О моделировании людских потоков, в частности при эвакуации

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ

УДК 614.841

О МОДЕЛИРОВАНИИ ЛЮДСКИХ ПОТОКОВ,

В ЧАСТНОСТИ ПРИ ЭВАКУАЦИИ

В. В. Холщевников

Институт инженерной безопасности в строительстве МГСУ

Открытое письмо в редакцию журнала “Пожаровзрывобезопасность” по поводу некоторых аспектов статьи А. А. Таранцева “Об одной задаче моделирования эвакуации с использо- ванием теории массового обслуживания” [7].

бобщая большой методологический опыт,                    ваемым ими вопросам. Я и сам был удивлен, когда,
О    Р. Шеннон в книге “Имитационное моделиро-                просматривая в связи с этим статьи, опубликован-
ные в журнале “Пожаровзрывобезопасность”, об-
вание систем — искусство и наука” (М.: Мир, 1978)
делит исследователей по их отношению к изучае-                наружил в нем свою статью [5], которая мной в этот
мому явлению на две категории. Одних интересует               журнал не направлялась и была опубликована в
структура и закономерности явления, приводящие                другом издании [6]. Вот такие казусы! (Будем наде-
к наблюдаемому результату; других — только сами               яться, что новый состав редакционной коллегии
результаты. Первые, моделируя, пытаются воспро-               журнала не допустит подобных оплошностей.)
извести структуру и закономерности явления, вто-                 Рецензирование — это не цензура, а тяжелая и
рые — только результаты, не вдаваясь в реальные               часто неприятная работа с авторами по корректи-
механизмы их появления. Публикация в одном но-                ровке как формы, так иногда и сути излагаемого
мере (2002, № 6) журнала “Пожаровзрывобезопас-                ими материала. Но она полезна для общего дела.
ность” сразу трех статей [1 – 3] по исследованию              Поэтому и приходится ею заниматься. Если бы ре-
и моделированию людских потоков в зданиях                     дакционное рецензирование второй статьи было
полностью подтверждает это методологическое                   проведено как положено, то и эта работа, стремя-
обобщение.                                                    щаяся опереться при моделировании на объектив-
Эти три статьи имеют общую проблематику,                  ные закономерности, могла приобрести целесооб-
но предыстория их появления в одном номере раз-               разную направленность, а ее авторы не были бы,
лична.                                                        надеюсь, столь оскорбительно категоричны в оцен-
Первый материал тщательно дорабатывался по-               ках сделанного до них и избежали неприятной, но
сле получения авторами рецензии, написанной спе-              справедливой ответной реакции специалистов [4].
циалистами редакции журнала. Были устранены                   В разговоре по телефону я сделал предложение ав-
технические неточности в статистических данных                торам встретиться, когда у них будет возможность,
таблиц; статья дополнена сопоставлением полу-                 чтобы скоординировать общие усилия в решении
ченных результатов с данными аналогичных иссле-               проблем обеспечения безопасности людей при эва-
дований в других странах. Более того, замечание               куации. Повторяю это предложение публично.
редакции о некорректно высокой оценке роли пер-                  Не имела редакционной рецензии и третья ста-
сонала обследованных магазинов в организации                  тья. Но по стечению обстоятельств я познакомился
эвакуации покупателей, противоречащей анализу                 с ее содержанием приблизительно за полгода до
приведенных в статье статистических данных,                   публикации. Содержание первой части статьи [7]
было воспринято авторами столь глубоко, что в на-             вынуждает меня поделиться с читателями историей
стоящее время они проводят дополнительные ис-                 этого знакомства.
следования с целью разработки специальной про-                   По просьбе господина А. А. Таранцева один
граммы по корректировке поведения персонала во                мой старинный товарищ передал мне ее первона-
время возможного пожара.                                      чальный вариант. В авторах статьи значились: я,
Вторая статья перед публикацией не рецензиро-             мой товарищ и А. А. Таранцев. Ни я, ни мой това-
валась. Это, как выяснилось из телефонного разго-             рищ к написанию этой статьи отношения не имели.
вора (после публикации [4]) с одним из ее авторов,            И такой “подарок” А. А. Таранцева был, мягко го-
очень его удивило. А они, оказывается, не имели               воря, неэтичным. Кроме того, мне предлагалось
даже достаточной информации о работах, прове-                 подтвердить, что “Закон распределения Q0(t ) для
денных в России за последние 20 лет по рассматри-             суммарного потока был выведен проф. А. А. Таран-

ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 5’2003

цевым на основании теоремы о сложении вероятно-      задач, возникающих в смежных областях математи-
стей…” [3, c. 55]. Из содержания статьи было вид-    ки, которые с первого взгляда можно принять за
но, что автор, руководствуясь внешней схожестью      задачи теории т ранспортных потоков” [8,
терминологии и зная о широких возможностях при-      c. 90 – 91]. В этой монографии рассматривается и
ложений теории массового обслуживания (ТМО),         формула Полячека – Хинчена, дается ссылка на
решил попробовать “прилепить” ее математиче-         публикацию А. Я. Хинчена “Mathematical Methods
ский аппарат к теории людских потоков (ТЛП).         in the Theory of Queuing” (№ 7 of Griffin’s Statistical
Прошу извинить за “прилепить”, но иначе не ска-      Monographs and Courses, Griffin, London, 1960). Она
жешь, поскольку ни психофизика людских потоков,      была опубликована в 1963 г. издательством Физ-
ни известные обширные статистические результа-       матгиз под названием “Работы по математической
ты их натурных наблюдений, ни проверенные на         теории массового обслуживания”. С ней исследова-
них закономерности во внимание не принимались,       тели движения людских потоков ознакомились лет
а противоречащие им результаты примеров совер-       за 30 до рекомендаций А. А. Таранцева [7], также
шенно некритично выдавались за истину. Не анали-     как и с книгой Розенберга В. Я., Прохорова А. И.
зировались даже области применения и коррект-        “Что такое теория массового обслуживания” (М.:
ность принимаемых аналогий абстрактно-матема-        Советское радио, 1965).
тического и реального процессов.                         Во время встречи А. А. Таранцеву были объяс-
Как писал еще в 1963 г. Ф. Хейт, работая над     нены те концептуальные позиции, с которых сегод-
математической теорией транспортных потоков:         ня подходят к моделированию людских потоков и в
“Для эмпирической науки наиболее характерно та-      которых отражены те условия конечности, на недо-
кое положение, когда полагаемые правдоподобны-       пустимость игнорирования которых указывает
ми положения тщательно проверяются статистиче-       Ф. Хейт. Людской поток является сложной систе-
скими методами и принимаются или отвергаются в
мой [12]. При моделировании “…в качестве ее эле-
зависимости от того, в какой степени они удовлет-
мента следует рассматривать человека; его пара-
воряют стандартным статистическим критериям
метром является скорость перемещения вдоль
значимости” [8]. Это характерно и для теории люд-
общего пути. Значения параметров функциониро-
ских потоков, как при установлении зависимостей
вания элементов системы — скорости движения
между их параметрами, например [9], так и при ана-
людей — изменяются в результате взаимодействия
лизе применимости методов моделирования их
между элементами и влияния внешних факторов:
движения, например [10], при оценке целесообраз-
эмоциональных воздействий, определяемых психо-
ности использования как ТМО, так и других мате-
матических моделей, описывающих потоки различ-       логической напряженностью ситуации, и физиоло-
ных физических веществ, принимаемых за анало-        гических воздействий, определяемых видами путей
гию людских потоков [11].                            их движения. Степень взаимодействия элементов
Я решил встретиться с А. А. Таранцевым. При      системы зависит от расположения соседних эле-
встрече рассказал о попытках применить методы        ментов относительно друг друга: при уменьшении
ТМО в ТЛП, которые привели к выводам, аналогич-      свободы для передвижения (показателем чего явля-
ным вытекающим из богатого опыта использова-         ется рост плотности потока) скорость движения че-
ния ТМО в моделировании транспортных потоков:        ловека снижается. Любое взаимодействие между
“Модели, в которых условие конечности игнориру-      людьми в потоке происходит при определенном
ется и транспортный поток рассматривается как по-    уровне влияния внешних факторов, поэтому на-
ток телефонных вызовов, нельзя считать достаточ-     блюдаемые скорости движения людей являются ре-
но реальными, чтобы их можно было применять в        зультатом совместного влияния их взаимодействия
качестве моделей движения транспорта по доро-        и воздействия внешних факторов” [11, c. 149].
гам. Это объясняется тем, что скорость движения не       “Функционирование системы “людской поток”
остается постоянной. В этом смысле транспортный      представляет собой смену состояний системы в по-
поток резко отличается от других потоков, включая    следовательные моменты времени. Состояние сис-
поток радиоактивных частиц, поток телефонных         темы в каждый момент времени характеризуется
вызовов и другие рекуррентные процессы… В дей-       распределением людей, составляющих поток, по
ствительности, именно изменение скорости (и из-      длине пути ft (l ). Это распределение позволяет
менение направления движения) позволяет водите-      определить плотность потока на любом участке
лям эффективно вносить свою лепту в управление       пути в данный момент времени. Изменение потока
движением.                                           во времени характеризуется распределением коли-
Эти характеристики, которые, очевидно, можно     чества людей fl (t ), проходящих через поперечное
дополнить многими другими, обычно позволяют          сечение пути в последовательные моменты (интер-
отличить задачи теории транспортных потоков от       валы времени), и позволяет определить величину

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ
потока и интенсивность его движения в любом се-               Плотность распределения вероятности для за-
чении пути в каждый момент времени.                        кона Эрланга k-го порядка имеет вид:
Начальное состояние системы в момент t0 соот-
l ( lt ) k - lt
ветствует началу движения людских потоков с уча-                            f k (t) =             e ,
стков, на которых они сформировались (источники                                             k!
потоков), по сети коммуникационных путей к ко-             где l — параметр распределения при k = 0;
нечному пункту движения (стоку). В зависимости                 k — порядок потока Эрланга.
от условий задачи стоком может быть: эвакуацион-               Порядок потока Эрланга может служить мерой
ный выход, остановка общественного транспорта              последействия, имеющегося в потоке: при k = 0 —
и т.п. или просто некое сечение пути, до которого          полное отсутствие последействия, при k ®Ґ —
рассматривается движение людского потока. Рас-             жесткая функциональная связь между моментами
пределение значений скорости в источнике описы-            появления людей в стоке” [13, с. 18]. Для конкрет-
вается нормальным законом с плотностью вероят-             ного случая рассмотренного примера прихода лю-
ности f0(v )…” [11, c. 142, 143].                          дей на остановку общественного транспорта пока-
А. А. Таранцеву был передан сборник со ста-            зано, что распределение времени их прихода
тьей [13], в которой впервые (и не только в нашей          аппроксимируется распределением Эрланга с пара-
стране) дано аналитическое описание свободного             метрами l = 21,73 мин–1 и k = 10. (Нужно ли под-
движения людского потока с выводом формул для              черкивать, что это опубликовано на 20 лет раньше,
расчета ft (l ) и fl (t ) на основе теории вероятностей.   чем А. А. Таранцев просветил читателей по этому
Для наглядности в статье рассмотрены наиболее              поводу в журнале “Пожаровзрывобезопасность”?
простые случаи вывода этих формул (поток из од-            [7, с. 82]).
ного источника с одновременным выходом из него                 Господину Таранцеву было предложено позна-
людей). Более сложные случаи рассчитываются по             комиться с исследованиями движения людских по-
программе SDLP (Свободное Движение Людских                 токов в метрополитене [18 – 20] и продолжить
Потоков), а в статье приводятся результаты их обоб-        поиск аналитических выражений ft (l ) и fl (t ) для об-
щения и два примера: приход людей, выходящих из            щих случаев свободного движения людских пото-
вагонов пригородного поезда, на остановку обще-            ков из множества источников, расположенных на
ственного транспорта в транспортно-коммуника-              произвольных расстояниях от стока. Причем время
ционном узле одного из московских железнодорож-            функционирования потоков должно быть продол-
ных вокзалов [14, 15] и приход людей к занятому            жительным, а интенсивность выхода людей из них
уличному переходу. Приведены оценки степени со-            переменна во времени при распределении значений
ответствия результатов моделирования данным на-            скоростей движения людей из источников, отлича-
турных наблюдений. Даны общие выводы по резу-              ющихся от нормального закона. Он согласился.
льтатам выполненной работы, которые состоят в                  Действительно, 06.08.02 г. я получил от госпо-
следующем.                                                 дина Таранцева письмо с прилагаемым к нему вари-
антом новой статьи “Определение параметров люд-
“В теории вероятностей рассматривается “по-
ских потоков при эвакуации” авторов В. В. Хол-
ток событий”. Понимая под событием приход чело-
щевников, А. А. Таранцев. В письме написано:
века в сток, людской поток легко переформулиро-
“Если первая статья (“Моделирование параметров
вать в терминах теории вероятностей: последова-
людских потоков с использованием ТМО”) не пред-
тельность моментов прихода людей в сток                    ставляет интереса, то ее снимаем с рассмотрения”
образует поток. Поток людей не обладает теми               (в то же время, как выяснилось, господин Таранцев
свойствами (стационарностью, отсутствием после-            направил статью в редакцию, где она и была полу-
действия, ординарностью), которые позволяли бы             чена 30.09.02 г.). В статье написано: “В данной ра-
считать его простейшим [16]. Однако его можно              боте рассмотрена задача нахождения пространст-
рассматривать как сумму большого числа ординар-            венного распределения j(х ) людского потока в
ных потоков…, в выделенном ординарном стацио-              произвольный момент времени, имеющего некото-
нарном людском потоке нельзя полностью исклю-              рое начальное пространственное распределение
чить последействие… Поэтому в отношении выде-              j0(х ) и вероятностное распределение скорости
ленных ординарных потоков можно говорить                   движения y (v ) людей. …искомое распределение
только о свойственном им ограниченном последей-            людей в произвольный момент определяется как
ствии. Теперь, если реальный людской поток пред-           композиция вероятностных законов…”. Далее сле-
ставить в виде суммы потоков со сформулирован-             довала формула без выводов и четыре примера ее
ными свойствами ординарности, стационарности и             использования.
ограниченного последействия, можно ожидать, что                Однако известно, что: “Произвести компози-
он будет описываться как обобщенный поток Эр-              цию двух законов распределения — это значит най-
ланга k-го порядка [17].                                   ти закон распределения суммы двух независимых

ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 5’2003

случайных величин, подчиненных этим законам”           чала движения кроме того, вероятно, уже находился
[16, c.272] (кстати, на с. 273 этого учебника есть     на расстоянии 3 м от начала туннеля). Этот пример
пример композиции нормального закона и закона          совершенно аналогичен примеру [16, c. 39], демон-
равномерной плотности, а на с. 274 — композиции        стрирующему студентам в начале их изучения кур-
двух законов равномерной плотности, так что            са теории вероятностей, что такое произведение
А. А. Таранцеву можно было и не “выводить” изве-       событий на вынимании бубнового туза из колоды
стные формулы).                                        карт (четыре масти).
Распределение же потока по длине пути через            Вероятнее всего, все наши приключения с
какой-то промежуток времени — это функция слу-         А. А. Таранцевым: то стоим в очереди без очере-
чайной величины скорости движения людей в нем и        ди [3], то спасаемся из тоннеля с вероятностью
случайной величины распределения людей с соот-         70%, когда она равна нулю, то поднимаемся на по-
ветствующими значениями скоростей в источнике          верхность за 3 с, только ступив на ступени эскала-
(на начальном участке). Это показано в работе [13].    тора [3] — объясняются непониманием первооснов
Закон распределения функции двух случайных ве-         не только ТЛП, но и ТВ (продолжим подражание
личин выводится в п. 12.4 учебника [16]. Даже в        его аббревиатуре).
простейшем случае вероятность в итоговом распре-           Можно ли при демонстрируемом пренебреже-
делении должна быть произведением вероятностей         нии к сути процесса и арифметике конкретных ре-
начальных распределений, а не их суммой. Я напи-       зультатов говорить об имитационном моделирова-
сал об этом А. А. Таранцеву.                           нии эвакуации [7]? На самом деле, это — имитация
Что касается примеров, то в трех из них распре-    моделирования, также как и имитация знания работ
деления задавались в виде формул, в четвертом —        по теории людских потоков, на которые даются
в цифровом виде при равномерном распределении          ссылки.
людей на 3-метровом начальном участке (количест-           Как видим, А. А. Таранцева не интересуют не
во людей не задавалось) и скорости их движения         только закономерности моделируемого процесса,
“в пределах 2 – 3 м/с”. Задача: “Требуется найти       но и корректность получаемых им результатов.
вероятность того, что все они выйдут из тоннеля,       Не смущают его и “мелкие огрехи”: то называет
длина которого 100 м, за полминуты, т.к. оставаться    эскалатор эвакуационным выходом [3], то аварий-
в нем дольше опасно”. Полученное А. А. Таранце-        ным [7]; то поставил это слово в скобки [3], то за-
вым решение: “…доля вышедших из опасного уча-          ключил в кавычки [7]; то обещал как “специалист
стка (или вероятность р выхода отдельного челове-      при желании” разобраться в различиях единиц из-
ка)… составит @ 70,2%”.                                мерения l в ТМО и q в ТЛП, то тут же [7] в своих
Как при максимальной из заданных значений          примерах для l применяет единицы q. Даже
скорости движения людей 3 м/с (10,8 км/ч!) хотя        Р. Шеннон, по-видимому, не встречал такого типа
бы один из этих быстроногих людей сумеет выйти         исследователей и поэтому не включил его в свою
за 30 с из 100-метрового тоннеля? Даже если такой      классификацию.
человек окажется во главе потока на расстоянии 3 м         В порядке послесловия хотелось бы сказать, что
от начала тоннеля, то и он через 30 с может прийти     нет необходимости все многообразие математиче-
только в сечение, находящееся на расстоянии            ских методов сводить к теории массового обслужи-
3 + 3 Ч 30 = 93 < 100 м.                               вания. Есть и другие, не менее общие, математиче-
Цифровые примеры всегда хороши тем, что они        ские теории. Например, теория потоков в сетях
очень наглядно показывают, что скрывается за хит-      [21, 22]. Для решения некоторых задач исследова-
росплетением букв математических формул. И в           ния людских потоков она оказывается [23] гораздо
данном случае это — не просто арифметическая не-       продуктивнее ТМО. К тому же ее исходные положе-
брежность или недомыслие при составлении при-          ния не вступают в противоречие с заключением
мера. За этим стоит непонимание “арифметики” те-       психологов о том, что людская “…масса представ-
ории вероятностей — сложения и умножения веро-         ляет собой некое новое целое, не сводимое к сумме
ятностей. В самом деле: событие С — вероятность        входящих в нее людей. По законам системного под-
прихода человека на отметку 93 м, как видим, явля-     хода, сформулированным еще Л. фон Берталланфи,
ется произведением событий А (человек, вероятно,       система не равна сумме своих составляющих”
имеет скорость 3 м/с) и Б (этот человек в момент на-   [24, с. 51].

Редакция:

1) Подтверждает дословность цитируемых в статье выдержек из писем А. А. Таранцева.

2) Сообщает, что публикация доклада [5] в журнале “Пожаровзрывобезопасность” была рекомендована секцией “Инженерная безопасность в строительстве” Московской городской научно-практической кон- ференции “Современные технологии в строительстве: образование, наука, практика”, проведенной с 31 ян- варя по 2 февраля 2001 г. в соответствии с распоряжением №1072 РМ мэра Москвы Ю. М. Лужкова.

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ

ЛИТЕРАТУРА

1. Шильдс Т. Дж., Бойс К. Е., Самошин Д. А. Исследование эвакуации из торговых комплексов

// Пожаровзрывобезопасность. 2002. T. 11. №6. С. 57 – 66.

2. Дмитриченко А. С., Соболевский С. Л., Татарников С. А. Новый подход к расчету вынужден- ной эвакуации людей при пожарах // Там же. С. 50 – 53.

3. Таранцев А. А. Моделирование параметров людских потоков при эвакуации с использовани- ем теории массового обслуживания // Там же. С. 54 – 56.

4. Исаевич И. И., Копылов В. А., Никонов С. А., Самошин Д. А. По поводу статьи “Новый подход к расчету вынужденной эвакуации людей при пожарах” // Пожаровзрывобезопасность. 2003.

Т. 12. №1. С. 66 – 70.

5. Холщевников В. В. Методология нормирования эвакуации людей из зданий при пожаре //

Пожаровзрывобезопасность. 2001. Т. 10. №3. С. 44 – 50.

6. Холщевников В. В. Методология нормирования эвакуации людей из зданий при пожаре //

Современные технологии в строительстве: образование, наука, практика: Пленарное заседа- ние 31.01 – 02.02.2001 г. (секции 1 – 4). — М.: РААСН, МГСУ, 2001.

7. Таранцев А. А. Об одной задаче моделирования эвакуации с использованием теории массо- вого обслуживания // Пожаровзрывобезопасность. 2003. Т. 12. №3. С. 80 – 87.

8. Хейт Ф. Математическая теория транспортных потоков. — М.: Мир, 1966.

9. Холщевников В. В. Статистика зависимостей между параметрами людских потоков // Иссле- дования по основам архитектурного проектирования. — Томск: Томский университет, 1983.

10. Холщевников В. В., Никонов С. А. Новые направления в проектировании коммуникационных путей зданий и сооружений // Строительство и архитектура. Серия 13: Организация и техно- логия проектирования. — М.: ВНИИИС, 1980, №9.

11. Холщевников В. В. Моделирование людских потоков // Моделирование пожаров и взрывов.

— М.: Пожнаука, 2000.

12. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. — М.: Наука, 1977.

13. Холщевников В. В., Левин Ю. И., Никонов С. А. Расчет и моделирование людских потоков // Ис- следования по основам архитектурного проектирования. — Томск: Томский университет, 1983.

14. Холщевников В. В. Расчет оптимальных вариантов пешеходных путей в городских узлах //

На стройках России. 1983. №3.

15. Сопеловская А. А. Формирование транспортных и пешеходных потоков в пересадочных узлах пригородно-городского сообщения: Автореф. дис. канд. техн. наук. — M.: МИСИ, 1980.

16. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969.

17. Тараканов К. В., Овчаров Л. А., Тарышкин А. Н. Аналитические методы исследования сис- тем. — М.: Советское радио, 1974.

18. Гвоздяков В. С. Закономерности движения людских потоков в транспортно-коммуникацион- ных сооружениях: Автореф. дис. канд. техн. наук. — M.: МИСИ, 1978.

19. Разработать и внедрить новые объемно-планировочные и конструктивные решения стан- ций метрополитена с учетом высокоскоростного движения поездов: Отчет НИР.

ГР №01860005733 / В. В. Холщевников, А. С. Дмитриев. — M.: МИСИ, 1989.

20. Исаевич И. И. Разработка основ многовариантного анализа планировочных решений стан- ций и пересадочных узлов метрополитена на основе моделирования закономерностей дви- жения людских потоков: Автореф. дис. канд. техн. наук. — M.: МИСИ, 1990.

21. Форд А., Фалькерсон Д. Потоки в сетях. — М.: Мир, 1966.

22. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. — М.: Мир, 1974.

23. Холщевников В. В. Оптимизация путей движения людских потоков // Вопросы оптимального планирования и проектирования в сельском строительстве. — М.: ЦНИИЭПсельстрой, 1969.

С. 13 – 32.

24. Ольшанский Д. В. Психология масс. — СПб.: Питер, 2002.

Поступила в редакцию 15.10.03.