Об одной задаче моделирования эвакуации с использованием теории массового обслуживания

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ

ПРИ ПОЖАРАХ

УДК 614.841

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭВАКУАЦИИ С

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

А.А.Таранцев

СанктПетербургский институт ГПС МЧС России

Рассмотрена задача моделирования движения людей через выходы, когда скорость дви жения не зависит от плотности людского потока. Приведены способы решения – аналити ческий на основе теории массового обслуживания и численный на основе имитационно го моделирования.

ПРЕДИСЛОВИЕ                                     дует из последних двух абзацев статьи [1]) к мо
Эта статья фактически является ответом на ста                 делированию движения людей через эскалаторы.
тью [1], которая, в свою очередь, была вызвана пуб               Рассмотрим эти моменты подробнее.
ликацией моей статьи [2]. Таким образом получи                   Действительно, в п.6.24 СНиП 210197* [10]
лась некоторая дискуссия, которая в любом случае              указано, что эвакуационные пути "...не должны
полезна, а тем более, когда это касается такого важ          включать...эскалаторы". Но если внимательнее
ного вопроса, как эвакуация людей.                            прочитать CНиП [10], то в его п.1.2 прямо сказано,
По большому счету, сущность наших разно                   что раздел 6 "Обеспечение безопасности людей" не
гласий заключается в том, можно или нет исполь               распространяется на подземные сооружения мет
зовать теорию массового обслуживания (ТМО) к                  рополитенов – для этого существует специальный
моделированию процессов эвакуации. Мною в не                 СНиП II4080 [11].
большой статье [2] была "предпринята попытка"                     Наверное, "каждому студенту ВУЗа" (здесь ис
(как достаточно верно выразился автор статьи [1])             пользована терминология автора статьи [1]) совер
применить ТМО к оценке параметров людского                    шенно понятно, что из заглубленной станции
потока при движении через эскалаторы и другие                 (глубже 6,4 м [11]), случись там пожар или ЧС,
участки (аварийные выходы и т.п.), где скорость               можно эвакуироваться только по эскалатору. Более
движения людей V определяется геометрическими                 того, курсанты и слушатели ВУЗов пожарного про
и др. параметрами (скоростью движения ступеней                филя по дисциплине "Пожарная тактика" в теме
применительно к эскалатору) и не зависит от плот             "Тушение пожаров в метрополитене" (например,
ности подходящего людского потока D. Такой про               [12]) непосредственно изучают, что "при пожаре
цесс, как показано в работах [35], значительно               ...на станции пассажиров высаживают из вагонов и
отличается от движения людей через участки (двер             эвакуируют по эскалаторам на поверхность", а если
ные проемы, лестницы и др.), когда имеет место                пожар в поезде происходит в тоннеле между стан
зависимость V = f(D), которая установлена в рабо             циями, то пассажиров доставляют до ближайшей
тах [6,7,8] по теории людских потоков (ТЛП) и рег            станции (поездом или пешим порядком) и эвакуи
ламентирована в Обязательном приложении 2 к                   руют оттуда таким же образом. И это еще не все.
ГОСТ [9] применительно к эвакуации людей при                  "Рекомендации по тушению пожаров в подземных
пожаре.                                                       сооружениях Петербургского метрополитена" [13],
Если обобщить критические замечания автора                 разработанные филиалом ВНИИПО в 1999 году,
статьи [1], то их можно свести к следующим                    согласованные начальником Петербургского мет
моментам:                                                     рополитена, утвержденные начальником УГПС
1. Эскалаторы не относятся к эвакуационным                 СанктПетербурга и Ленинградской области и из
путям, нормирования эвакуации по ним "нет и                данные в дополнение к "Временным рекомендаци
не могло быть" (1й абзац на с.40 [1]).                    ям по тушению пожаров в подземных сооружениях
2.TMO неприменима (как это однозначно сле                 метрополитена" [14], в разделе 4.2 непосредственно

ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 3’2003

предписывают осуществлять эвакуацию из за           выхода. Особое место здесь занимают эскалаторы,
глубленных станций по эскалаторам (это вполне        исследованию движения по которым посвящены
справедливо и для метрополитена столицы и            ряд работ [4], [5] и др., а в СНиП [11] нормативно
других городов, где есть заглубленные станции), а    установлены оптимальная пропускная способ
в Приложении 6 приведены формулы для расчета         ность эскалатора 8500 чел/час (µ ≈ 2,4 чел/с; ∆t ≈
времени эвакуации с использованием эскалаторов.      с1), их число и др.
Очевидно, что при эвакуации из метро по эскала          Но на процесс эвакуации через эскалатор или
тору, а потом через выход наземного вестибюля        упомянутые аварийные выходы можно взглянуть и
критичным путем является именно эскалатор, по       с позиций ТМО. При этом вполне можно предпо
скольку именно перед ним может скапливаться          ложить, что пропускная способность (в терминах
очередь.                                             ТМО – интенсивность обслуживания µ) постоян
Так что не совсем понятно, в чем уважаемый ав   на (допущение "а" в статье [2]), если эскалаторов
тор статьи [1] увидел "типичные ошибки" в части      (аварийных выходов) несколько, то они равнодос
использования эскалаторов как эвакуационных          тупны (допущение "б" в [2]), a время подхода каж
путей. Что же касается моей ссылки на его книгу      дого человека случайно и обусловливается множе
[7], то это сделано исключительно из уважения к      ством факторов – временные интервалы tBX между
нему, а термин "эскалаторы" специально взят в        приходом предыдущего и последующего человека
скобки, поскольку не характерен для этой книги, а    подчинены в общем случае вероятностному рас
если её положения могут использоваться "при          пределению с плотностью ϕ tBX. В [2] принималось
формировании соответствующих нормативов" –           допущение "в" о пуассоновском входном потоке,
так что ж в этом плохого?                            когда он, согласно [16]:
По второму моменту. Вряд ли стоит говорить           – стационарный, т.е. параметры закона ϕ tBX
чтолибо в защиту ТМО – она в этом не нуждает           неизменны;
ся. Ее приложения столь широки, что просто уди          – ординарный, т.е. в каждый момент вре
вительно, почему так мало используются в ТЛП.            мени приходит только один человек (это
Наверное, "каждому студенту ВУЗа" понятно, что           равносильно условию tBX ≠ 0);
любая теория основывается на некоторых допуще           – без последействия, т.е. люди подходят ко
ниях. Применительно к эвакуации при пожаре               входу на эскалатор независимо друг от друга и
классическая ТЛП, изложенная в работах [6,7,28] и        от "предыстории".
др. и регламентированная ГОСТом [9], основыва           Автором статьи [1] в последнем абзаце отверг
ется на групповом представлении движущихся лю       нуты все эти допущения. В части допущений "а" и
дей в качестве некоего однородного потока с плот    "б" это представляется явно ошибочным – приме
ностью D и скоростью V, которая в зависимости от     нительно к эскалаторам прямо говорится об их по
вида и размера эвакуационного пути (а также эмо     стоянной пропускной способности не только в
ционального состояния людей) является функци        таких документах, как СНиП [11] и "Рекоменда
ей от D, т.е. V=f(D). Задаваясь видом и геометрией   ции..." [13], но и в работах [4,5,24]. О постоянной
помещений (залы, коридоры, дверные проемы,           пропускной способности аварийных лестниц и
лестницы и т.п.), количеством и исходным поло       спусков (вертикальных штанг, наклонных труб)
жением людей и учитывая слияние людских пото        указывается в основополагающей работе [6], на ко
ков, можно оценить время эвакуации из того или       торую ссылается сам же автор статьи [1]. А в равно
иного помещения и, как следствие, риск воздейст     доступности работающих на подъем эскалаторов
вия на людей опасных факторов пожара (к настоя      одного выхода может убедиться каждый, бываю
щему времени созданы компьютерные программы,         щий в метро.
описанные в статье [15] и учитывающие индивиду          Что касается допущения "в", то его рассмотрим
альное перемещение людей, но это уже скорее          подробнее. Стационарность и ординарность ха
вопросы не теории, а практики). При этом преоб      рактерна для потоков Пальма [16,17] (потоков с ог
ладает детерминистский подход, а вероятностные       раниченным последействием), когда интервалы
методы применяются лишь при установлении             времени между приходом людей случайны. В этой
некоторых статистических зависимостей и              связи совершенно непонятно, почему автор статьи
распределений.                                       [1] сходу и без должных оснований отметает эти
В ТЛП отмечено, что есть некоторые особые        допущения (см. последний абзац [1]).
пути эвакуации – аварийные выходы (вертикаль            Известно [17], что когда последействие пол
ные штанги, наклонные трубы [6], пожарные            ностью отсутствует, временные интервалы подчи
лестницы и др.), скорость движения людей по ко      нены экспоненциальному распределению
торым не зависит от плотности D подходящего по                     ϕ(t BX )= λ ⋅ exp(− λ ⋅ t BX )    (1)
тока, а является постоянной для каждого такого           (λ – интенсивность потока, обратно пропорци

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ

ональная среднему интервалу времени между при                ции по эскалатору или аварийному выходу с посто
ходом людей), а поток является простейшим или                 янным временем прохождения через него? А такие
пуассоновским [16], широко встречающимся в ок                важные характеристики, как средняя длина очере
ружающей действительности. Промежуточным                      ди и среднее время ожидания, оценить по прямым
между простейшим и регулярным является поток                  аналитическим формулам ПолячекаХинчина [18].
Эрланга [17], когда                                           Тогда бы ему, вероятно, и не потребовалось бы пуб
λk ⋅ t BX
k −1
⋅ exp(− λ ⋅ t BX )  (2)   ликовать свою статью [1], по крайней мере, в таком
ϕ(t BX ) =                               ,
(k − 1)!                  виде, тем более, что в ней он работу [17] не упоми
где k – порядок закона Эрланга или "мера по                  нает вообще, хотя в критикуемой им статье [2]
следействия".                                           многое на ней основывается.
Нетрудно увидеть, что эрланговский поток при                  Не совсем понятна и ирония автора статьи [1]
k=1 обращается в пуассоновский, а при k – в регу             по поводу очереди (чего стоит фраза "... г. Таранцев
лярный.                                                       А.А. все время "стоит" в очереди" – последний аб
В той же книге [17] показано, что "поток пасса           зац на с.39 [1]), – в этой связи г. Таранцев А.А. ре
жиров, входящих на станцию метро", является пу               комендовал бы г. Холщевникову В.В. детальнее
ассоновским – это не отрицает и сам автор статьи              ознакомиться с основами ТМО. [17]. А для читате
[1]. Тогда зачем же отрицать положения статьи [2]?            лей могу пояснить, почему может возникать оче
Не только "каждому студенту ВУЗа", но и школь                редь, "если выход может пропустить в каждую еди
никам из истории Великой отечественной войны и                ницу времени столько людей, сколько их подходит
курса гражданской обороны хорошо известно, что                за это время к его границе" [1]. Дело в том, что под
заглубленные станции метро являются убежища                  ходящий поток людей всетаки случайный (см.
ми, куда могут укрываться люди, – ведь это тоже               приведенные выше доводы), а это означает, что да
вид эвакуации как спасения от опасных факторов,               же при его постоянной интенсивности в какието
только не наружу, а внутрь.                                   моменты людей приходит меньше (тогда эскала
А на каком основании уважаемый автор [1] от              тор идет лишь частично заполненным), а в какие
рицает, что поток эвакуирующихся, подходящих к                то – больше, чем может принять эскалатор. Тогда
аварийному выходу (вертикальные штанги,                       то эта очередь и может образовываться. Со своей
наклонные трубы [6] и др.), не является пуассонов            стороны хотел бы отметить, что при D>0,9 столь
ским? Допущение об этом ничуть не менее кор                  плотный поток уже можно рассматривать как свое
ректно, чем допущение автора [1] об однородности              образную очередь, в которой люди то идут, то оста
людского потока (а там люди разной комплекции,                навливаются, практически не обгоняя друг друга, а
с различными физическими возможностями, с ве                 средняя скорость их движения, уже не зависящая
щами и без них и т.д. и т.п.).                                от плотности D, может быть определена для раз
Конечно, поток пассажиров, выходящих из ва               личных участков по ГОСТ [9].
гонов и подходящих к эскалатору, обладает неко                   Уважаемому автору статьи [1] в этой связи не
торым последействием, т.е. не является строго пу             мешало бы ознакомиться и со статьей [21], опубли
ассоновским – это автор [1] заметил правильно.                кованной в том же номере журнала, где и критику
Однако, если внимательнее прочитать работы                    емая им статья [2]. А в [21] проанализированы не
[16,17], то там прямо сказано, что при слиянии по            достатки "классической" ТЛП и сделан "...вывод о
токов с последействием образуется пуассоновский               том, что расчетное время эвакуации людей, опре
поток. А при эвакуации из заглубленной станции                деляемое по методике [9]1, занижено"! Это озна
метро при пожаре как раз и может иметь место                  чает, что занижается вероятность воздействия на
слияние потоков людей: а) находящихся в зале                  эвакуирующихся опасных факторов пожара. А чем
станции и платформах, б) выходящих из одного                  это чревато – поймет любой читатель. Вот бы ува
поезда, в) выходящих из другого поезда, г) перехо            жаемому г. Холщевникову В.В. после столь бурной
дящих из смежных станций (в Петербургском ме                 критики подхода [2], отличающегося от "классиче
трополитене есть 6 станций, где пересекаются                  ского", да прочитать статью [21] (а там в весьма лю
2 линии, а в Москве – станции, где сходятся даже              бопытном контексте упоминается и лично его
3 линии), д) выходящих из тоннеля – см. [1214].              публикация [28] в нашем журнале!) и еще раз по
Так стоит ли уважаемому автору статьи [1] отри           смотреть, а все ли хорошо в известных методах.
цать соответствующие допущения в статье [2] и да                 В заключение хочу извиниться перед уважае
же употреблять термин "типичные ошибки"? Мо                  мыми читателями за столь подробное изложение
жет быть, просто открыть книгу [17] на с. 286287 и           ряда известных вопросов. Вопервых, это принци
в одноканальной системе массового обслуживания                пиально важно для понимания сути разногласий
(СМО) с ожиданием, когда закон обслуживания                   между авторами статей [1] и [2], а, вовторых, про
регулярный, попытаться "узнать" модель эвакуа                сто полезно для специалистов, интересующихся

ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 3’2003

некоторыми нюансами процессов эвакуации. Сле                    средняя длина очереди r и среднее время ожидания
дует заметить, что некоторые разногласия вызваны                 в ней tож, могут быть оценены аналитически по из
чисто терминологическими моментами, напри                       вестным формулам [17,18]:
мер, в ТМО [1618] под интенсивностью входного
α2
потока или обслуживания понимаются величины,                                          r=               ,                (3)
обратно пропорциональные среднему интервалу                                                2 ⋅ (1 − α)
времени между приходом заявок (людей в данном
α
случае) и среднему времени обслуживания соот                                         t ож = ∆t ⋅               ,       (4)
ветственно. А в ТЛП интенсивность q (она же "ко                                                    2 ⋅ (1 − α )
личество движения"2, физическая размерность –                    где α = λ . ∆t – приведенная нагрузка (оче
м/мин) – произведение плотности D на скорость V                       видно: α < 1).
людского потока. Но тут уж ничего не поделаешь –                    При этом предполагается также, что процесс
каждая теория достаточно сложилась, а специа                    установившийся (против этого не возражал и автор
лист при желании всегда разберется. Тем более, что               статьи [1]), дисциплина обслуживания (термин
историческое развитие естествознания [19] пред                  ТМО) основывается на принципе "раньше подо
полагает динамичность и постоянное уточнение                     шел – раньше обслужился", а величина очереди
взглядов на изучаемые процессы, – в этой связи                   перед АВ практически неограничена. Примеры
применение методов ТМО к описанию эвакуации                      практического применения выражений (3) и (4)
через эскалаторы и аварийные выходы следовало                    приведены в [2]. Среднее время эвакуации tэ по АВ
бы не столько отвергать, сколько приветствовать.                 (эскалатору), очевидно, является суммой

ВВЕДЕНИЕ                                                            t э = t ож + t ав ,             (5)
Эвакуация людей является одним из важ
нейших условий обеспечения их безопасности в                     где tав – время перемещения человека по АВ.
случае пожара или ЧС. К настоящему времени сло                     Для эскалатора tав может быть определено, на
жился [6,7,8,28] и нормативно закреплен [9] под                 пример, по [24], а для некоторых АВ – по [6].
ход, позволяющий расчетно определять время эва                     Однако представляет интерес оценить еще и ве
куации, который базируется на ТЛП, когда люди                    роятность немедленного обслуживания P0, когда
представляются в виде квазиоднородного потока с                  эвакуирующийся сможет воспользоваться АВ
плотностью D и скоростью V. Тем не менее, такой                  сразу, а не ждать, когда это станет технически воз
подход не лишен ряда недостатков (они приведены                  можным после прошедшего перед ним человека.
в статье [21]), что требует его дальнейшего разви               Автором на основе ТМО после ряда выкладок бы
тия. В этой связи разрабатываются компьютерные                   ло получено достаточно простое выражение для
моделирующие программы [15], проводятся стати                   нахождения P0.
стические исследования [23] и др. Применительно                     С математической точки зрения это можно
к частному случаю эвакуации через эскалаторы и                   сформулировать и в виде теоремы: "Вероятность
аварийные выходы [6], скорость движения по ко                   немедленного обслуживания заявки (в нашем слу
торым в принципе не зависит от плотности подхо                  чае – входа эвакуирующегося человека в АВ, на эс
дящего людского потока, в работе [2] предложен                   калатор) в одноканальной СМО с неограниченной
подход, основывающийся на методах ТМО [17,18].                   очередью, пуассоновским потоком заявок (людей),
Далее будут изложены некоторые аспекты этого                     с интенсивностью λ и регулярным законом их
подхода.                                                         обслуживания в течение времени ∆t при устано
вившемся процессе поступленияобслуживания
1. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ                                 может быть определена по выражению:
Когда поток людей, подходящий к аварийному
выходу (АВ) – эскалатору [4,24], вертикальной                                        1  α при α < 1;
P0 =
штанге, наклонной трубе [15], развертываемой                                                                        ,   (6)
0 при α ≥ 1
спасательной лестнице [25], эвакуационному рука
ву [29] и т.п., способному принимать эвакуирую                  где α = λ . ∆t."
щихся через равные промежутки времени ∆t (неза                     Доказательство. Вероятность немедленного об
висимо, образовалась перед ним очередь или нет),                 служивания для одноканальной СМО соответству
является пуассоновским (правомерность этого                      ет вероятности незанятости канала (в нашем слу
обоснована ранее) с интенсивностью λ, то такие                   чае – АВ, эскалатора) в общем случае может быть
важные характеристики процесса эвакуации, как                    представлена в универсальном виде

1 номер по списку литературы данной статьи;

2  что есть в действительности, количество движения [22] или импульс (в кг м/с), определил еще Исаак Ньютон.

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ

p0 =                     ,       (7)         Это означает, что в среднем из каждых 100 подо
1 + α ⋅ f (α, m )                    шедших (подбежавших) к эскалатору только 16 мо
где f – некоторая функция, зависящая от нагруз                гут сразу стать на его ступени, остальным 84м
ки α и числа мест в очереди m.                            придется немного подождать. Среднее время ожи
В статье [27] было выведено выражение (3.21)                дания (для всех эвакуирующихся) и средняя длина
для вероятности незанятости указанной однока                  образующейся очереди определяются по извест
нальной СМО с одноместной очередью (m=1), из                   ным формулам (4) и (3) соответственно (что и
которого следует, что f(α,1) = exp(α). Проделав по            сделано в [2]), а общее время эвакуации – по (5),
добные выкладки для аналогичной СМО с двухме                  когда известна длина эскалатора и скорость его
стной очередью (m=2), получаем: f(α,2) = exp(2α)               движения.
– α . exp(α). Для СМО с трехместной очередью
(m=3) f(α,3) = exp(3α) – 2α . exp(2α) + 0,5α2 .                      2.Имитационное моделирование эвакуации
exp(α). Продолжив выкладки (ввиду громоздкости                                через аварийный выход
опускаем), приходим к обобщенному выражению                        Когда же входной поток эвакуирующихся через
АВ (эскалатор) значительно отличается от пуассо
f (α, m )=
m
(− i ⋅ α )
m −i

∑ (m − i )! ⋅ exp(iα ).

i =1

(8) новского, пользоваться приведенными аналитиче скими выражениями можно разве что для прибли

Если число мест в очереди неограничено женных оценок. Более точные результаты может

( m → ∞ ) выражение (8) упрощается дать имитационное моделирование [17]. В этой связи автором разработана компьютерная про

(1  α)−1 при α < 1; грамма, позволяющая моделировать процесс по lim f (α, m )= m →∞ (9) ступленияобслуживания заявок (людей в данном

∞ при α ≥ 1.

случае) в одноканальной СМО с неограниченной

В справедливости выражения (9) можно убе очередью и регулярным временем обслуживания диться и графически, – на рис.1 приведена зависи ∆t(эскалатор, АВ), когда поток заявок обладает мость обратной функции f1от m и α, рассчитанная последействием, а интервалы времени tвх между по (8). Подставив (9) в (7), получаем исходное вы приходом заявок (людей) случайны и имеют рас ражение (6), что и требовалось доказать. пределение ϕ(tвх). В основу положен алгоритм [20],

Пример 1. Эвакуация осуществляется по эска использован датчик случайных чисел на основе латору, способному принимать 8500 человек в час. таблицы [26], блоксхема программы приведена на

К нему подходят люди – в среднем по 2 человека в рис.2.

секунду, образуя пуассоновский поток. Требуется Исходными данными для программы являются определить, с какой вероятностью любой пришед распределение ϕ(tвх) (заложены экспоненциальное ший человек сразу может стать на ступень эскала (1), эрланговское (2), равномерное [16] и в виде тора, а с какой подождать, пока это сделают ранее гистограммы) и продолжительность обслуживания пришедшие люди. ∆t, а также число циклов. Результатом расчетов яв

Как уже было показано, это одноканальная ляются распределения времени ожидания ϕож(τ),

СМО с регулярным временем обслуживания ∆t = длины очереди ϕоч(r) и промежутков времени меж

0,42 c., с неограниченной очередью и входным пу ду обслуженными заявками выходного потока ассоновским потоком с интенсивностью λ = 2c1. (все в виде гистограмм с выводом средних значе

Определив приведенную нагрузку α = 0,42 . 2 = ний и коэффициентов вариации, асимметрии и

0,84, по выражению (6) находим: p0 = 1  0,84 = 0,16. эксцесса [16]), а также вероятности немедленного обслуживания p0. Контроль точности получаемых результатов проводился по:

– точности воспроизведения распределения ϕ(tвх);

– стабилизации результатов по мере увели чения числа циклов;

– совпадению средней длины очереди, средне го времени ожидания и вероятности немед ленного обслуживания с соответствующими аналитическими выражениями (3)  (5), когда на входе задавался тестовый пуассоновский поток.

Понимая, что результатам имитационного мо

РИС. 1. Зависимость функций (8) (в обратном виде) от делирования должна быть посвящена отдельная числа мест в очереди и приведенной нагрузки

ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 3’2003

статья (сейчас в работе), предварительно можно         симости p0(α), полученные по (6) и с использова
констатировать стабилизацию результатов уже            нием данной программы, при пуассоновском
через 700900 циклов и их совпадение с аналитиче      входном потоке.
скими выражениями, – на рис.3 приведены зави

РИС. 2. Блоксхема программы имитационнного моделирования процесса обслуживания заявок в одноканальной

СМО с неограниченной очередью обслуживания ∆t (THO, TOO – моменты начала и окончания обслуживания, τ – вре мя ожидания, Т – интервал времени между обслуженными заявками выходного потока)

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРАХ

ВЫВОДЫ

1. Методы ТМО вполне применимы к исследова нию эвакуации через АВ (в частности, эскалато ры), когда время прохождения людей не зависит от плотности подходящего потока. Если поток пу ассоновский, то для установившегося процесса эвакуации оценка вероятности немедленного об служивания (входа в АВ, на эскалатор), среднего времени ожидания и средней длины возникающей очереди может быть дана по достаточно простым аналитическим выражениям.

2. Показано, что отрицание этого в статье [1] нельзя считать обоснованным.

3. Разработана компьютерная имитационная программа, позволяющая исследовать основные

РИС. 3. Зависимость вероятности немедленного обслу характеристики процесса эвакуации через указан живания от приведенной нагрузки, полученная по вы ные выходы, когда входной поток обладает огра ражению (6) и по результатам имитационного модели ниченным последействием. рования (о)

ЛИТЕРАТУРА

1. Холщевников В.В. Что моделируем с использованием теории массового обслу живания// Пожаровзрывобезопаность. №2. 2003.

2. Таранцев А.А. Моделирование параметров людских потоков при эвакуации с использованием теории массового обслуживания// Пожаровзрывобезо пасность. №6. 2002.

3. Холщевников В.В., Балакин С.А., Хетчиков А.И. Методика выбора числа эскала торов для станций метрополитена// Вестник ВНИИЖТ. №2. 1986.

4. Еремеев Ю. и др. Выбор оптимальной производительности эскалаторов //

Метрострой. №1. 1989.

5. Исаевич И.И. Разработка основ многовариантного анализа объемнопланиро вочных решений станций и пересадочных узлов метрополитена на основе мо делирования закономерностей движения людских потоков/ Дисс. к.т.н. М.:

МИСИ, 1990.

6. Предтеченский В.М., Милинский А.И. Проектирование зданий с учетом органи зации движения людских потоков. М.: Стройиздат, 1979.

7. Холщевников В.В. Исследование людских потоков и методология нормирова ния эвакуации людей из зданий при пожаре. М.: МИПБ МВД России, 1999.

8. Холщевников В.В., Копылов В.А. Движение людских потоков через проемы //

Пожарное дело. №3. 1982.

9. ГОСТ 12.1.00491 Пожарная безопасность. Общие требования.

10. СНиП 210197* Пожарная безопасность зданий и сооружений.

11. СНиП II4080 Метрополитены.

12. Пожарная тактика / Под ред. к.т.н., доцента Повзика Я.С. М.: ВИПТШ МВД СССР,

1984.

13. Рекомендации по тушению пожаров в подземных сооружениях Петербургского метрополитена. СПб.: Филиал ВНИИПО, 1999.

14. Временные рекомендации по тушению пожаров в подземных сооружениях ме трополитена. М.: ГУПО МВД СССР, 1978.

ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 3’2003

15. Холщевников В.В., Самошин Д.А., Галушка Н.Н. Обзор компьютерных про грамм моделирования эвакуации зданий и сооружений // Пожаровзрывобезо пасность. №5. 2002.

16. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Изд. 5е, стереотипное. М.:Высшая школа,

1998.

17. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов.радио, 1972.

18. Кофман А.,Крюон Р. Массовое обслуживание. Теория и применение.М.:

Мир, 1965.

19. Мотылева Л.С., Скоробогатов В.А., Судариков А.М. Концепции современного естествознания // Учебник для ВУЗов. СПб.: Издво "Союз", 2002.

20. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. М.: Энергоатомиздат,

1987.

21. Дмитриченко А.С., Соболевский С.Л., Татаринов С.А. Новый подход к расчету вынужденной эвакуации людей при пожарах // Пожаровзрывобезопасность.

№6. 2002.

22. Физический энциклопедический словарь. М.: СЭ, 1984.

23. Шильдс Т.Дж., Бойс К.Е., Самошин Д.А. Исследование эвакуации из торговых комплексов// Пожаровзрывобезопасность. №6. 2002.

24. Ильин В.В., Беляцкий В.П., Чуприян А.П. Проблема противопожарной защиты метрополитенов и ее решение. СПб.: Издво СПбГТУ, 2000.

25. Письмо ГУГПС МВД России №020/3.2/4792 от 29.12.2001г. о целесообразности использования навесных спасательных лестниц УСЛШанс для эвакуации лю дей из административных, жилых и др. зданий.

26. Соболь И.М. Метод МонтеКарло. М.: Наука, 1975.

27. Таранцев А.А. О некоторых закономерностях в системах массового обслужива ния вызовов// Пожаровзрывобезопасность. №5. 2002.

28. Холщевников В.В. Методология нормирования эвакуации людей при пожаре//

Пожаровзрывобезопасность. №3. 2001.

29. Таневицкий И.В., Мельник А.И. Оборудование для ведения спасательных ра бот и эвакуации людей. Часть 1. Учебнометодическое пособие. СПб.: ВПТШ

МВД России, 1996.