Л. Т. Танклевский; А. А. Таранцев; И. Д. Балабанов. Моделирование процесса эксплуатации систем противо-пожарной защиты с использованием марковских цепей

Источник: Пожаровзрывобезопасность / Fire and Explosion Safety, 2024, 33(2):59–67; DOI: 10.22227/0869-7493.2024.33.02.59-67

URL: https://www.fire-smi.ru/jour/article/view/1355

PDF: https://www.fire-smi.ru/jour/article/download/1355/787

Авторские права на публикацию принадлежат авторам и редакции журнала «Пожаровзрывобезопасность»; полный текст приведён со ссылкой на первоисточник.

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ И СРЕДСТВА

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ/RESEARCH PAPER

УДК 614.844, 519.217.2

https://doi.org/10.22227/0869-7493.2024.33.02.59-67

Моделирование процесса эксплуатации систем противопожарной защиты с использованием марковских цепей

Леонид Тимофеевич Танклевский1, Александр Алексеевич Таранцев2 ,

Иван Дмитриевич Балабанов1

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, г. Санкт-Петербург, Россия

Институт проблем транспорта им. Н.С. Соломенко Российской академии наук, г. Санкт-Петербург, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. В данной статье рассмотрены теоретические и практические аспекты применения цепей Маркова к моделированию функционирования систем противопожарной защиты объектов на примере автоматических установок пожаротушения.

Материалы и методы. В процессе работы использован математический аппарат цепей Маркова и приведены соответствующие теоретические сведения. В качестве примера принята автоматическая установка пожаротушения и приведен граф ее состояний, с помощью которого становится возможным теоретически описать и количественно оценить вероятности состояний установки. Показана возможность оптимизации такого графа.

Теоретические основы. Определение вероятностей состояний исследуемой системы (в данном случае — автоматической установки пожаротушения) в процессе эксплуатации — режим готовности, временного отключения, срабатывания, восстановления готовности и тестирования, что позволяет как оценить эффективность ее применения, так и выработать необходимые рекомендации по повышению эффективности.

Результаты и их обсуждение. В результате исследования были получены математические выражения и количественные оценки вероятностей состояний автоматической установки пожаротушения, на основе которых могут быть сформулированы предложения по повышению эффективности ее функционирования. С использованием оптимизированного графа марковский цепи получено аналитическое выражение для оценки динамики вероятности состояния готовности к применению автоматической установки пожаротушения.

Выводы. На примере процесса эксплуатации автоматической установки пожаротушения показана возможность его описания с помощью полумарковской цепи с целью оценки вероятностей состояний установки.

Также показана возможность оптимизации цепи с целью ее упрощения и получения аналитических выражений динамики вероятностей состояний. Представленный подход может быть использован другими исследователями для решения аналогичных задач.

Ключевые слова: автоматические установки пожаротушения; вероятности состояний; моделирование; безопасность; граф состояний

Для цитирования: Танклевский Л.Т., Таранцев А.А., Балабанов И.Д. Моделирование процесса эксплуатации систем противопожарной защиты с использованием марковских цепей // Пожаровзрывобезопасность/Fire and Explosion Safety. 2024. Т. 33. № 2. С. 59–67. DOI: 10.22227/0869-7493.2024.33.02.59-67

Таранцев Александр Алексеевич, e-mail: t__54@mail.ru

Modelling the operation process of fire protection systems using Markov chains

Leonid T. Tanklevskiy1, Alexander A. Tarantsev2 , Ivan D. Balabanov1

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Saint Petersburg, Russian Federation

Solomenko Institute of Transport Problems of the Russian Academy of Sciences, Saint Petersburg, Russian Federation

ABSTRACT

Introduction. In this paper, theoretical and practical aspects of application of Markov chains to modelling of functioning of systems of fire protection of objects on the example of automatic fire extinguishing systems are considered.

Materials and methods. In the process of work, the mathematical apparatus of Markov chains was used and relevant theoretical information was provided. An automatic fire extinguishing system is used as an example and a graph of its states is given, with the help of which it becomes possible to describe theoretically and quantitatively estimate the probabilities of the installation states. The possibility of optimization of such a graph is shown.

AUTOMATED SYSTEMS AND MEANS

Theoretical basis. Determination of probabilities of the conditions of the system under study (in this case, an automatic fire extinguishing system) during operation — readiness mode, temporary shutdown, operation, restoration of readiness and testing, which allows both to assess the effectiveness of its application and to develop the necessary recommendations to improving efficiency.

The results and their discussion. As a result of the study, mathematical expressions and quantitative estimates of the probabilities of the states of an automatic fire extinguishing system were obtained, on the basis of which proposals can be formulated to improve the efficiency of its functioning. Using the optimized Markov chain graph, an analytical expression for estimating the dynamics of the state probability of readiness to use of an automatic fire extinguishing system was obtained.

Conclusions. Using the example of the operation process of an automatic fire extinguishing system, the paper

shows the possibility of describing it using a semi-Markov chain in order to assess the probabilities of installation conditions. The possibility of optimizing the chain in order to simplify it and obtain analytical expressions of the dynamics of the probabilities of states is also shown. The presented approach can be used by other researchers to solve similar problems.

Keywords: automatic fire extinguishing installations; state probabilities; modelling; safety; graph of states

For citation: Tanklevskiy L.T., Tarantsev A.A., Balabanov I.D. Modelling the operation process of fire protection systems using Markov chains. Pozharovzryvobezopasnost/Fire and Explosion Safety. 2024; 33(2):59-67.

DOI: 10.22227/0869-7493.2024.33.02.59-67 (rus).

Alexander Alekseevich Tarantsev, e-mail: t__54@mail.ru

Введение                                     мами противопожарной защиты (СППЗ)2 должны быть
Защита людей и материальных ценностей от опас-                     оснащены различные объекты, в том числе объекты
ных факторов пожара (ОФП) является одной из важ-                      транспортной инфраструктуры: гаражи и автостоянки
нейших задач нашего государства1. Для этого систе-                    закрытого типа, заправочные станции, станции техобa                                                                       b

c d

Рис. 1. Модульные АУП: а — тушения тонкораспыленной водой; b — газового; c — пенного; d — порошкового тушения

(фото из открытого доступа в сети Интернет)

Fig. 1. Modular automatic fire extinguishing systems: a — fine spray water extinguishing; b — gas; c — foam; d — powder extinguishing (Photos from open access on the Internet)

О пожарной безопасности : Федеральный закон от 21.12.1994

Технический регламент о требованиях пожарной безопасности :

№ 69-ФЗ (последняя редакция). Феде­ральный закон от 22 июля 2008 года № 123-ФЗ (с изменениями).

60 POZHAROVZRYVOBEZOPASNOST/FIRE AND EXPLOSION SAFETY 2024 VOL. 33 NO. 2

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ И СРЕДСТВА

служивания и ремонта транспортных средств и т.п.                 дованию систем и процессов, сущность которого
Важное место среди СППЗ занимают автоматические                  в следующем. Пусть исследуемая система может преустановки пожаротушения (АУП)3 [1, 2], позволя­ющие              бывать в конечном числе n состояний {S}, а переход
оперативно подать огнетушащие вещества (ОТВ)                     из одного состояния в другое обусловливается только
в очаг пожара (рис. 1) [3, 4].                                   вероятностью этого состояния и вероятностями пере-
Срабатывание АУП при пожаре позволяет также                  хода в другие состояния, но не зависит от предыстовыдать соответствующий сигнал в пожарную часть,                  рии, т.е. от предыдущего состояния. При этом граф
в районе выезда которой находится защищаемый                     переходов будет выглядеть как n-мерная цепочка
объект, а также активировать на нем систему опове-               состояний {S} (отсюда и термин «цепь Маркова»),
щения и управления эвакуацией (СОУЭ) [5], явля­                  а соответствующая ему матрица вероятностей переющейся важной составляющей общей СППЗ объ-                       ходов {pij} позволяет определить пошаговое изменеекта, для обеспечения безопасности находящихся там               ние вероятностей состояний от начального к усталюдей4, 5. Это в полной мере относится и к системе               новившемуся конечному. Такие процессы принято
дымоудаления6 [6], а также к дежурно-диспетчер-                  называть процессами с дискретным временем (хотя
ским службам7 [7].                                               время при этом в явном виде отсутствует), а если
В этой связи представляется целесообразным                   вероятности переходов {pij} не меняются при измепровести моделирование процесса эксплуатации                     нении вероятностей состояний, то марковская цепь
СППЗ (готовность к применению, срабатывание,                     считается однородной, в противном случае — неодвосстановление готовности, проверки, хранение                    нородной.
и т.п.). Такое моделирование позволит оценить                        Цепи Маркова нашли широкое применение
эффективность и надежность работы системы                        на практике, в частности, для оценки состояний
и выявить возможные узкие места или риски при ее                 СППЗ [15, 16]. Также была теоретически обосноэксплуатации. Такой подход также позволит опти-                  вана возможность учета влияния и предыдущих
мизировать процессы в области готовности к приме-                состояний на переход из одного состояния в другое,
нению, срабатывания, восстановления готовности,                  в результате чего появился термин «полумарковские
проверок и хранения. Кроме того, моделирование                   цепи» [17, 18]. Однако оперирование вероятностями
с использованием цепей Маркова [8–10] позво-                     переходов {pij} представляет некоторую трудность:
лит провести анализ вероятности срабатывания                     во-первых, не всегда возможно объективно опресистемы в различных условиях эксплуатации и оце-                 делить эти вероятности, что вносит погрешность
нить ее надежность [11–13]. Таким образом, данное                в оценку вероятностей состояний {S}, во-вторых,
исследование будет полезным для оптимизации про-                 пошаговый процесс нахождения численных знацессов эксплуатации СППЗ и повышения уровня                      чений вероятностей состояний [8] трудоемкий
безопасности и надежности системы с учетом име-                  и требует использования компьютерных средств,
ющихся разработок в этой области [14, 15].                       в-третьих, важно знать динамику изменения вероятностей состояний исследуемой системы как функ-
Теория и расчеты                              цию времени t.
В этой связи гениальный советский матема-
Краткая историческая справка: в 1906 г. выда­
тик Андрей Николаевич Колмогоров (1903–1987)
ющийся русский математик Андрей Андреевич
в конце 20-х – начале 30-х гг. ХХ в. предложил
Марков (1856–1922) предложил подход [16] к исслесвой подход, позволивший перейти от вероятностей
ГОСТ Р 59636–2021. Национальный стандарт Российской Феде­      переходов {pij} к интенсивностям переходов {λij}
рации. Установки пожаротушения автоматические. Руководство       (их можно интерпретировать как число событий
по проектированию, монтажу, техническому обслуживанию и ре-      в единицу времени), что в свою очередь позволило
монту. Методы испытаний на работоспособность (утв. и введен
перей­ти к процессу с непрерывным временем, котов действие Приказом Росстандарта от 24.08.2021 № 789-ст).
рый описывается системой из n обыкновенных диф-
СП 485.1311500.2020. Системы противопожарной защиты. Установки пожаротушения автоматические. Нормы и правила проекти-     ференциальных уравнений 1-го порядка:
рования. Утв. Приказом МЧС России от 31.08.2020 г. № 628.
dp1
СП 3.13130.2009. Системы противопожарной защиты. Система

оповещения и управления эвакуацией людей при пожаре. Требо-  dt f1 λ ij , pk ;

вания пожарной безопасности. Утв. и введен в действие приказом 

МЧС РФ от 25.03.2009 г. № 173.   (1)

 dp

СП 7.13130.2013. Отопление, вентиляция и кондиционирова-

 n f n λ ij , pk ние. Требования пожарной безопасности. Утв. приказом МЧС  dt

РФ от 21.02.2013 г. № 116.

ГОСТ Р 22.7.01–2021. Национальный стандарт РФ. Безопас- n ность в ЧС. Единая дежурно-диспетчерская служба. Основные (для справки pi  1 ).

положения. i 1

AUTOMATED SYSTEMS AND MEANS

Решение уравнений (1) при соответствующих                      S1                           S5                  S1
λ15                                              λ 1C
начальных условиях позволяет найти динамику
λ 61                     λ 53
вероятностей состояний p1(t), …, pn(t) и решать                                                                              λ C1
λ12        λ21       S6     λ36    S3            λ12        λ 21               C3
тем самым прикладные задачи, например оценить                                                            C3
λ 43
эффективность СППЗ. Следует отметить, что в ряде                                                                                     λ 2C
S2             λ24           S4                  S2
случаев решение уравнений (1) может быть получено в аналитическом (!) виде. На практике интерес                               a                               b
представляет и нахождение вероятностей p1, …, pn             Рис. 2. Графы переходов — исходный (а) и оптимизированпри установившемся режиме работы исследуемой                 ный (b)
системы, когда производные в левой части урав-               Fig. 2. Transition graphs — initial (a) and optimized (b)
нений (1) равны 0. Тогда система дифференциаль-              Таблица 1. Возможные состояния модульной АУП при ее
ных уравнений (1) превращается в систему линей-              эксплуатации
ных алгебраических уравнений, что значительно                Table 1. Possible states of the modular automatic fire extinguishупрощает расчеты. Вышеописанный подход нашел                 ing systems (AFES) during its operation
широкое применение в теории массового обслуживания [8, 19].                                                  Состо­
Пояснение
Примеяния                                                                чание
В данной статье представляется целесообраз-                                                Explanation
Condition                                                              Note
ным рассмотреть применение однородной марковской цепи с непрерывным временем для иссле-                          S1      Нормальное функционирова-        Рис. 2, а
дования процесса эксплуатации АУП. В качестве                                   ние — АУП в готовности           Fig. 2, a
примера была взята полумарковская цепь с шестью                                 Normal operation — AFES is ready
(n = 6) состояниями, приведенными в табл. 1, а граф
переходов для которой представлен на рис. 2, а.                         S2      Выведение АУП из эксплуатации,
Система дифференциальных уравнений Кол-                                     например, по причине ремонтных
могорова для полумарковской цепи [20], граф                                     работ на защищаемом объекте
переходов которой приведен на рис. 2, а, имеет                                  Decommissioning of the AFES,
for example, due to repair work on
вид:                                                                            the protected object

dp1 S3 Проведение комплекса проверок λ12  λ15 p1  λ 21 p2  λ 61 p6 АУП dt Conducting a set of inspections of the AFES dp2 λ12 p1 λ 21  λ 24 p2 dt S4 Замена ОТВ и/или блоков, например, по причине истечения dp3 λ λ λ гарантийного срока

36 p3  43 p4  53 p5 ; Replacement of fire extinguishing dt agent and/or blocks, for example, dp4 due to expiration of the warranty λ 24 p2 λ 43 p4 (2) dt period

dp5 S5 Восстановление АУП после сра- λ15 p1 λ53 p5 dt батывания, либо замена АУП или ее блоков dp6 Restoration of the AFES after acti- λ 36 p3 λ 61 p6 vation or replacement of the AFES dt or its blocks

где λ12, λ15, λ21, λ24, λ36, λ43, λ53, λ61 — интенсивно-                S6      Установка АУП на защищаемом
сти переходов, имеющие размерность, обратную                                объекте
единицам времени; сумма вероятностей p1 + p2 +                              Installation of the AFES on a pro-
+ p3 + p4 + p5 + p6 = 1.                                                    tected object
Поскольку решение системы дифференциальных
С3          Обобщенное состояние, включа- Рис. 2, b
уравнений (2) при начальных условиях p1(0) = 1,
ющее состояния S3/S6              Fig. 2, b
p2(0) =…= p6(0) = 0 возможно только численными                                  A generalized state that includes
методами, интерес представляет рассмотрение уста-                               states S3/S6
новившегося режима эксплуатации, когда производ­

62 POZHAROVZRYVOBEZOPASNOST/FIRE AND EXPLOSION SAFETY 2024 VOL. 33 NO. 2

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ И СРЕДСТВА

ные в левой части уравнений (2) равны 0. Тогда Следует также отметить, что для оценки эффекиз (2) получаем систему из 6 линейных алгебраиче- тивности эксплуатации АУП наиболее значимой ских уравнений: будет вероятность р1 состояния S1 готовности АУП к применению. Для установившегося режима вели-

0

  λ12  λ15 p1  λ 21 p2  λ 61 p6; чину р1 можно найти по первому выражению из (4)

 при заданных интенсивностях λ12, λ15, λ21, λ24, λ36,

 0 λ12 p1   λ 21  λ 24 p2 ;

 0

λ36 p3  λ 43 p4  λ53 p5 ; λ43, λ53, λ61.

 (3) Однако особый интерес представляет динамика

 0 λ 24 p2  λ 43 p4 ; вероятности р1(t). Как показано ранее, ее можно

 0 λ15 p1  λ53 p5 ; оценить путем численного решения системы диф-

 ференциальных уравнений (2), но в данной работе



 0 λ36 p3  λ 61 p6 .

представлен метод получения аналитического

Нелишне отметить, что правильность состав- выражения для динамики вероятности р1(t). Для

ления систем уравнений (2) и (3) может быть про- этого граф переходов на рис. 2, а следует оптимизиконтролирована использованием табл. 2, куда поме- ровать, сведя его к трехвершинному графу (рис. 2, b) щены правые части этих систем уравнений: сумма и введя условное состояние С3, включающее в себя столбцов в этой таблице должна быть нулевой. четыре исходных состояния S3/S6. Оптимизиро-

Как видим из табл. 2, системы уравнений (2) и (3) ванному графу переходов будет соответствовать составлены правильно. система дифференциальных уравнений:

В рамках проведенного исследования удалось получить явные аналитические выражения для dp1 системы алгебраических уравнений (3):  dt

  λ12  λ15 p1  λ 21 p2  λ1С pc 3



 dp2

 λ12 p1   λ 21  λ 24 p2 (5)

 dt

 dpc 3

 λС1 p1  λ 2С p2  λ1С pc 3 ,

 dt

где p c3 — вероятность состояния С 3 ; λ С1 , λ 2С , λ 1С — интенсивности переходов. Очевидно,

(4) p1 + p2 + pс3 = 1. Начальные условия, как и ранее:

p1(0) = 1, p2(0) = pс3(0) = 0.

Поскольку переходы из состояний S1 и S2 в состо­ яние С3 не зависят от этого состояния, можно положить μ13 = λ15 и μ23 = λ24. Из условия соответствия вероятностей: p1 и p2 из исходного графа (см. рис. 2, а) вероятностям p1 и p2 из оптимизированного графа (рис. 2, b), интенсивность перехода μ31 из состояния С3 может быть найдена из выражения:

где

При желании можно убедиться в выполнении (6) условия: p1 + p2 + p3 + p4 + p5 + p6 = 1.

Таблица 2. Матрица оценки правильности систем уравнений (2) и (3)

Table 2. Correctness evaluation matrix of the systems of equations (2) and (3)

Номер

1 2 3 4 5

Number

1 –λ12 – λ15 λ21 0 0 0 λ61

2 λ12 –λ21 – λ24 0 0 0

3 0 0 –λ36 λ43 λ53

4 0 λ24 0 –λ43 0

5 λ15 0 0 0 –λ53

6 0 0 λ36 0 0 –λ61

Σ 0 0 0 0 0

AUTOMATED SYSTEMS AND MEANS

Тогда после преобразований выражений (5) может Таблица 3. Динамика вероятностей состояний в соответбыть получено линейное дифференциальное уравне- ствии с графом на рис. 2, b

Table 3. Dynamics of state probabilities in accordance with ние 2-го порядка: the graph in Fig. 2, b d 2 p1 dp1

Λ0

Λ1

Λ 2

Λ3 p1

Λ1 , (7) lg t, сут р1 р2 рс3 dt dt lg t, days

где                                                                       <–5          1.00000        .000000       .000000
–2,0         .999872        .000098       .000030
Λ0 = λ12 + λ15 + λ21 + λ24 + λ1С;
–1,7         .999748        .000192       .000060
–1,3         .999400        .000453       .000148
Λ1 = λ1С(λ21 + λ24);
–1,0         .998887        .000823       .000290
Λ2 = λ1Сλ12;                                  –0,7         .998068        .001371       .000560
–0,3         .996592        .002145       .001263
Λ3 = λ15(λ21 + λ24) + λ12λ24.                            0,0         .995438        .002427       .002135
0,3         .994396        .002467       .003137
Решение уравнения (8) при начальных условиях                           0,7         .993612        .002466       .003922
p1(0) = 1 и p1′ ( 0 ) = −λ12 − λ15 имеет вид:                              1,0         .993526        .002465       .004008
∞          .993525        .002465       .004010
Λ1       ,; (8)
p1 (t )
 C1 exp  k1t

C2 exp  k2t

Λ1

Λ 2

Λ3 нахождения АУП в готовности к применению где 99,35 %. Если данный уровень готовности требуется повысить еще более, то на основе 1-го выражеk1

0,5 Λ 0

Λ 02

4  Λ1  Λ 2  Λ3

;

ния в (4) следует либо увеличить интенсивности λ21 и λ24, либо снизить интенсивности λ12 и λ15.

Особый интерес представляет оценка динамики

k2

0,5 Λ 0  Λ 02

4  Λ1  Λ 2  Λ3

;

вероятности р1(t) готовности АУП к применению.

С учетом вышеприведенных интенсивностей (в том числе μ31 = 0,7617) выражение (8) принимает вид:

(10)

Для вероятностей р2 и рс3 при установившемся режиме (t→∞) будут справедливы выражения: Аналогичное выражение было получено и для динамики вероятности состояния S2:

p2  Λ 2 

 p    Λ   Λ1  Λ 2  Λ3

. (9)

 c3   3  (11)

Результаты и обсуждение
Динамика вероятностей p1(t), p2(t) и pc3(t), соот-
Возможности данного подхода могут быть проветствующих графу на рис. 2, b, приведена в табл. 3.
иллюстрированы на примере определения вероятностей состояний СППЗ в соответствии с табл. 1
и графом на рис. 2. Пусть известны следующие                                                   Выводы
значения интенсивностей переходов (данные услов-                        Таким образом, в статье приведены основные
ные): λ12 = 0,01 сут–1, λ15 = 0,003 сут–1, λ21 = 4 сут–1,            положения теории цепей Маркова, и на примере про-
λ24 = 0,03 сут–1, λ36 = 8 сут–1, λ43 = 2 сут–1, λ53 = 1 сут–1,       цесса эксплуатации АУП (режим готовности, вре-
λ61 = 5 сут–1.                                                       менного отключения, срабатывания, восстановления
Тогда, проведя расчеты в соответствии с выра-                    готовности и тестирования) показана возможность
жениями (4) для стационарного режима (ввиду                          описания этого процесса с помощью полумарковограниченности объема статьи приводятся только                       ской цепи для оценки вероятностей состояний АУП.
результаты), получаем значения вероятностей состо-                   Также показана возможность оптимизации цепи
яний: р1 = 0,993524; р2 = 0,002465; р3 = 0,000382;                   с целью ее упрощения и получения аналитических
р4 = 0,000037; р5 = 0,002981; р6 = 0,000611. Таким                   выражений динамики вероятностей состояний. Предобразом, в установившемся режиме работы при                          ставленный подход может быть использован другими
вышеприведенных интенсивностях вероятность                           исследователями для решения аналогичных задач.

64 POZHAROVZRYVOBEZOPASNOST/FIRE AND EXPLOSION SAFETY 2024 VOL. 33 NO. 2

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ И СРЕДСТВА

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Alpert R.L. Ceiling jet flows. SFPE handbook of fire protection engineering. 3rd ed. NFPA, 2002. Pp. 2–18 –

2–31. DOI: 10.1007/978‑1‑4939‑2565‑0_14

2. Бондар А.И., Мешалкин Е.А., Танклевский Л.Т., Таранцев А.А., Цариченко С.Г. Об особенностях применения автоматических установок сдерживания пожара // Пожаровзрывобезопасность/Fire and explosion safety. 2019. № 6. Т. 28. С. 71–79. DOI: 10.18322/PVB.2019.28.06.71-79

3. Markus E., Snegirev A., Kuznetsov E., Tanklevskiy L. Application of the thermal pyrolysis model to predict flame spread over continuous and discrete fire load // Fire Safety Journal. 2019. Vol. 108. Р. 102825.

DOI: 10.1016/j.firesaf.2019.102825

4. Маркус Е.С., Снегирев А.Ю., Кузнецов Е.А., Танклевский Л.Т., Аракчеев А.В. Численное моделирование распространения пламени по дискретной совокупности горючих материалов // Пожаровзрывобезопасность/Fire and Explosion Safety. 2019. Т. 28. № 4. С. 29–41. DOI: 10.18322/PVB.2019.28.04.29-41

5. Илюшов Н.Я. Автоматические установки пожаротушения. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2016. 134 с.

6. Kobayashi Y., Terashima K., Oiwa R., Tokoro M., Takahashi S. Opposed-flow flame spread over carbon fiber reinforced plastic under variable flow velocity and oxygen concentration: the effect of in-plane thermal isotropy and anisotropy // Proceedings of the Combustion Institute. 2021. Vol. 38. No. 3. Pp. 4857–4866.

DOI: 10.1016/J.PROCI.2020.06.380

7. Gao S., Zhu G., Gao Y., Zhou J. Experimental study on width effects on downward flame spread over thin

PMMA under limited distance condition // Case Studies in Thermal Engineering. 2018. Vol. 13. P. 100382.

DOI: 10.1016/j.csite.2018.100382

8. Вентцель Е.С. Исследование операций. М. : Сов. радио, 1972. 552 с.

9. Кемени Д., Снелл Д. Конечные цепи Маркова. М. : Наука, 1970. 271 с.

10. Романюк Е.В. Вероятностная модель управления технологическим процессом на основе Марковской цепи // Моделирование сложных процессов и систем : сб. тр. секции № 10 ХХXII Междунар. науч.-практ.

конф. Химки : Академия гражданской защиты МЧС России, 2022. С. 57–60.

11. Poznyak A.S., Najim K., Gomez-Ramirez E. Self-learning control of finite Markov chains // International

Journal of Adaptive Control and Signal Processing. 2018. Nо. 17 (10). Рр. 801–803. DOI: 10.1002/acs.782

12. Gagniuc Paul A. Markov chains: from theory to implementation and experimentation. USA, NJ : John Wiley &

Sons, 2017. Pр. 2–8. DOI: 10.1002/9781119387596

13. Кельберт М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. ІІ: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения. М. : МЦНМО, 2010. 295 с.

14. Танклевский Л.Т., Таранцев А.А., Зыбина О.А. Применение марковских цепей к задачам поддержания готовности организационных и технических систем // XXI век: итоги прошлого проблемы настоящего плюс. 2023. № 2 (62). Т. 12. С. 26–34.

15. Танклевский Л.Т., Таранцев А.А., Бабиков И.А. Метод управления поддержанием готовности средств противо­пожарной защиты с использованием марковских цепей // Вестник Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России. 2022. № 4. С. 60–69.

16. Марков А.А. Распространение закона больших чисел на величины, зависящие друг от друга // Известия физико-математического общества при Казанском университете. 2-я серия. 1906. Т. 15. С. 135–156.

17. Королюк В.С., Броди С.М., Турбин А.Ф. Полумарковские процессы и их применения // Итоги науки и техники: Сер. Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика. 1974.

Т. 11. С. 47–97.

18. Краснов А.Ю. Статистические методы в инженерных исследованиях. СПб. : Университет ИТМО, 2022.

119 с.

19. Таранцев А.А. Инженерные методы теории массового обслуживания : 2-е изд. СПб. : Наука, 2007. 176 с.

20. Афанасьевский Л.Б., Горин А.Н., Чурсин М.А. Имитационное моделирование полумарковских процессов в системах с дискретными состояниями и непрерывным временем // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2019. № 3. С. 42–52.

REFERENCES

1. Alpert R.L. Ceiling Jet Flows. SFPE Handbook of Fire Protection Engineering. 3rd ed., NFPA. 2002; 2‑18‑2‑31.

DOI: 10.1007/978‑1‑4939‑2565‑0_14

2. Bondar A.I., Meshalkin E.A., Tanklevskiy L.T., Tarantsev A.A., Tsarichenko S.G. About the features of the use of automatic combat fire installations. Fire and explosion safety. 2019; 6(28):71-79. DOI: 10.18322/

PVB.2019.28.06.71-79 (rus).

AUTOMATED SYSTEMS AND MEANS

3. Markus E., Snegirev A., Kuznetsov E., Tanklevskiy L. Application of the thermal pyrolysis model to predict flame spread over continuous and discrete fire load. Fire Safety Journal. 2019; 108:102825. DOI: 10.1016/j.firesaf.2019.102825

4. Markus E.S., Snegirev A.Yu., Kuznetsov E.A., Tanklevsky L.T., Arakcheev A.V. Numerical modeling of flame propagation over a discrete set of combustible materials. Pozharovzryvobezopasnost’/Fire and Explosion Safety.

2019; 28(4):29-41. DOI: 10.18322/PVB.2019.28.04.29-41 (rus).

5. Ilyushov N.Ya. Automatic fire extinguishing installations. Novosibirsk, NSTU Publishing House, 2016; 134. (rus).

6. Kobayashi Y., Terashima K., Oiwa R., Tokoro M., Takahashi S. Opposed-flow flame spread over carbon fiber reinforced plastic under variable flow velocity and oxygen concentration: the effect of in-plane thermal isotropy and anisotropy. Proceedings of the Combustion Institute. 2021; 38(3):4857-4866. DOI: 10.1016/J.PROCI.2020.06.380

7. Gao S., Zhu G., Gao Y., Zhou J. Experimental study on width effects on downward flame spread over thin PMMA under limited distance condition. Case Studies in Thermal Engineering. 2018; 13:100382. DOI: 10.1016/j.

csite.2018.100382

8. Ventzel E.S. Operations Research. Moscow, Sov. Radio Publ., 1972; 552. (rus).

9. Kemeny D., Snell D. Finite Markov chains. Moscow, Nauka Publ., 1970; 271. (rus).

10. Romaniuk E.V. Probabilistic model of technological process control on the basis of Markov chain. Modeling of complex processes and systems : Proceedings of the section № 10 of the XXXII International Scientific and Practical

Conference. Khimki, Academy of Civil Protection of EMERCOM of Russia, 2022; 57-60. (rus).

11. Poznyak A.S., Najim K., Gomez-Ramirez E. Self-learning control of finite Markov chains. CRC Press. 2018;

17(10):801-803. DOI: 10.1002/acs.782

12. Gagniuc Paul A. Markov chains: from theory to implementation and experimentation. USA, NJ, John Wiley & Sons,

2017; 2-8. DOI: 10.1002/9781119387596

13. Kelbert M.Y., Sukhov Y.M. Probability and Statistics in Examples and Problems. Vol. II: Markov chains as a starting point of the theory of random processes and their applications. Moscow, MCNMO, 2010; 295. (rus).

14. Tanklevskiy L.T., Tarantsev A.A., Zybina O.A. Application of Markov chains to the tasks of maintaining the readiness of organizational and technical systems. XXI Century: Resumes of the Past and Challenges of the Present plus.

2023; 2(62):12:26-34. (rus).

15. Tanklevskiy L.T., Tarantsev A.A., Babikov I.A. Control method for maintaining the readiness of fire protection equipment using Markov chains. Bulletin of the St. Petersburg University of the Ministry of Emergency Situations of Russia. 2022; 4:60-69. (rus).

16. Markov A.A. Spreading of the law of large numbers on the values depending on each other. News of the Physics and

Mathematics Society at Kazan University. 2nd series. 1906; 15:135-156. (rus).

17. Korolyuk V.S., Brody S.M., Turbin A.F. Semi-Markov processes and their applications. Results of science and technology: Ser. Probability theory. Mathematical statistics. Theoretical Cybernetics. 1974; 11:47-97. (rus).

18. Krasnov A.Yu. Statistical Methods in Engineering Research. Saint Petersburg, ITMO University, 2022; 119. (rus).

19. Tarantsev A.A. Engineering methods of mass service theory. 2nd ed. Saint Petersburg, Nauka Publ., 2007; 176. (rus).

20. Afanasyevsky L.B., Gorin A.N., Chursin M.A. Simulation modeling of semi-Markov processes in systems with discrete states and continuous time. Bulletin of the Voronezh State University. Ser. System analysis and information technology. 2019; 3:42-52. (rus).

Поступила 20.01.2024, после доработки 16.02.2024;

принята к публикации 06.03.2024

Received January 20, 2024; Received in revised form February 16, 2024;

Accepted March 6, 2024

Информация об авторах                                         Information about authors
ТАНКЛЕВСКИЙ Леонид Тимофеевич, д-р техн. наук,                Leonid T. TANKLEVSKIY, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Head
профессор, заведующий кафедрой Высшей школы техно­            of Department of Higher School of Technosphere Safety, Peter
сферной безопасности, Санкт-Петербургский политехниче-        the Great St. Petersburg Polytechnic University, Polytechский университет Петра Великого, Россия, 195251, г. Санкт-­   nicheskaya St., 29, Saint Petersburg, 195251, Russian Fede­
Петербург, ул. Политехническая, 29; РИНЦ ID: 181476; Scopus   ration; ID RISC: 181476; Scopus AuthorID: 57192367552;
AuthorID: 57192367552; ResearcherID: S-1901-2017; ORCID:      ResearcherID: S-1901-2017; ORCID: 0000‑0002‑2769‑0086;
0000‑0002‑2769‑0086; е-mail: tanklevskiy@gefest-spb.ru        е-mail: tanklevskiy@gefest-spb.ru

ТАРАНЦЕВ Александр Алексеевич, д-р техн. наук, профес-        Alexander A. TARANTSEV, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Head
сор, заведующий лабораторией, Институт проблем транспорта     of Laboratory, Solomenko Institute of Transport Problems of
им. Н.С. Соломенко Российской академии наук, Россия,          the Russian Academy of Sciences, 12th Line VO, 13, Saint

66 POZHAROVZRYVOBEZOPASNOST/FIRE AND EXPLOSION SAFETY 2024 VOL. 33 NO. 2

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ И СРЕДСТВА

199178, г. Санкт-Петербург, 12-я линия ВО, 13; РИНЦ ID:        Petersburg, 199178, Russian Federation; ID RISC: 664653;
664653; Scopus AuthorID: 57195636448; ResearcherID: K-2087-    Scopus AuthorID: 57195636448; ResearcherID: K-2087-2018;
2018; ORCID: 0000‑0003‑1561‑2483; e-mail: t__54@mail.ru        ORCID: 0000‑0003‑1561‑2483; e-mail: t__54@mail.ru

БАЛАБАНОВ Иван Дмитриевич, аспирант, Санкт-Петер-              Ivan D. BALABANOV, Postgraduate Student, Peter the Great St.
бургский политехнический университет Петра Великого,           Petersburg Polytechnic University, Polytechnicheskaya St., 29,
Россия, 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29;   Saint Petersburg, 195251, Russian Federation; ID RISC: 980446;
РИНЦ ID: 980446; Scopus AuthorID: 57212561809; ResearcherID:   Scopus AuthorID: 57212561809; ResearcherID: GQH-8479-2022;
GQH-8479-2022; ORCID: 0000‑0002‑1616‑3504; e-mail: bid_        ORCID: 0000‑0002‑1616‑3504; e-mail: bid_home@mail.ru
home@mail.ru

Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад          Contribution of the authors: all authors have made an
в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии         equivalent contribution to the preparation of the publication.
конфликта интересов.                                           The authors declare that there is no conflict of interest.