         0,00
6      2е      316,8              –             –        395   30   928   70   39,3   100     221,2         0,00
7     2ж       316,8              –             –        395   30   928   70   39,3   100     221,2         0,00
8      2з      316,8              –             –        395   30   928   70   39,3   100     221,2         0,00
9     2и       316,8              –             –        395   30   928   70   39,3   100     221,2         0,00
* Средняя плотность людского потока на участках в момент перераспределения эвакуационных потоков.

Отсюда следует, что перераспределение эвакуа- ционных потоков будет зависеть от отношения меж- ду критериями a и l. Данное отношение определим переменной di, которая будет являться суммой раз- ности между критериями a и l на всех участках пути эвакуации от рассматриваемой точки до безопас- ной зоны:

n d i = е ( a ij - l ij ) , (15) i =1

где i — путь эвакуации из точки m (местонахожде-
ние человека или группы людей) в безопасную
зону;
j — участок пути эвакуации;                                    Рис. 8. Изменение параметров a (u) и l (n) во времени на
n — количество участков на пути эвакуации.                     участке пути эвакуации
В ситуации, когда имеется два пути эвакуации
(№ 1 и № 2), необходимо провести сравнение между                      Таким образом, перераспределение эвакуаци-
d1 и d2 для принятия решения о перераспределении                   онных потоков с пути к выходу № 2 в направлении
эвакуационных потоков:                                             к выходу № 1 будет происходить, когда сумма раз-
l   если d1 > d2 — то направлять эвакуируемых по                   ностей между критериями a и l на всех участках
пути к выходу № 2;                                             пути к выходу № 2 будет больше, чем на пути к вы-
l   если d1 < d2 — то направлять эвакуируемых по                   ходу № 1.
текущему пути к выходу № 1.
Рассмотрим геометрический смысл параметра di                                       Заключение
(рис. 8). Значение di вычисляется в каждый момент
времени t. Чем меньше значение di, тем предпоч-                        Разработаны математическая модель и алгоритм
тительнее становится данный путь по сравнению                      определения направлений безопасной эвакуации
с другим, для которого значение di больше.                         при пожаре, на основании которых предложена ме-
На рис. 8 отражена ситуация, при которой кри-                  тодика управления процессом эвакуации из здания.
терий беспрепятственности участка пути эвакуа-                     Результаты компьютерного моделирования на при-
ции а преобладает над критерием длины участка                      мере части ТРЦ показали, что установление важ-
пути эвакуации l на участке [40; 200], т. е. огра-                 ности критерия беспрепятственности пути эвакуа-
ничен снизу параметром l. Следовательно, можно                     ции a на уровне 90 % позволяет сократить время
утверждать, что в любой интервал времени [40; 200]                 эвакуации посетителей центра на 31,5 %, а умень-
оптимальным решением будет перераспределение                       шение веса данного критерия до 70–80 % сокраща-
эвакуационных потоков.                                             ет время эвакуации в среднем на 27,3 %.

ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2014 ТОМ 23 № 4

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ

Результаты исследования дают основание счи-                процесс управления эвакуацией. Появляется возмож-
тать, что предлагаемая программа позволяет выявить             ность управлять этим процессом с помощью дина-
оптимальный (с точки зрения безопасности) путь                 мических указателей [15, 16], на основании кото-
эвакуации, тем самым давая лицу, принимающему                  рых можно определять направления безопасной
решение по эвакуации при пожаре, возможность                   эвакуации с применением предложенного метода и
обоснованного выбора направлений безопасной                    алгоритмов.
эвакуации.                                                        В дальнейшем планируется совершенствование
Реализация положений предложенных методики                 методики и алгоритмов управления процессом эва-
и алгоритма определения направлений безопасной                 куации, а также проведение дополнительных чис-
эвакуации при построении СОУЭ 4-го и 5-го типов                ленных экспериментов с применением других мо-
позволит качественно улучшить и структурировать                делей движения людских потоков.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шакирова А. Ф. Особенности проектирования систем оповещения и управления эвакуацией для торгово-развлекательных комплексов // Технологии техносферной безопасности : интернет- журнал. — Июнь 2009. — Вып. № 3. — 5 с. URL : http://ipb.mos.ru/ttb/2009-3/2009-3.html (дата обращения: 08.2013 г.).

2. Carattin E. Wayfinding architectural criteria for the design of complex environments in emergency sce- narios. Advanced research workshop proceedings. — Santander : Universitad de Cantabria, 2011. —

P. 209–222.

3. Шихалев Д. В., Хабибулин Р. Ш. Системы управления эвакуацией в зданиях торгово-развлека- тельных центров // Пожаровзрывобезопасность. — 2013. — Т. 22, № 6. — С. 61–65.

4. Предтеченский В. М., Милинский А. И. Проектирование зданий с учетом организации движения людских потоков : учебное пособие для вузов. — 2-е изд., доп. и перераб. — М. : Стройиздат,

1979. — 375 с.

5. Холщевников В. В. Оптимизация путей движения людских потоков. Высотные здания : дис. … канд. техн. наук. — М., 1969. — 251 с.

6. Холщевников В. В., Самошин Д. А. Эвакуация и поведение людей при пожарах : учебное пособие.

— М. : Академия ГПС МЧС России, 2009. — 212 c.

7. Методы расчета времени эвакуации людей из зданий и сооружений : учебное пособие / Под ред.

В. С. Артамонова. — СПб. : СПб ун-т ГПС МЧС России, 2009.

8. Методика определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и строени- ях различных классов функциональной пожарной опасности : приказ МЧС России от 30.06.2009 г.

№ 382; введ. 30.06.2009 г. — М. : ФГУ ВНИИПО МЧС России, 2009.

9. Кошмаров Ю. А., Пузач С. В., Андреев В. В. и др. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении : учебное пособие. — М. : Академия ГПС МЧС России, 2012. — 126 с.

10. Панюкова Т. А. Комбинаторика и теория графов : учебное пособие. — М. : Книжный дом

“ЛИБРОКОМ”, 2012. — 208 с.

11. Вентцель К. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. — 2-е изд., стер. — М. :

Наука, 1988. — 208 с.

12. Шихалев Д. В., Хабибулин Р. Ш. О подходах к управлению эвакуацией при пожаре с применени- ем теории графов // Дискретная оптимизация и исследование операций : матер. междунар. конф.

— Новосибирск : Изд-во Института математики им. Соболева РАН, 2013. — 173 с.

13. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах / Пер. с англ. — М. : Мир, 1981.

14. Руководство пользователя Fenix+ 1.0.44. URL : http://mst.su/fenix/download/User_Guide/in- dex.htm (дата обращения: 10.2013 г.).

15. Хабибулин Р. Ш., Шихалев Д. В. Электронный динамический указатель путей эвакуации при по- жаре в зданиях с массовым пребыванием людей // Технологии техносферной безопасности : ин- тернет-журнал. — 2012. — Вып. 1 (41). — С. 1–5. URL : http://ipb.mos.ru/ttb/2012-1/2012-1.html

(дата обращения: 10.2013 г.).

16. Световой оповещатель : патент на полезную модель № 136212 / Д. В. Шихалев, Р. Ш. Хабибу- лин. — Заявка № 2013118738/08; зарег. 24.04.2013.

Материал поступил в редакцию 1 ноября 2013 г.

58 ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2014 ТОМ 23 № 4

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ

MATHEMATICAL MODEL OF DEFINITION OF SAFE

EVACUATION DIRECTIONS IN CASE OF FIRE

SHIKHALEV D. V., Postgraduate Student, State Fire Academy of Emercom of Russia (Borisa Galushkina St., 4, Moscow, 129366, Russian Federation;

e-mail address: evacsystem@gmail.com)

KHABIBULIN R. Sh., Candidate of Technical Sciences, Docent,

Head of Information Technologies Department, State Fire Academy of Emercom of Russia (Borisa Galushkina St., 4, Moscow, 129366,

Russian Federation; e-mail address: kh-r@yandex.ru)

ABSTRACT

The criteria of smooth and timely evacuation in case of fire in relation to the problem of determining the direction of the safe evacuation of the building were considered.

Requirements to the optimal escape route in case of fire were determined. The requirements were used to development of a mathematical model of determining the directions for safe evacuation in case of fire. The mathematical model was realized in the computing program for definition safe evacuation directions in buildings with using mathematical programming complex MatLab.

Evacuation process and spread of fire hazard were simulated in different scenarios based on the mathematical model and designed program. The result of analyses computing simulated showed efficient the mathematical model as well as the laws of change of safe evacuation directions in case of fire were identified.

Keywords: management of evacuation; graph theory; multicriteria optimization.

REFERENCES

1. Shakirova A. F. Osobennosti proektirovaniya sistem opoveshcheniya i upravleniya evakuatsiyey dlya torgovo-razvlekatelnykh kompleksov [Features of the design of warning system and evacuation mana- gement for shopping and entertainment complex]. Tekhnologii tekhnosfernoy bezopasnosti. Internet- zhurnal — Technology Technospheric Security. Internet Journal, June 2009, Issue 3. 5 p. Available at:

http://ipb.mos.ru/ttb/2009-3/2009-3.html (Accessed August 2013).

2. Carattin E. Wayfinding architectural criteria for the design of complex environments in emergency scenarios. Advanced research workshop proceedings. Santander, Universitad de Cantabria, 2011, pp. 209–222.

3. Shikhalev D. V., Khabibulin R. Sh. Sistemy upravleniya evakuatsiyey v zdaniyakh torgovo-razvleka- telnykh tsentrov [Escape route systems at shopping malls. Paper article]. Pozharovzryvobezopasnost —

Fire and Explosion Safety, 2013, vol. 22, no. 6, pp. 61–65.

4. Predtechenskiy V. M., Milinskiy A. I. Proektirovaniye zdaniy s uchetom organizatsii dvizheniya lyud- skikh potokov [Design of buildings considering the organization of movement of people’s flows].

Moscow, Stroyizdat, 1979. 375 p.

5. Kholshchevnikov V. V. Optimizatsiya putey dvizheniya lyudskikh potokov. Vysotnyye zdaniya. Dis. kand.

tekh. nauk [Optimization for routes foot traffic. High rise buildings. Cand. tech. sci. diss.]. Moscow,

1969. 251 p.

6. Kholshchevnikov V. V., Samoshin D. A. Evakuatsiya i povedeniye lyudey pri pozharakh [Evacuation and behavior of people in case of fires]. Moscow, State Fire Academy of Emercom of Russia Publ.,

2009. 212 p.

7. Artamonova V. S. (ed.) Metody rascheta vremeni evakuatsii lyudey iz zdaniy i sooruzheniy [Methods for calculating the time of people’s evacuation from buildings and facilities]. St. Petersburg, St. Peters- burg State Fire University Publ., 2009.

8. Technique of determination of settlement sizes of fire risk in buildings, constructions and structures of various classes of functional fire danger. Order of Emercom of Russia on 30.06.2009 No. 382. Moscow,

All-Russian Research Institute for Fire Protection of Emercom of Russia Publ., 2009 (in Russian).

9. Koshmarov Yu. A., Puzach S. V., Andreev V. V. et al. Prognozirovaniye opasnykh faktorov pozhara v pomeshchenii [Forecasting of fire hazards in the room]. Moscow, State Fire Academy of Emercom of

Russia Publ., 2012. 126 p.

ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2014 ТОМ 23 № 4

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ

10. Panyukova T. A. Kombinatorika i teoriya grafov [Combinatorics and graph theory]. Moscow, LIBROKOM

Publ., 2012. 208 p.

11. Venttsel K. S. Issledovaniye operatsiy: zadachi, printsipy, metodologiya. 2-e izd., ster. [Operations re- search: objectives, principles, methodology, 2nd ed.]. Moscow, Nauka Publ., 1988. 208 p.

12. Shikhalev D. V., Khabibulin R. Sh. O podkhodakh k upravleniyu evakuatsiyey pri pozhare s primene- niyem teorii grafov [About approaches to evacuation control using graph theory]. Diskretnaya optimi- zatsiya i issledovaniye operatsiy. Materialy mezhdunarodnoy konferentsii [Discrete optimization and operations research. The proceedings of international conference]. Novosibirsk, Institute of Mathe- matics named Soboleva RAN Publ., 2013. 173 p.

13. Maynika Ye. Algoritmy optimizatsii na setyakh i grafakh [Optimizatisimoon algorithms for networks and graphs]. Moscow, Mir Publ., 1981.

14. Rukovodstvo polzovatelнa Fenix+ 1.0.44 [Manual of Fenix+ 1.0.44]. Available at: http://mst.su/fe - nix/download/User_Guide/index.htm (Accessed October 2013).

15. Khabibulin R. Sh., Shikhalev D. V. Elektronnyy dinamicheskiy ukazatel putey evakuatsii pri pozhare v zdaniyakh s massovym prebyvaniyem lyudey [Dynamic electronic indicator of ways of evacuation during fire in buildings with mass people stay]. Tekhnologii tekhnosfernoy bezopasnosti. Internet-zhur- nal — Technology Technospheric Security. Internet Journal, 2012, issue 1 (41). 5 p. Available at:

http://ipb.mos.ru/ttb/2012-1/2012-1.html (Accessed October 2013).

16. Shikhalev D. V., Khabibulin R. Sh. Svetovoy opoveshchatel [Light indicator utility model]. Patent RF, no. 136212, application no. 2013118738/08.

60 ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2014 ТОМ 23 № 4