Программа для оценки времени эвакуации

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРЕ

М. З. МАКСИМОВА, соискатель Уральского института ГПС МЧС РФ, г. Екатеринбург, Россия

А. В. ВОЛЬХИН, студент кафедры теоретической физики и прикладной математики Уральского федерального университета им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург, Россия

Г. А. ЧЕРКАССКИЙ, преподаватель кафедры пожарной безопасности в строительстве Уральского института ГПС МЧС РФ, г. Екатеринбург, Россия

Е. В. КОНОНЕНКО, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры метрологии, стандартизации и сертификации Уральского федерального университета им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург, Россия

Е. П. ВОРОБЬЕВА, канд. техн. наук, доцент кафедры пожарной безопасности в строительстве, доцент Уральского института ГПС МЧС РФ, г. Екатеринбург, Россия

УДК 614.841

ПРОГРАММА ДЛЯ ОЦЕНКИ ВРЕМЕНИ ЭВАКУАЦИИ

Представлена оценка времени эвакуации людей при пожаре, выполняемая на основе матема- тической модели людского потока в соответствии с упрощенной аналитической моделью дви- жения людского потока.

Ключевые слова: риск; время эвакуации; расчет.

Технический регламент о требованиях пожарной               с одного из этажей многоэтажных зданий с учетом
безопасности [1] устанавливает допускаемое значе-          изменения скорости движения индивида по лестнич-
ние индивидуального пожарного риска (далее —               ному пролету. Расчет проводится на основе матема-
ИПР) для общественных и жилых зданий не выше               тической модели людского потока в соответствии с
10–6 чел. в год. При оценке ИПР наиболее трудоем-          упрощенной аналитической моделью движения люд-
кими являются расчеты необходимого и расчетного            ского потока [2]. Вычисление времени эвакуации
времен эвакуации.                                          по программе производится с использованием гра-
Авторами предлагается программа “Поток лю-              фического файла плана эвакуации в формате *.bmp.
дей”, разработанная с целью расчета времени эва-           На рис. 1 представлен вид программы “Поток лю-
куации людей из строений одноэтажного типа или             дей”. Количество строк кода в программе — 3412.

Рис. 1. Рабочее окно программы “Поток людей”

54 ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2012 ТОМ 21 № 5

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРЕ

В данной программе учитывается движение от- “температуры” на 1 градус ниже. Например, если дельных людей, каждый из которых обладает индиви- центральный пиксель двери имел “температуру” дуальной площадью вертикальной проекции на пол 10000, то для пикселей сверху, снизу, слева и справа и скоростью. Основным отличием предлагаемой мо- принимается значение 9999, и т. д. На рис. 2 показа- дели является то, что каждый индивидуум старает- но задание “температуры” пола в случае первых трех ся выйти из помещения, используя кратчайший путь итераций (черным цветом отмечена стена, красным и обходя препятствия, встречающиеся на пути, в том — самый горячий пиксель, находящийся в центре числе других людей, которые также могут созда- двери).

вать помеху движению. Таким образом, к окончанию выполнения алго-

Для моделирования поведения толпы в програм- ритма задания “температуры” пола каждая ячейка му включена возможность выбора типа людей, со- принимает какое-либо значение, и “человек”, встав вершающих эвакуацию, по площади их вертикаль- на любую ячейку пола и проанализировав ячейки ной проекции на пол. Введено четыре типа людей: сверху, снизу, слева, справа, сверху слева, сверху дети до 9 лет, дети 10–13 лет, дети 14–16 лет и взрос- лые. Площадь вертикальной проекции людей раз- ных возрастов в летней одежде и их скорость при- няты согласно методике расчета [2].

Особую проблему представляет определение крат- чайшего пути человека в произвольном помещении с заданными геометрическими характеристиками вы- ходов и препятствий и с учетом количества находя- щихся в нем людей.

Авторами разработан метод нахождения крат- чайшего пути по принципу “холодно/горячо”, явля- ющийся математической моделью детской игры, в ко- торой играющий с завязанными глазами должен най- ти предмет в комнате, ориентируясь при помощи человека, направляющего и комментирующего его шаги словами “холодно” и “горячо”. Один пиксель при расчете соответствует 0,04 м.

Алгоритм “холодно/горячо”

1. В начале работы программа создает массив пикселей размерностью, равной разрешению загру- женного изображения (плана помещения), и каждо- му из них присваивает нулевую “температуру”.

2. В процессе выполнения расчета программа находит все выходы, существующие на плане, задан- ные в соответствии с требованиями, описанными в разделе программы “Создание собственных планов эвакуации”. Центральным пикселям каждой двери программа присваивает очень высокое значение вир- туальной “температуры” (для каждой двери значе- ние “температуры” задается одинаковым). Эти пик- сели на карте являются самыми “горячими”, и имен- но к ним будут стремиться люди во время эвакуации.

3. Теперь нужно задать распределение “темпе- ратуры” на остальных пикселях карты, имеющих до этого “температуру”, равную нулю. Для этого ис- пользован алгоритм проверки “температуры” со- седних пикселей относительно данного. Начиная с центрального пикселя в двери программа проверя- ет “температуру” соседних пикселей, находящихся сверху, снизу, слева и справа, и если их “температу- ра” ниже “температуры” пикселя, относительно ко- торого идет проверка, то им присваиваются значения Рис. 2. Задание “температуры” пола для первых трех итераций

ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2012 ТОМ 21 № 5

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРЕ

справа и т. д., выберет наиболее “горячую” и из них и двинется к ней.

Этот алгоритм гарантированно даст правильное кратчайшее направление к выходу. Избегая сложных дополнительных расчетов, “человек” будет шаг за шагом двигаться к наиболее “горячему” пикселю, расположенному у ближайшей двери.

В соответствии с методикой скорость потока па- дает с увеличением его плотности, что вполне соот- ветствует действительности. Следует заметить, что при малых значениях плотности потока D скорость движения по лестнице вниз будет выше по сравнению с обычным движением по горизонтальной поверх- ности при аналогичном значении D. В случае же высокой плотности потока человек будет двигаться быстрее по горизонтальной поверхности.

Формула для вычисления плотности потока сво- дится к отношению суммарной площади проекций всех людей на рассматриваемой площадке к площади самой площадки. Важен вопрос о том, какой формы и какого размера должна быть площадка, использу- емая для расчета плотности людского потока, ведь даже для прямоугольной площадки сложно однознач- но определить тип разделения ее на участки. Напри- мер, на следующих трех изображениях (рис. 3) по- казаны возможные варианты разделения площади

Рис. 3. Неудачные способы разбиения комнаты на участки, помещения на участки.

используемые для расчета плотности потока

Как видно из рис. 3, разбиение площади на участ- ки во всех трех случаях дает неверное значение плот- правильно оценить реальную плотность потока в ности потока непосредственно в том месте, где обра- окрестности своего положения.

зовался затор. Возможен вариант, в котором участки С помощью математического моделирования будут очень маленькими, но и в этом случае будет мы можем рассчитать время эвакуации из помеще- невозможно адекватно оценить скорость. Это связа- ния. Эта величина не случайна и зависит от формы но с тем, что маленький участок не дает информации помещения, количества и ширины выходов, числа о количестве человек за его пределами, а показыва- людей в нем и их начального положения.

ет значение величины потока только в своей малой Если для любого произвольно взятого помеще- области (точке). При этом значение будет сильно ко- ния рассчитать время эвакуации для разного числа лебаться в зависимости от того, сколько человек на- человек, то окажется, что с увеличением последне- ходится в этой области. Например, присутствие одно- го время эвакуации будет расти. Возможно, что за- го или двух человек в малой области даст изменение висимость времени эвакуации от числа людей в по- значения плотности практически в 2 раза, что не явля- мещении будет иметь некоторый общий вид для ется корректным, а значит, скорость потока будет любого помещения.

определена неверно. Таким образом, алгоритм раз- биения пола на области далеко не тривиален, а в слу- чае произвольно заданной карты, с возможными не- прямоугольными участками планировки, его напи- сание очень затруднено.

Для решения этой проблемы было принято реше- ние использовать не статическое разбиение карты на области, а каждого человека ассоциировать с от- дельной движущейся областью заданных размеров, в которой мы всегда можем вычислить плотность потока (рис. 4).

При таком “динамическом” задании областей Рис. 4. Динамический вид областей для расчета плотности каждый человек, находящийся в потоке, сможет потока людей

56 ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2012 ТОМ 21 № 5

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРЕ

С помощью программы “Поток людей” рассчи-
таем время эвакуации для пустого прямоугольного
помещения размером 9ґ13 м.
Стадия 1. Время эвакуации определяется вре-
менем преодоления пути через помещение из са-
мой удаленной точки. На начальном этапе, если в
помещении находится лишь один человек, он может
эвакуироваться из него, не встречая препятствий.
Если в помещении два человека, то они могут поки-
нуть комнату, не столкнувшись друг с другом. Такое
же развитие событий возможно и для трех человек.
В рассматриваемом случае эта стадия может длить-       Рис. 5. Вид обобщенной кривой эвакуации людей из пустого
ся при увеличении числа людей до 19 чел.               прямоугольного помещения
Стадия 2. Увеличение плотности потока начи-
На рис. 5 можно выделить четыре области:
нает сказываться на скорости потока. Скорость дви-
жения людского потока определяется через плот-             I — линейная функция, параллельная Ох (время
ность потока, и зависимость снижения скорости от       эвакуации постоянно);
увеличения плотности потока имеет приближенно              II — медленно возрастающая линейная функ-
линейный вид для небольших изменений плотно-           ция (линейное увеличение количества людей вызы-
сти. Таким образом, в том случае, если людей в по-     вает линейное увеличение плотности, что приводит
мещении становится больше, они “чувствуют” не-         к квазилинейному падению скорости);
значительное увеличение плотности и квазилинейно           III — слабо возрастающая положительно вогну-
снижают свою скорость. Заторов в данном случае         тая показательная функция, которую в данном слу-
нет, так как для их образования людей недостаточ-      чае можно аппроксимировать с помощью экспонен-
но, и увеличение времени эвакуации обуславлива-        циальной функции (увеличение числа человек дает
ется лишь незначительным снижением скорости            снижение скорости и увеличение заторов);
потока.                                                    IV — возрастающая линейная функция (линей-
Стадия 3. Наряду со снижением скорости об-         ное увеличение числа человек приводит к линейно-
разуются заторы и очередь. Если число человек в        му росту числа человек, находящихся в заторе).
помещении все больше и больше будет увеличи-               Таким образом, мы нашли обобщенный вид кри-
ваться, то наряду с уже значительным снижением         вой (см. рис. 5), которая может теоретически опи-
скорости образуются заторы. При дальнейшем уве-        сать процесс эвакуации людей. Этот вид кривой для
личении плотности потока начнут образовываться         эвакуации из любого помещения характеризует ма-
очереди, которые по мере роста количества человек      тематическое ожидание расчетного времени эваку-
в помещении будут только увеличиваться.                ации. Полученную зависимость можно привести к
Стадия 4. Количество людей в помещении слиш-       аналитическому виду с помощью математических
ком велико. Решающую роль в длительности эва-          пакетов MathCAD MM, Maple и др. Знание анали-
куации играет время, за которое толпа сможет прой-     тического вида такой функции позволяет нам опре-
ти через выход.                                        делить время эвакуации из помещения, не прибегая
Если число человек стало очень большим, то вре-    к компьютерному расчету. Вид коэффициентов в этой
мя эвакуации может принимать огромные значения.        функции будет определяться лишь геометрической
Например, в рассчитанном нами примере время эва-       формой помещения, количеством и шириной двер-
куации 121 чел. больше, чем время эвакуации 19 чел.,   ных проемов.
более чем в 20 раз. Все это время люди стоят в оче-        Большое значение при вычислении времени эва-
реди у самого входа, дожидаясь, когда освободится      куации имеет правильное задание групп людей. Было
выход и они смогут покинуть помещение. Плотность       проведено исследование зависимости времени эва-
потока в этом случае максимально возможная, а это      куации из пустого прямоугольного помещения для
значит, что скорость движения людей настолько низ-     разных групп людей (от 1 до 221 чел.). Время эваку-
кая, что она уже не может стать меньше, даже при       ации в случае нахождения в помещении до 20 чел.
увеличении количества человек в помещении. Таким       имеет одинаковое значение для разных групп людей.
образом, длительность эвакуации в данном случае        Чем больше людей в помещении (например, в слу-
зависит от времени, за которое толпа у выхода “рас-    чае затора), тем большую роль играет значение вер-
сосется” и человек сможет выйти. При увеличении        тикальной проекции их на пол. Увеличение ширины
числа людей в ожидании выхода величина очереди         дверного проема обеспечивает повышение эффек-
будет линейно расти.                                   тивности процесса эвакуации. Этот момент может

ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2012 ТОМ 21 № 5

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРЕ

оказаться особенно важным для строений, внутри                чении время эвакуации убывает квазилинейно и, как
которых находятся большие массы людей, напри-                 и в случае несжимаемой жидкости, должно изме-
мер крупные торговые центры, кинотеатры или ста-              няться по линейному закону.
дионы. Скорость эвакуации может являться ключе-                  Таким образом, проведено “тестирование” про-
вым фактором в спасении жизни людей, поэтому                  граммы путем применения ее к простым объектам.
выбор ширины дверного проема при проектирова-                 С помощью программы “Движение потока людей”
нии сооружений играет важную роль.                            было рассчитано время эвакуации людей из пяти-
Очевидно, что в случае рассмотрения модели                этажного здания гостиницы “Колос” в г. Тюмени. Эта-
людского потока как модели несжимаемой жидко-                 жи с 3-го по 5-й полностью аналогичны 2-му эта-
сти при увеличении ширины l дверного проема в                 жу (бывшее общежитие с коридорной системой и
k раз (l2 = kl) его пропускная способность также по-          1–2-местными номерами). В таблице представлены
высится в k раз (n2 = kn). Закон увеличения про-              результаты расчета для данного объекта. Сравнение
пускной способности дверного проема при этом име-             кривых времени эвакуации приведено на рис. 7.
ет линейный характер. В реальном случае мы имеем                 Из графиков, приведенных на рис. 7, видно, что
дело с потоком, представленным в виде дискретно-              время эвакуации с 1-го и 2-го этажей примерно оди-
го набора людей, каждый из которых имеет свою                 наково при количестве эвакуирующихся до 100 чел.
траекторию движения и геометрические параметры.               При дальнейшем увеличении числа людей на 1-м эта-
Моделирование процесса эвакуации проводилось              же могут появиться заторы, и, как следствие, кривая
для пустого прямоугольного помещения (холл, вес-              времени эвакуации будет характеризоваться значи-
тибюль и т. п.), в котором находилось 600 чел. Вы-            тельным подъемом. На 2-м этаже заторы, влияющие
борка возрастного состава соответствовала усред-
ненному распределению населения по возрасту:                  Результаты расчета времени эвакуации с 1-го и 2-го этажей
дети до 10 лет — 12,8 %; дети 11–13 лет — 5,7 %;              здания гостиницы
дети 14–16 лет —4,3 %; взрослые (от 17 лет) —                            Параметр               1-й этаж     2-й этаж
77,2 %. Вследствие этого ее результаты могут быть                               Исходные данные
применены к большинству объектов общественно-
Количество человек на этаже 29
го типа.
Выполнены исследования ширины дверного про- Длина коридора, м 63
ема (от 0,54 до 1,70 м) для IV области кривой эваку- Ширина коридора, м 11
ации (см. рис. 5). Именно в этой области время эва- Высота потолка, м 3
куации определяется величиной затора и скоростью Площадь, м2 693
прохождения через дверной проем людей, попавших                Свободная площадь, м2            568,83       563,52
в затор. Для исследуемого помещения эта область                Свободный объем, м3              1706,49      1690,56
лежит в промежутке времени эвакуации [45 с; +Ґ).
Данные общего характера
В результате исследований были получены данные,
представленные на рис. 6. Как видно, в случае усред-           Линейная скорость распро-
Дерево, 0,0019
ненного по возрасту состава людей пропускная спо-              странения пламени, м/с
собность дверного проема имеет нелинейный ха-                                                 I–II степени огнестойко-
рактер. Наибольший эффект (уменьшение времени                  Тип здания                     сти; пожарная нагрузка:
мебель, ткани, дерево
эвакуации) наблюдается при увеличении ширины
дверного проема до 1 м. При дальнейшем ее увели-                   Результаты расчета параметров эвакуации
Необходимое время эвакуа-       109,21 ±     108,869 ±
ции (потеря видимости), с        3,687         3,675
Частота возникновения пожа-
325,5·10–6    325,5·10–6
ра (в расчете на одно место)
В нормальном режиме
18,1    20,5 (3 лест-
Расчетное время эвакуации, с
(5 выходов) ницы вниз)
Расчетная величина индиви-      4,2·10–8 ±   4,2·10–8 ±
дуального пожарного риска        2,4·10–8     2,4·10–8
При блокировке центрального коридора
24,8   21,1 (2 лест-
Расчетное время эвакуации, с
(2 выхода) ницы вниз)
Рис. 6. Расчетное время эвакуации 600 чел. в зависимости от    Расчетная величина индиви-      4,2·10–8 ±   4,2·10–8 ±
ширины дверного проема                                         дуального пожарного риска        2,4·10–8     2,4·10–8

58 ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2012 ТОМ 21 № 5

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРЕ

смотрим процесс эвакуации при блокировке цент- ральной части 1-го и 2-го этажей (рис. 8).

При блокировке центрального выхода на 1-м эта- же из пяти выходов возможными для эвакуации оста- ются лишь два. На рис. 8, а видно образование значи- тельных заторов, затрудняющих процесс эвакуации.

На 2-м же этаже (см. рис. 8, б) лишь одна лестница недоступна для эвакуации, поэтому процесс эваку- ации не претерпевает значительных изменений.

Расчетные значения времени эвакуации с первых двух этажей при блокировке центра представлены

Рис. 7. Сравнение зависимостей времени эвакуации людей на рис. 9. Процесс эвакуации при количестве эваку- с 1-го и 2-го этажей ирующихся до 100 чел. имеет характеристики, подоб- ные представленным на рис. 8, б. Для малого коли- на время эвакуации, прогнозируются только при чис- чества людей время эвакуации больше по сравнению ле людей свыше 300 чел. с рис. 7, причиной чего является удлинение пути

Рассмотрим случай пожара в центральной части движения. Для максимального числа людей (600 чел.) здания и исследуем, как изменится процесс эвакуа- время эвакуации со 2-го этажа без блокировки со- ции при блокировании центральной части коридо- ставляет 70 с, а с блокировкой — 85 с. С 1-го этажа ра. Очевидно, что люди будут вынуждены совершать время эвакуации без блокировки центра составляет более длинный путь до выхода, что должно повлиять 125 с, а с блокировкой — 200 с.

на время эвакуации. В случае большого количества Расчетные значения времени эвакуации с 1-го эта- людей, если часть выходов недоступна для эвакуа- жа (29 чел.) и со 2-го этажа (35 чел.) составляют со- ции, заторы должны образовываться быстрее. Рас- ответственно 18,1 и 20,5 с, а в случае блокировки

Рис. 8. Схема эвакуации людей с 1-го (а) и со 2-го (б ) этажей при возникновении пожара в их центральной части

Рис. 9. Зависимость времени эвакуации людей с 1-го (а) и со 2-го (б) этажей гостиницы “Колос” от их количества

ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2012 ТОМ 21 № 5

БЕЗОПАСНОСТЬ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРЕ

коридора — 24,8 и 21,1 с. Необходимое время эва-         нении в бульшую сторону не превышает регламен-
куации, рассчитанное по методике [2], составило          тированного значения [1].
для 1-го этажа — 109,2 с, для 2-го этажа — 108,9 с.         Привлекательной стороной предлагаемой модели
Таким образом, условие безопасной эвакуации лю-          расчета является простота пользования програм-
дей при пожаре выполнено. Оценка пожарного рис-          мой, возможность пополнения ее справочными дан-
ка с использованием программы [3] по методике [2]        ными, учет оптимальной траектории движения, воз-
проводилась в приближении, что эвакуация нача-           можность исследования зависимости времени эва-
лась без задержки, а извещение о пожаре получено         куации от количества людей в помещении на этапе
при первых признаках возгорания. Расчетная вели-         проектирования или эксплуатации здания, а также
чина индивидуального пожарного риска составила           возможность создания библиотеки типовых планов
4,2·10–8 ±2,4·10–8 и даже при максимальном откло-        эвакуации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Технический регламент о требованиях пожарной безопасности : Федер. закон РФ от 22.07.2008 г.

№ 123-ФЗ; принят Гос. Думой 04.07.2008 г.; одобр. Сов. Федерации 11.07.2008 г. // Собр. зако- нодательства РФ. — 2008. — 28 июля. — № 30 (ч. 1), ст. 3579.

2. Методика определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и строе- ниях различных классов функциональной пожарной опасности : утв. приказом МЧС РФ от

30.06.2009 г. № 382; введ. 30.06.2009 г. // Российская газета. — 2009. — 28 августа. — № 161.

3. Стахеев М. В., Черкасский Г. А., Максимова М. З. Оценка чувствительности утвержденных ме- тодик расчета пожарных рисков к неопределенности (погрешности) расчетных характеристик

// Пожаровзрывобезопасность. — 2011. — Т. 20, № 1. — С. 9–14.

Материал поступил в редакцию 21 февраля 2012 г.

Электронный адрес авторов: maxmar@e1.ru.

60 ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2012 ТОМ 21 № 5