С. Н. Масаев; В. А. Шнайдер. Расчет оптимального пути эвакуации из национального парка «Красноярские столбы» при лесном пожаре

Источник: Пожаровзрывобезопасность / Fire and Explosion Safety, 2024, 33(6):26–47; DOI: 10.22227/0869-7493.2024.33.06.26-47

URL: https://www.fire-smi.ru/jour/article/view/1445

PDF: https://www.fire-smi.ru/jour/article/download/1445/819

Авторские права на публикацию принадлежат авторам и редакции журнала «Пожаровзрывобезопасность»; полный текст приведён со ссылкой на первоисточник.

MATHEMATICAL MODELING, NUMERICAL METHODS AND PROGRAM COMPLEXES

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ/RESEARCH PAPER

УДК 303.7.032.4

https://doi.org/10.22227/0869-7493.2024.33.06.26-47

Расчет оптимального пути эвакуации из национального парка

«Красноярские столбы» при лесном пожаре

Сергей Николаевич Масаев, Виктория Александровна Шнайдер

Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М.Ф. Решетнева (СибГУ им. акад. М.Ф. Решетнева), г. Красноярск, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. Национальный парк «Красноярские столбы» (парк) — популярное место отдыха, привлекающее множество туристов со всего мира. Нахождение парка в лесном массиве делает его уязвимым для лесных пожаров. Памятка туристу о правилах пожарной безопасности указывает не попадать в огненное кольцо или не находиться на пути распространения серьезного лесного пожара. Процесс обеспечения пожарной без­ опасности туристов в парке не рассматривался в рамках ФЗ от 24.11.1996 № 132-ФЗ (ред. от 13.06.2023)

«Об основах туристской деятельности в Российской Федерации». Закон в ст. 7 прямо указывает, что турист обязан соблюдать во время путешествия правила личной безопасности, но и определяет список служб МЧС,

которые будут заниматься спасением туриста при ЧС. В связи с этим для обеспечения личной безопасности туриста актуально разработать оптимальные пути эвакуации и оповестить о них в случае лесного пожара.

Сохранение жизни и здоровья человека является первостепенной задачей государства.

Цели и задачи. Исследование ставит перед собой задачу определить наиболее быстрый, следовательно, без­ опасный путь эвакуации из парка, учитывая особенности рельефа, расстояние до безопасных зон и множе­ство

пересечений троп. Целью данного исследования является проведение расчетов оптимального пути эвакуации из национального парка «Красноярские столбы» при возникновении лесного пожара с учетом территориальных особенностей и препятствий. Оптимальный путь эвакуации существует при достаточных условиях оптимальности, определяемых из решения оптимизационной задачи в реальном времени при фактическом обнаружении лесного пожара.

Методы. Для достижения поставленной цели фактического решения оптимизационной задачи с достаточными условиями оптимальности реализован алгоритм в разработанной программе ЭВМ, находящий кратчайшие

маршруты эвакуации. Для решения поставленной задачи был использован алгоритм расчета Дейкстры, позволяющий находить кратчайшие пути на графе. В рамках исследования территория национального парка моделируется в виде графа, где вершины — это ключевые точки (смотровые площадки, развилки троп, выходы к дорогам), а ребра — тропы и дороги, соединяющие эти точки.

Результаты. В результате исследования рассчитан и проложен маршрут, отражающий оптимальное рассто­

яние эвакуации на карте местности, что позволяет в случае лесного пожара и его распространения эффективно самоэвакуироваться туристам, т.е. обеспечить свою личную безопасность. Следовательно, службы МЧС могут организовать процесс эвакуации туристов, т.е. сделать процесс туриста по обеспечению своей личной безопасности оптимальным.

Выводы. Рассчитанные оптимальные пути эвакуации из национального парка «Красноярские столбы» при лесном пожаре представляют собой важный инструмент для обеспечения личной безопасности туристов и персонала парка. Результаты исследования могут быть использованы для оптимизации системы оповещения, эвакуации и подготовки к чрезвычайным ситуациям в будущем.

Ключевые слова: алгоритм расчета Дейкстры; граф; особенности рельефа; пропускная способность троп; безопасность посетителей и персонала

Для цитирования: Масаев С.Н., Шнайдер В.А. Расчет оптимального пути эвакуации из национального парка

«Красноярские столбы» при лесном пожаре // Пожаровзрывобезопасность/Fire and Explosion Safety. 2024.

Т. 33. № 6. С. 26–47. DOI: 10.22227/0869-7493.2024.33.06.26-47

Шнайдер Виктория Александровна, e-mail: shnayder.01@mail.ru

Calculation of the optimal escape route from the “Krasnoyarsk

Pillars” National Park in case of a forest fire

Sergey N. Masaev, Victoria A. Shnayder

Siberian State University of Science and Technology named after acad. M.F. Reshetnev, Krasnoyarsk, Russian Federation

АBSTRACT

Introduction. The “Krasnoyarsk Pillars” National Park is a popular holiday destination that attracts many tourists from all over the world. The park’s location in a forest makes it vulnerable to forest fires. A tourist memo on fire

26 © С.Н. Масаев, В.А. Шнайдер, 2024

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

safety rules indicates not to get into a ring of fire or to be in the path of a serious forest fire. The process of ensuring fire safety for tourists in the Park was not considered within the framework of the Federal Law of 24.11.1996

Nо. 132-FZ (as amended on 13.06.2023) “Fundamentals of Tourist Activity in the Russian Federation”. The law in Art. 7 directly indicates that a tourist is obliged to observe personal safet.rules during the trip, but also defines the list of Emergencies Ministry services that will be involved in rescuing a tourist in an emergency. In this regard, in order to ensure the personal safety of a tourist, it is important to develop optimal evacuation routes and notify about them in the event of a forest fire. Preserving human life and health is a primary task of the State.

Aims and objectives. The study aims to determine the fastest and therefore safest, evacuation route from the Park, taking into account the terrain features, distance to safe zones and multiple intersections of trails. The purpose of this study is to calculate the optimal evacuation route from the “Krasnoyarsk Pillars” National Park in the event of a forest fire, taking into account territorial features and obstacles. The optimal evacuation route exists under sufficient optima­ lity conditions determined from the solution of the optimization problem in real time upon actual detection of a forest fire.

Methods. Achieving the set purpose is realized by an algorithm in the developed computer programme. It finds

the shortest evacuation routes by solving the optimization problem of determining the minimum. To solve the problem, Dijkstra’s algorithm is used to find the shortest paths in the graph. As part of the research, the territory of the national park is modelled as a graph. The vertices of the graph are key points (lookout points, forks in paths, exits to roads), and the edges are paths and roads connecting these points.

Results. As a result of the research, a route was calculated and laid out, reflecting the optimal evacuation distance on the map of the area, which allows visitors to effectively evacuate themselves in the event of a forest fire so

ensure their personal safety. Consequently, the Ministry of Emergency Situations can organize the evacuation process of tourists so make the tourist’s process of ensuring their personal safety optimal.

Conclusions. The optimal evacuation routes from the “Krasnoyarsk Pillars” National Park in case of a forest fire are calculated. This is an important tool for ensuring the personal safety of tourists and park employees. The results of the research can be used to optimize warning, evacuation and preparation for emergency situations in the future.

Keywords: Dijkstra’s calculation algorithm; graph; topographic features; trail capacity; security of visitors and staff

For citation: Masaev S.N., Shnayder V.A. Calculation of the optimal escape route from the “Krasnoyarsk Pillars”

National Park in case of a forest firе. Pozharovzryvobezopasnost/Fire and Explosion Safety. 2024; 33(6):26-47.

DOI: 10.22227/0869-7493.2024.33.06.26-47 (rus).

Victoria Alexandrovna Shnayder, e-mail: shnayder.01@mail.ru

Введение их эвакуации, подразумевает их выход из опасной

На протяжении многих лет национальный парк зоны. Например, из горящего здания до наступления

«Красноярские столбы» (далее — парк) привлекает критических значений опасных факторов пожара.

Данные правовые акты, дающие возможность оцетуристов со всего мира своими уникальными принить все факторы в вероятностных сценариях эвародными достопримечательностями, великолепными куации людей, и своевременные проверки органами видами и возможностями для активного отдыха.

ГПС МЧС обеспечивают гарантию срабатывания

Определение понятия «турист» дает закон1.

систем оповещения о пожаре, своевременного при-

В связи с растущей угрозой лесных пожаров бытия для тушения пожара, срабатывания систем в национальном парке «Красноярские столбы» возтушения пожара, возможности беспрепятственно никает необходимость поиска наиболее короткого воспользоваться эвакуационными выходами.

пути эвакуации для обеспечения безопасности тури-

Законодательно безопасность туристов парка обес­ стов в случае чрезвычайной ситуации (ЧС) [1].

печивают службы МЧС исходя из следующих право-

Лесные пожары — это одно из наиболее опасных вых актов: ФЗ № 1321, распоряжение Правительства природных явлений, способное быстро распростра-

РФ4, Постановление Правительства РФ5.

няться и уничтожать все на своем пути. Могут пред-

На практике существуют общие рекомендации ставлять серьезную угрозу как для живой природы поведения в лесу, где содержится указание покинуть парка, так и для туристов, находящихся на его террилес в случае серьезного лесного пожара или ЧС, тории [2, 3].

а схема эвакуации людей из парка не разработана. Раз-

На практике безопасность людей должна обеспеработка сценариев плана эвакуации людей из парка чиваться согласно ФЗ2 и методике3, при соблюдении

(их математической модели) на данном этапе исслекритериев своевременности и беспрепятственности

Об утверждении перечня видов туристских маршрутов, требу-

Об основах туристской деятельности в Российской Федера- ющих сопровождения инструктором-проводником, категорий их ции : ст. 1 ФЗ от 24.11.1996 № 132-ФЗ (ред. от 13.06.2023). сложности и критериев отнесения туристского маршрута к соот-

Технический регламент о требованиях пожарной безопасно- ветствующей категории сложности, в том числе с учетом обеспести : ФЗ от 22.07.2008 № 123-ФЗ. чения безопасности туристов : Распоряжение Правительства РФ

Об утверждении методики определения расчетных величин от 05.04.2022 № 744-р.

пожарного риска в зданиях, сооружениях и пожарных отсеках

О силах и средствах единой государственной системы предуразличных классов функциональной пожарной опасности : преждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций : Постановле-

Приказ МЧС России от 14 ноября 2022 г. № 1140. ние Правительства РФ от 8 ноября 2013 г. № 1007.

MATHEMATICAL MODELING, NUMERICAL METHODS AND PROGRAM COMPLEXES

дования невозможна в силу ограниченного исследова-      зованием алгоритма Дейкстры в разработанной протельского ресурса учета факторов:                       грамме ЭВМ для своевременного оповещения тури-
● фактического количества туристов в парке;             стов парка и обеспечения их «личной безопасности».
● миграции хищников при пожаре вдоль троп (при              В данном исследовании оптимальным для эвакуа­
пожарах в Иркутской области отмечены факты         ции признается наличие минимального расстояния
миграции медведей крупными группами с рассто-      по тропинкам от места нахождения туриста до безянием между хищниками в сто метров);               опасной зоны. Получение этого пути от служб МЧС
● уровня знания туристами о навыках выживания           помогает туристам парка максимально обеспечить
и умения ориентироваться в лесу;                   свою личную безопасность с учетом множества слож-
● наличия сети неофициальных тропинок и частоты         ных пересечений тропинок за минимальное время, т.е.
их использования (относительно свежие тропинки,    возможность быстрой эвакуации при лесном пожаре
заново натоптанные людьми или зверями);            или ЧС. Под минимальным временем понимается
● вероятности, что человек пойдет напролом вне          время, потраченное на короткую дорогу, обозначентроп и заблудится;                                 ную в оповещении, до зоны безопасности без потерь
● пола, контингента и возраста туристов;                времени на излишний или ложный путь. Безопасной
● сложности рельефа парка (предгорье Саян, ручьи,       зоной в приоритете ставится выход из парка при опообрывы, овраги, реки, буреломы, кустарник, высо-   вещении о начале лесного пожара, но не исключает
кая трава, болотины);                              его оповещения для сохранения фактического рас-
● влияния сезонности, от которой зависят: частота       положение туриста в парке до момента эвакуации
посещения, высота и густота растительности, роза   силами МЧС. Признание выбранного маршрута для
ветров.                                            эвакуации оптимальным на разных траекториях его
Ситуация по учету количества туристов парка        выполнения туристом обеспечивается существоваосложняется тем, что туристы, кроме официальных         нием достаточных условий [4]. На практике это ознаделегаций, пренебрегают правилом регистрации            чает, что вероятностную модель сценария эвакуации,
в службе МЧС своих маршрутов, времени пребывания        которая из-за сложной природы взаимодействия факв парке, обозначением контрольных точек и времени       торов является труднореализуемой стохастической
выхода из парка.                                        системой, успешно решают по ее текущим парамет­
Закон обязывает туристов парка регистриро-         рам (фактическим данным) как оптимизационную
ваться, но не наказывает за отказ от нее. Кроме того,   задачу поиска минимальных точек.
никто не будет отговаривать посещать парк даже при          Личная безопасность туриста максимально обеспесложных метеоусловиях, если туристы решительно          чивается службой МЧС только в его конечной точке
нацелены на маршрут. Почему? Потому что в выше-         эвакуации или выхода из парка.
приведенном ФЗ1 в ст. 7 указано, что турист обязан          В конечном итоге разработка оптимальных путей
соблюдать во время путешествия правила личной без-      эвакуации из национального парка «Красноярские
опасности. Личная безопасность считается обеспечен-     столбы» при лесном пожаре будет способствовать
ной в парке, если не произошло вреда здоровью тури-     повышению уровня безопасности туристов и персоста от времени начала нахождения в парке до момента     нала парка за счет обеспечения их «личной безопасвремени покидания им парка.                             ности», сохранению природной среды и уменьшению
В сложившейся ситуации для обеспечения без-        потенциального ущерба от других чрезвычайных
опасности туристов парка со стороны МЧС, вместо         ситуаций (ЧС) [5–7].
критериев «своевременность» и «беспрепятственность» эвакуации людей3, достаточным условием
Подготовка данных
будет своевременное оповещение о начале лесного
пожара и сообщение им кратчайшего маршрута                  Оптимальный путь эвакуации рассчитывался
до ближайшего выхода из парка или точки эвакуации,      на основе таблицы расстояний. Составление таблицы
т.е. обеспечение туристам «личной безопасности».        расстояний выполнялось в геоинформационной
Стоить отметить, что понятие «личная безопас-      системе 2GIS, которая позволяет точно определять
ность» туриста при лесном пожаре не равно понятию       координаты и расстояния между объектами на мест-
«безопасная зона», пока турист находится в парке.       ности [8–10].
Риск потери здоровья или смерти от факторов погоды,         Для дальнейших расчетов таблица была представрельефа местности, диких зверей и т.д. сохраняется      лена в виде матрицы смежности. Матрица смежности
до момента выхода из парка.                             позволяет легко представить информацию о связях
Целью данного исследования является расчет         между вершинами графа в виде двумерной матрицы,
оптимального пути эвакуации из национального парка      где элементы указывают наличие или отсутствие
«Красноярские столбы» при лесном пожаре с исполь-       ребра между вершинами [11, 12].

28 POZHAROVZRYVOBEZOPASNOST/FIRE AND EXPLOSION SAFETY 2024 VOL. 33 NO. 6

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

В результате была составлена табл. 1, в которой                 парка. Также в таблицу занесены широта и долотражены расстояния основных троп (в метрах)                       гота каждой достопримечательности, что облегчает
между популярными достопримечательностями                          навигацию и ориентирование на местности.
Таблица 1. Расстояние между достопримечательностями
Table 1. The distance between the sights
Широта и долгота        Начальная точка               Конечная точка          Расстояние от начальной точки до конечной, м
Latitude and longitude   The starting point             The final point         Distance from starting point to ending point, m

Скала Манская Скала Манская баба

55,895987 стенка Rock Manskaya woman

92,747721 Rock Manskaya Скала Каин и Авель wall

Rock Cain and Avel

Скала Манская Скала Манская стенка

55,893514 баба Rock Manskaya wall

92,749214 Rock Manskaya Скала Каин и Авель woman

Rock Cain and Avel

Скала Манская стенка

Скала Каин Rock Manskaya wall

55,902793 и Авель Скала Манская баба

92,740222 Rock Cain Rock Manskaya woman and Avel Скала Ферма

Rock Farm

Скала Каин и Авель

Rock Cain and Avel

Скала 3-й столб

55,909108 Скала Ферма Rock 3rd pillar

92,739969 Rock Farm Скала Предтеча

Rock Forerunner

Скала 4-й столб

Rock 4rd pillar

Скала 2-й столб

55,910824 Скала Митра Rock 2rd pillar

92,732379 Rock Mitra Скала Капелла

Rock Chapel

Скала Ферма

Rock Farm

Скала Предтеча

Rock Forerunner

55,913088 Скала 3-й столб Скала 1-й столб

92,741938 Rock 3rd pillar Rock 1rd pillar

Скала 4-й столб

Rock 4rd pillar

Скала Перья

Rock Feathers

Скала Ферма

Rock Farm

Скала 3-й столб

Rock 3rd pillar

55,913158 Скала Предтеча Скала 4-й столб

92,751592 Rock Forerunner Rock 4rd pillar

Скала Первенец

Rock Firstborn

Скала Перья

Rock Feathers

MATHEMATICAL MODELING, NUMERICAL METHODS AND PROGRAM COMPLEXES

Продолжение табл. 1 / Continue of the Table 1

Широта и долгота Начальная точка Конечная точка Расстояние от начальной точки до конечной, м

Latitude and longitude The starting point The final point Distance from starting point to ending point, m

Беркутовский ручей

Перевал Berkutovsky stream

55,918031 Снежный кофе Скала Слоник

92,729906 Snow Coffee Rock Elephant pass Скала Дед

Rock Grandfather

Кордон Нарым

55,916899 Крутовской Е.А. Беркутовский ручей

92,724560 Cordon Narym Berkutovsky stream

Krutovskaya E.A.

Беркутовский Перевал Снежный кофе

55,916401 ручей Snow Coffee pass

92,729114 Berkutovsky Кордон Нарым Крутовской Е.А.

stream

Cordon Narym Krutovskaya E.A.

Перевал Снежный кофе

Snow Coffee pass

55,916192 Скала Слоник Скала 1-й столб

92,733468 Rock Elephant Rock 1rd pillar

Скала Бабка

Rock Granny

Скала 3-й столб

Rock 3rd pillar

Скала Слоник

Rock Elephant

55,916008 Скала 1-й столб Скала 2-й столб

92,734941 Rock 1rd pillar Rock 2rd pillar

Скала Перья

Rock Feathers

Скала Бабка

Rock Granny

Скала Митра

55,913032 Скала 2-й столб Rock Miter

92,732345 Rock 2rd pillar Скала 1-й столб

Rock 1rd pillar

55,908636 Скала Капелла Скала Митра

92,732220 Rock Chapel Rock Miter

Скала Ферма

Rock Farm

Скала 3-й столб

55,912638 Скала 4-й столб Rock 3rd pillar

92,742835 Rock 4rd pillar Скала Предтеча

Rock Forerunner

Скала Перья

Rock Feathers

Скала Предтеча

Rock Forerunner

Скала Городская видовка

55,913617 Скала Первенец Rock City view

92,753424 Rock Firstborn Скала Медея

Rock Medea

Скала Китайская стенка, вход № 2

Rock China Wall, entrance No. 2

30 POZHAROVZRYVOBEZOPASNOST/FIRE AND EXPLOSION SAFETY 2024 VOL. 33 NO. 6

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

Продолжение табл. 1 / Continue of the Table 1

Широта и долгота        Начальная точка                Конечная точка              Расстояние от начальной точки до конечной, м
Latitude and longitude   The starting point              The final point             Distance from starting point to ending point, m

Скала Скала Первенец

55,923593 Городская Rock Firstborn

92,756641 видовка Скала Монах

Rock City view

Rock Monk

Скала Городская видовка

Rock City view

55,927412 Скала Монах

92,759793 Rock Monk Скала Столбовская видовка

Rock Stolbovskaya vidovka

Скала Монах

Rock Monk

Скала Малый беркут

Rock Little golden eagle

Часовня святого Иннокентия

Московского и Алеутского

The Chapel of St. Inokenty of Moscow and Aleutsky

Скала Чертов палец

Rock Damn finger

Скала Смотровая площадка К1

Столбовская Observation platform K1

55,932083 видовка Выход в дачи № 1

92,760925 Rock

Exit of cottage No. 1

Stolbovskaya vidovka Выход в дачи № 2

Exit of cottage No. 2

Выход в дачи № 3

Exit of cottage No. 3

Выход в дачи № 4

Exit of cottage No. 4

Нижняя станция: трасса для сноубордистов

Lower station: snowboarding track

Верхняя станция

Upper station

Скала Столбовская видовка

Rock Stolbovskaya vidovka

Часовня святого Иннокентия

Московского и Алеутского

The Chapel of St. Inokenty

Скала Малый of Moscow and Aleutsky

55,939560 беркут

Скала Чертов палец

92,769559 Rock Little

Rock Damn finger golden eagle

Скала Воробушки

Rock Sparrows

Скала Китайская стенка, вход № 2

Rock China Wall, entrance No. 2

MATHEMATICAL MODELING, NUMERICAL METHODS AND PROGRAM COMPLEXES

Продолжение табл. 1 / Continue of the Table 1

Широта и долгота Начальная точка Конечная точка Расстояние от начальной точки до конечной, м

Latitude and longitude The starting point The final point Distance from starting point to ending point, m

Скала Малек

Rock Malek

Скала Такмак

Rock Takmak

Смотровая площадка К1

Observation platform K1

Выход в дачи № 1

Exit of cottage No. 1

Выход в дачи № 2

Скала Малый Exit of cottage No. 2

55,939560 беркут Выход в дачи № 3

92,769559 Rock Little

Exit of cottage No. 3 golden eagle

Выход в дачи № 4

Exit of cottage No. 4

Нижняя станция: трасса для сноубордистов

Lower station: snowboarding track

Верхняя станция

Upper station

Верхняя станция В2

Top station B2

Скала 3-й столб

Rock 3rd pillar

Скала Предтеча

Rock Forerunner

55,916948 Скала Перья Скала 1-й столб

92,744441 Rock Feathers Rock 1rd pillar

Скала 4-й столб

Rock 4rd pillar

Скала Скиф

Rock Scythian

Скала Слоник

Rock Elephant

Скала 1-й столб

55,917625 Скала Бабка Rock 1rd pillar

92,739391 Rock Granny Скала Скиф

Rock Scythian

Скала Дед

Rock Grandfather

Скала Перья

Rock Feathers

55,918594 Скала Скиф Скала Бабка

92,743141 Rock Scythian Rock Granny

Скала Дед

Rock Grandfather

Перевал Снежный кофе

Скала Дед

55,919176 Snow Coffee pass

Rock

92,740724 Скала Бабка

Grandfather

Rock Granny

32 POZHAROVZRYVOBEZOPASNOST/FIRE AND EXPLOSION SAFETY 2024 VOL. 33 NO. 6

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

Продолжение табл. 1 / Continue of the Table 1

Широта и долгота Начальная точка Конечная точка Расстояние от начальной точки до конечной, м

Latitude and longitude The starting point The final point Distance from starting point to ending point, m

Скала Скиф

Rock Scythian

55,919176 Скала Дед Скала Прадед

92,740724 Rock Grandfather Rock Great-grandfather

Остановка Вторая поперечная

Bus station Second transverse

Скала Дед

Скала Прадед

55,919858 Rock Grandfather

Rock

92,741811

Great-grandfather Скала Внук

Rock Grandson

Скала Прадед

Rock Great-grandfather

Скала Дикарь

55,920998 Скала Внук Rock Savage

92,741886 Rock Grandson Скала Дачки

Rock Dachki

Скала Внук

Rock Grandson

Скала Дачки

55,922232 Скала Дикарь Rock Dachki

92,740892 Rock Savage Скала Дед

Rock Grandfather

Родник Живой ключик

Spring Living Key

Остановка

Часовня святого Иннокентия

Вторая

55,934393 Московского и Алеутского поперечная

92,739492 The Chapel of St. Inokenty

Bus station of Moscow and Aleutsky

Second transverse

Остановка Вторая поперечная

Bus station Second transverse

Часовня святого Иннокентия

Московского и Алеутского

Родник Живой The Chapel of St. Inokenty

55,945601 ключик of Moscow and Aleutsky

92,743823 Spring Living Скала Столбовская видовка

Key Rock Stolbovskaya vidovka

Скала Малый беркут

Rock Little golden eagle

Остановка Вторая поперечная

Bus station Second transverse

Родник Живой ключик

Spring Living Key

Скала Чертов палец

Часовня святого Rock Damn finger

Иннокентия Смотровая площадка К1

Московского

Observation platform K1

55,950723 и Алеутского

92,745520 The Chapel Выход в дачи № 3 of St. Inokenty Exit of cottage No. 3 of Moscow Выход в дачи № 4 and Aleutsky

Exit of cottage No. 4

Нижняя станция: трасса для сноубордистов

Lower station: snowboarding track

Верхняя станция

Upper station

MATHEMATICAL MODELING, NUMERICAL METHODS AND PROGRAM COMPLEXES

Продолжение табл. 1 / Continue of the Table 1

Широта и долгота Начальная точка Конечная точка Расстояние от начальной точки до конечной, м

Latitude and longitude The starting point The final point Distance from starting point to ending point, m

Скала Столбовская видовка

Rock Stolbovskaya vidovka

Скала Малый беркут

Rock Little golden eagle

Часовня святого Иннокентия

Московского и Алеутского

The Chapel of St. Inokenty

Скала of Moscow and Aleutsky

55,963058 Чертов палец

Остановка Турбаза

92,743078 Rock

Bus station Camp Site

Damn finger

Смотровая площадка К1

Observation platform K1

Нижняя станция:

трасса для сноубордистов

Lower station: snowboarding track

Верхняя станция

Upper station

Скала Малый беркут

Rock Little golden eagle

Скала Цыпа

Rock Chick

Скала Китайская стенка,

Скала вход № 2

55,938207 Rock China Wall, entrance No. 2

Воробушки

92,790966

Rock Sparrows Скала Малек

Rock Malek

Скала Такмак

Rock Takmak

Верхняя станция В2

Top station B2

Скала Первенец

Rock Firstborn

Скала Городская видовка

Rock City view

Скала Снегирь

55,932741 Скала Медея

Rock Bullfinch

92,788809 Rock Medea

Скала Китайская стенка, вход № 2

Rock China Wall, entrance No. 2

Скала Бородок

Rock Beard

Скала Медея

55,934629 Скала Снегирь Rock Medea

92,786251 Rock Bullfinch Скала Волчий лоб

Rock Wolf forehead

Скала Скала Снегирь

55,937045 Волчий лоб Rock Bullfinch

92,785109 Rock Wolf Скала Олурган forehead

Rock Olurgan

34 POZHAROVZRYVOBEZOPASNOST/FIRE AND EXPLOSION SAFETY 2024 VOL. 33 NO. 6

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

Продолжение табл. 1 / Continue of the Table 1

Широта и долгота Начальная точка Конечная точка Расстояние от начальной точки до конечной, м

Latitude and longitude The starting point The final point Distance from starting point to ending point, m

Скала Волчий лоб

Rock Wolf forehead

55,938120 Скала Олурган Скала Жаворонок

92,787867 Rock Olurgan Rock Lark

Скала Цыпа

Rock Chick

Скала Олурган

Rock Olurgan

Скала

55,938187 Скала Жаба

Жаворонок

92,790320 Rock Toad

Rock Lark

Скала Цыпа

Rock Chick

Скала Жаворонок

55,937688 Скала Жаба Rock Lark

92,790538 Rock Toad Скала Гнездовье

Rock Nesting

55,937243 Скала Гнездовье Скала Жаба

92,790710 Rock Nesting Rock Toad

Скала Воробушки

Rock Sparrows

55,938679 Скала Цыпа Скала Олурган

92,790227 Rock Chick Rock Olurgan

Скала Жаворонок

Rock Lark

Скала Первенец

Rock Firstborn

Скала Городская видовка

Rock City view

Скала Малый беркут

Rock Little golden eagle

Скала Китайская Скала Воробушки

55,934621 стенка, вход № 2 Rock Sparrows

92,806267 Rock China Wall, Скала Медея entrance No. 2

Rock Medea

Скала Гранитный карьер

Rock Granite quarry

Скала Такмак

Rock Takmak

Скала Бородок

Rock Beard

Ручей Моховой

55,945169 Скала Ермак Mokhovoy stream

92,811635 Rock Ermak Скала Бородок

Rock Beard

Скала Малый беркут

Rock Little golden eagle

Скала Воробушки

Rock Sparrows

55,950138 Скала Малек Скала Такмак

92,800845 Rock Malek Rock Takmak

Выход в дачи № 5

Exit of cottage No. 5

Верхняя станция В2

Top station B2

MATHEMATICAL MODELING, NUMERICAL METHODS AND PROGRAM COMPLEXES

Продолжение табл. 1 / Continue of the Table 1

Широта и долгота        Начальная точка                Конечная точка            Расстояние от начальной точки до конечной, м
Latitude and longitude   The starting point              The final point           Distance from starting point to ending point, m

Скала Скала Китайская стенка,

Гранитный вход № 2

55,949152 Rock China Wall, entrance No. 2 карьер

92,810442

Rock Granite Ручей Моховой quarry

Mokhovoy stream

Скала Малый беркут

Rock Little golden eagle

Скала Воробушки

Rock Sparrows

Скала Китайская стенка,

55,949095 Скала Такмак вход № 2

92,801359 Rock Takmak

Rock China Wall, entrance No. 2

Скала Малек

Rock Malek

Скала Бородок

Rock Beard

Верхняя Смотровая площадка К1 станция К1, Observation platform K1

55,949071

Канатная дорога

92,786385 Станция В2

K1 upper station,

Cableway Station B2

Скала Внук

55,927581 Скала Дачки Rock Grandson

92,746510 Rock Dachki Скала Дикарь

Rock Savage

Остановка

55,968300 Турбаза Скала Чертов палец

92,744571 Bus station Rock Damn finger

Camp Site

Скала Ермак

Rock Ermak

Скала Гранитный карьер

Ручей Моховой

55,950469 Rock Granite quarry

Mokhovoy

92,810906 Скала Бородок stream

Rock Beard

Остановка Восточный вход

Bus station East entrance

Скала Городская видовка

Rock City view

Скала Медея

Rock Medea

Скала Китайская стенка, вход № 2

55,944394 Скала Бородок Rock China Wall, entrance No. 2

92,814624 Rock Beard

Скала Ермак

Rock Ermak

Скала Такмак

Rock Takmak

Ручей Моховой

Mokhovoy stream

36 POZHAROVZRYVOBEZOPASNOST/FIRE AND EXPLOSION SAFETY 2024 VOL. 33 NO. 6

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

Продолжение табл. 1 / Continue of the Table 1

Широта и долгота Начальная точка Конечная точка Расстояние от начальной точки до конечной, м

Latitude and longitude The starting point The final point Distance from starting point to ending point, m

Скала Столбовская видовка

Rock Stolbovskaya vidovka

Скала Малый беркут

Rock Little golden eagle

Часовня святого Иннокентия

Московского и Алеутского

The Chapel of St. Inokenty of Moscow and Aleutsky

Скала Чертов палец

Rock Damn finger

Смотровая Верхняя станция К1,

55,947585 площадка К1 Канатная дорога

92,781205 Observation K1 upper station, Cableway platform K1

Выход в дачи № 1

Exit of cottage No. 1

Выход в дачи № 2

Exit of cottage No. 2

Выход в дачи № 3

Exit of cottage No. 3

Выход в дачи № 4

Exit of cottage No. 4

Скала Столбовская видовка

Rock Stolbovskaya vidovka

Скала Малый беркут

Rock Little golden eagle

Смотровая площадка К1

Observation platform K1

Выход в дачи Выход в дачи № 2

55,964761 №1 Exit of cottage No. 2

92,742708 Exit of cottage Выход в дачи № 3

No. 1

Exit of cottage No. 3

Выход в дачи № 4

Exit of cottage No. 4

Верхняя станция

Upper station

Скала Столбовская видовка

Rock Stolbovskaya vidovka

Скала Малый беркут

Rock Little golden eagle

Смотровая площадка К1

Observation platform K1

Выход в дачи

55,965569 №2 Выход в дачи № 1

92,747986 Exit of cottage Exit of cottage No. 1

No. 2

Выход в дачи № 3

Exit of cottage No. 3

Выход в дачи № 4

Exit of cottage No. 4

Верхняя станция

Upper station

MATHEMATICAL MODELING, NUMERICAL METHODS AND PROGRAM COMPLEXES

Продолжение табл. 1 / Continue of the Table 1

Широта и долгота Начальная точка Конечная точка Расстояние от начальной точки до конечной, м

Latitude and longitude The starting point The final point Distance from starting point to ending point, m

Скала Столбовская видовка

Rock Stolbovskaya vidovka

Скала Малый беркут

Rock Little golden eagle

Часовня святого Иннокентия

Московского и Алеутского

The Chapel of St. Inokenty of Moscow and Aleutsky

Выход в дачи

55,966765 №3 Смотровая площадка К1

92,764350 Exit of cottage Observation platform K1

No. 3 Выход в дачи № 1

Exit of cottage No. 1

Выход в дачи № 2

Exit of cottage No.2

Выход в дачи № 4

Exit of cottage No. 4

Верхняя станция

Upper station

Скала Столбовская видовка

Rock Stolbovskaya vidovka

Скала Малый беркут

Rock Little golden eagle

Часовня святого Иннокентия

Московского и Алеутского

The Chapel of St. Inokenty of Moscow and Aleutsky

Выход в дачи

55,966435 №4 Смотровая площадка К1

92,776573 Exit of cottage Observation deck K1

No. 4 Выход в дачи № 1

Exit of cottage No. 1

Выход в дачи № 2

Exit of cottage No. 2

Выход в дачи № 3

Exit of cottage No. 3

Верхняя станция

Upper station

Выход в дачи

55,965516 №5 Скала Малек

92,817332 Exit of cottage Rock Malek

No. 5

Скала Столбовская видовка

Rock Stolbovskaya vidovka

Скала Малый беркут

Нижняя

Rock Little golden eagle станция:

Часовня святого Иннокентия трасса для

55,958909 Московского и Алеутского сноубордистов

92,780471 The Chapel of St. Inokenty

Lower station:

of Moscow and Aleutsky snowboarding track Скала Чертов палец

Rock Damn finger

Верхняя станция

Upper station

38 POZHAROVZRYVOBEZOPASNOST/FIRE AND EXPLOSION SAFETY 2024 VOL. 33 NO. 6

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

Окончание табл. 1 / End of the Table 1

Широта и долгота Начальная точка Конечная точка Расстояние от начальной точки до конечной, м

Latitude and longitude The starting point The final point Distance from starting point to ending point, m

Скала Столбовская видовка

Rock Stolbovskaya vidovka

Скала Малый беркут

Rock Little golden eagle

Часовня святого Иннокентия

Московского и Алеутского

The Chapel of St. Inokenty of Moscow and Aleutsky

Скала Чертов палец

Верхняя Rock Damn finger

55,955051 станция Выход в дачи № 1

92,768310

Upper station Exit of cottage No. 1

Выход в дачи № 2

Exit of cottage No. 2

Выход в дачи № 3

Exit of cottage No. 3

Выход в дачи № 4

Exit of cottage No. 4

Нижняя станция:

трасса для сноубордистов

Lower station: snowboarding track

Верхняя станция К1, канатная дорога

K1 upper station, cableway

Верхняя станция В2

55,949645 Станция В2

Top station B2

92,789355 Station B2

Скала Малек

Rock Malek

Станция В2

Station B2

Скала Малый беркут

Верхняя

55,950528 Rock Little golden eagle станция В2

92,792551 Скала Воробушки

Top station B2

Rock Sparrows

Остановка

55,954697 Восточный вход Ручей Моховой

92,818920 Bus station East Mokhovoy stream entrance

Методы решения                                    угол направления ветра, скорость ветра, масштабируемый коэффициент, скорость вращения земли и т.д.
Динамика лесного пожара — это сложная много-
[13–16].
факторная модель, которая должна учитывать иден-                          В данной статье целесообразно взять упрощенную
тифицированные факторы: количество и свойства                         модель динамики лесного пожара [15]. На интервале
горючих слоев, рост деревьев, усреднение уравнения                    времени         , берется математическая модель
горения слоев, значение энтальпии, коэффициент                        (A, B) динамики             t ∈ T локального лесного
теплоотдачи, расход горючего материала в слоях,                       пожара (ЛЛП) [12]. Модель имеет вид нестационарной
удельная поверхность слоя, теплоотдача слоя, пере-                    векторно-матричной дифференциальной системы:
ход активного горючего в разные стадии горения,
dx t
ускорение сгорания, полярные координаты, высоту                                           A t x t        B t u t ,
пламени, угол отклонения пламени от вертикали,                                     dt

MATHEMATICAL MODELING, NUMERICAL METHODS AND PROGRAM COMPLEXES

где  t T, x t R n, u t R3;                                 4. Гарантия оптимальности: алгоритм гаранти-
A и B — значения, полученные от параметри-          рует нахождение оптимального пути при условии
ческой идентификации реальной физической            неотрицательных весов ребер. Это означает, что
модели;                                             найденный маршрут будет самым коротким и наих1(t) — текущее значение площади контура ЛЛП;       лучшим с точки зрения безопасности при эвакуации [19].
х2(t) — текущее значение длины параметра ЛЛП;
Все эти факторы делают алгоритм Дейкстры подхi(t) — текущая величина удаления от заданной
ходящим инструментом для нахождения оптимальточки в зоне гари ЛЛП до кромки его фронта
ного пути эвакуации [20, 21].
в фиксированном пожароопасном направлении
i(i = 3,…, n);
u1(t) — фактор активности пламени и тлеющих                                Расчеты
продуктов ЛЛП реализуется в 70 % вероятности            Алгоритм Дейкстры не использует явные матевозгарания примыкающей местности;                   матические формулы, а опирается на интерактивu2(t) — скорость ветра в зоне действия ЛЛП          ный процесс обновления расстояний до вершин
равна 0;                                            графа [22]. Расчет в разработанной программе ЭВМ
u3(t) — количество естественных и искуствен-        следующий:
ных (при проведении тушения ЛЛП) атмо­                  1. Инициализация: устанавливаем начальную
сферных осадков, выпавших на 1 м2, в зоне гари      вершину исходной точкой, а расстояние от нее
ЛЛП равно 0 за текущий промежуток времени           до всех остальных вершин равным бесконечно-
.                                        сти, за исключением самой вершины, расстояние
Легко заметить, что модель может усложняться        до которой равно 0.
или упрощаться на дополнительные параметры через            2. Выбор вершины: на каждом шаге выбираем
динамику x t , u t . В первоисточнике приводятся        вершину с наименьшим известным расстоянием
доказательства возможности такого упрощения или         до нее.
усложнения модели, приводятся достаточные усло-             3. Релаксация ребер: для выбранной вершины
вия ее существования и алгоритмы решения [12].          пересчитываем расстояния до соседних вершин, если
Задачу о кратчайшем пути можно представить          новое расстояние меньше текущего [23, 24].
как транспортную. В более широком смысле ее пред-           Формула для релаксации ребра (u, v) выглядит
ставляют как оптимизационную задачу с поиском           следующим образом:
минимальных точек с промежуточными пунктами,
if dist[v] > dist[u] + weight(u, v) then dist[v] =
поэтому для решения предложен алгоритм Дейкстры [17, 18]. Он широко используется для нахо­                          = dist[u] + weight(u, v),
ждения кратчайших путей в графах, где веса ребер        где dist[v] — текущее расстояние до вершины v;
неотрицательны. При эвакуации из национального              dist[u] — текущее расстояние до вершины u;
парка «Красноярские столбы» в случае лесного                weight(u, v) — вес ребра между вершинами u и v.
пожара использование алгоритма Дейкстры обосно-             Для моделирования ситуации эвакуации возьвано следующими причинами:                              мем точку возникновения пожара с координатами
1. Кратчайший путь: алгоритм находит крат-          55.92961 с.ш. и 92.75339 в.д. Вблизи данной точки
чайший путь от одной вершины (стартовой точки)          находятся достопримечательности: Дачки, Городдо всех остальных вершин графа. Это важно для эва-      ская видовка, Монах и Столбовская видовка. Поэкуации, поскольку он поможет определить оптималь-       тому расчеты оптимального пути эвакуации будем
ный маршрут для безопасного и быстрого перемеще-        проводить для указанных достопримечательностей.
ния людей из зоны опасности.                            Эвакуация будет рассчитываться ко всем выходам
2. Эффективность: алгоритм обладает хорошей         из заповедника.
производительностью и эффективностью при нахож-             Расчеты эвакуации проведены для достопримедении кратчайших путей в графах с неотрицатель-         чательностей, таких как Городская видовка, Монах
ными весами ребер. Это позволяет быстро рассчитать      и Столбовская видовка. В табл. 2 показаны резульоптимальные маршруты для эвакуации в экстренных         таты расчетов.
ситуациях.                                                  Полный маршрут оптимальных путей эвакуации,
3. Простота реализации: алгоритм относительно       отмеченных в табл. 2, представлен в табл. 3. Также
прост в реализации и понимании, что делает его          маршруты эвакуации для наглядности изображены
удобным инструментом для практического примене-         на рисунке.
ния в различных ситуациях, включая планирование             Данные результаты особенно важны в случае лесэвакуации.                                              ных пожаров, наводнений или других природных ката-

40 POZHAROVZRYVOBEZOPASNOST/FIRE AND EXPLOSION SAFETY 2024 VOL. 33 NO. 6

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

Таблица 2. Расчет пути эвакуации из заповедника вблизи точки пожара до выхода в город

Table 2. Calculation of the escape route from the reserve in the vicinity of the fire point before entering the city

Начальная точка эвакуации

The starting point of evacuation

Конечная точка эвакуации Скала Столбовская

The final point of evacuation Скала Городская

Скала Дачки Скала Монах видовка видовка

Rock Dachki Rock Monk Rock Stolbovskaya

Rock City view vidovka

К1 верхняя станция, канатная дорога

4650 9110 4050

K1 upper station, cable car

Остановка Турбаза

7100 7610 6500

Bus station Camp Site

Выход дачи № 1

6300 10 710 5700

Exit of cottage No. 1

Выход дачи № 2

6300 10 310 5700

Exit of cottage No. 2

Выход дачи № 3

6300 8310 5700

Exit of cottage No. 3

Выход дачи № 4

6300 9310 5700

Exit of cottage No. 4

Выход дачи № 5

7750 12 210 7150

Exit of cottage No. 5

Нижняя станция: трасса для сноубордистов

5300 9760 4700

The lower station: snowboarding track

Верхняя станция

5300 8810 4700

Upper station

Станция В2

4900 9360 4300

Station B2

Станция В2. Верхняя

5100 9560 4500

Station B2. Upper

Остановка Восточный вход

7950 10 910 8550

Bus station East entrance

Таблица 3. Итоговые результаты расчетов оптимального выхода из национального заповедника «Красноярские столбы»

с маршрутом

Table 3. The final results of calculations of the optimal exit from the Krasnoyarsk Pillars National Reserve with the route

Конечная

Начальная точка Сумма, точка эвакуации Шаг Откуда Куда м Накопительно, м Итог, м эвакуации

The starting point Step Where from Where Amount, Cumulative, m Total, m

The final point of evacuation m of evacuation

Скала Дачки Скала Дикарь

1 800

Rock Dachki Rock Savage

Скала Дикарь Скала Внук

2 200

Rock Savage Rock Grandson

Скала Прадед

Остановка Скала Внук

3 Rock Great- 160

Скала Дачки Турбаза Rock Grandson grandfather

Rock Dachki Bus station

Camp Site Скала Прадед

Скала Дед

4 Rock Great-grand- 150

Rock Grandfather father

Остановка Вто-

Скала Дед рая поперечная

5 2000

Rock Grandfather Bus station Second transverse

MATHEMATICAL MODELING, NUMERICAL METHODS AND PROGRAM COMPLEXES

Продолжение табл. 3 / Continue of the Table 3

Конечная

Начальная точка Сумма, точка эвакуации Шаг Откуда Куда м Накопительно, м Итог, м эвакуации

The starting point Step Where from Where Amount, Cumulative, m Total, m

The final point of evacuation m of evacuation

Часовня святого

Остановка Иннокентия

Вторая Московского поперечная и Алеутского

6 2000

Bus station The Chapel

Second of St. Inokenty transverse of Moscow and Aleutsky

Остановка Часовня святого

Скала Дачки Турбаза Иннокентия

Rock Dachki Bus station Московского и Але-

Скала Чертов

Camp Site утского

7 палец 1500

The Chapel

Rock Damn finger of St. Inokenty of Moscow and Aleutsky

Остановка

Скала Чертов палец Турбаза

8 800

Rock Damn finger Bus station Camp

Site

Скала Городская

Скала Монах

1 видовка 600

Rock Monk

Rock City view

Скала

Столбовская

Скала Монах

2 видовка 700

К1 верхняя Rock Monk

Rock Stolbovskaya станция, vidovka

Скала канатная

Городская Скала дорога Смотровая видовка Столбовская

K1 upper площадка (К1)

Rock City view 3 видовка 3000 station, Observation cableway Rock Stolbovskaya platform (K1) vidovka

К1 верхняя

Смотровая станция, канатная площадка (К1)

4 дорога 350

Observation

K1 upper station, deck (K1) cable car

Скала

Столбовская

Скала Монах

1 видовка 700

Rock Monk

Rock Stolbovskaya

К1 верхняя vidovka станция, Скала

Смотровая канатная Столбовская

Скала Монах площадка (К1) дорога 2 видовка 3000 3700

Rock Monk Observation

K1 upper Rock Stolbovskaya deck (K1) station, vidovka cable car К1 верхняя

Смотровая станция, канатная площадка (К1)

3 дорога 350

Observation

K1 upper station, deck (K1) cable car

42 POZHAROVZRYVOBEZOPASNOST/FIRE AND EXPLOSION SAFETY 2024 VOL. 33 NO. 6

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

Окончание табл. 3 / End of the Table 3

Конечная

Начальная точка Сумма, точка эвакуации Шаг Откуда Куда м Накопительно, м Итог, м эвакуации

The starting point Step Where from Where Amount, Cumulative, m Total, m

The final point of evacuation m of evacuation

Скала

Столбовская Смотровая

К1 верхняя видовка площадка (К1)

Скала 1 3000 станция, Rock Observation

Столбовская Stolbovskaya deck (K1) канатная видовка vidovka дорога

Rock

K1 upper К1 верхняя

Stolbovskaya Смотровая station, станция, канатная vidovka площадка (К1) cable car 2 дорога 350

Observation

K1 upper station, deck (K1) cable car

Итоговый путь эвакуации от смоделированной точки пожара: П — точка возникновения пожара; А–Г — точки эвакуации;

1–9 — пути маршрута

The final escape route from the simulated fire point: P — point of fire origin; A–G — evacuation points; 1–9 — route paths

MATHEMATICAL MODELING, NUMERICAL METHODS AND PROGRAM COMPLEXES

строф. В результате были рассчитаны оптимальные          ного пожара, выбора стратегии уклонения от пожара
пути для маршрутов:                                      и улучшения системы поиска заблудившихся посе-
● скала Дачки – остановка «Турбаза»;                     тителей. В дальнейшем исследования могут быть
● скала Городская видовка – К1 верхняя станция,          использованы для оптимизации систем оповещения,
канатная дорога;                                     эвакуации и подготовки сил средств к ЧС на других
● скала Монах – К1 верхняя станция, Канатная             объектах.
дорога;                                                  Рассчитанные пути эвакуации при лесном по­
● скала Столбовская видовка – К1 верхняя стан-           жаре также актуальны в случае получения травм
ция, канатная дорога.                                посетителями, наводнений, природных катастроф
Поэтому разработка, поддержание и постоян-           или других ЧС.
ное обновление маршрутов эвакуации способствует              Перспективным выглядит анализ сети тропинок
минимизации ущерба и обеспечению безопасности            и ее оптимизации с учетом затрата калорий на маршнаселения в ЧС.                                          рут для людей с разным уровнем спортивной подго-
Влияние скорости распространения кромки              товки.
пожара учитывалось следующим образом. Берем ско-             Существенным недостатком решения оптимизарость пожара (пессимистичный прогноз) 10 м в мин,        ционной задачи алгоритмом Дейкстры с достаточтогда путь от скалы Дачки до остановки «Турбаза»         ными условиями оптимальности определения точек
(длиной примерно 4,35 км) будет полностью охвачен
минимума является невозможность оценить пожарпожаром через 7 ч 15 мин. Путь от скалы Городская
ные риски из-за сложности и количества взаимодейвидовка до К1 верхняя станция, канатная дорога
ствия факторов пожара для оценок вероятностных
(длиной примерно 3 км) будет полностью охвачен
оценок эвакуации людей в безопасную зону, пока
пожаром через 5 ч [25].
фактически не начнется лесной пожар.
Рассчитаем стратегию уклонения от пожара.
Естественным выглядит продолжение изучения
Пожар от точки возникновения до скалы Дачки
объекта исследования статьи расчетом оптимальдойдет за 40 мин. Человек пройдет это рассто­
яние в 400 м за 5 мин. Также от точки возникнове-        ного пути эвакуации через создание математической
ния до скалы Столбовская видовка огонь перекроет         модели различных вариантов возникновения и размаршрут Городская видовка – Монах – Столбовская          вития лесного пожара, оценки пожарных рисков для
видовка в 700 м за 70 мин. Человек пройдет этот          расчета достоверных вероятностных сценариев эвамаршрут по тропам — 1,5 км примерно за 15 мин.           куации туристов парка в безопасную зону.
По данным расчетам видно, что время человека
в пути меньше времени достижения этой точки пожа-                              Выводы
ром. Это значит, что он успел вовремя уйти от пожара.       Рассчитаны оптимальные пути эвакуации из на­­
Данные были рассчитаны при условии, что чело-        ционального парка «Красноярские столбы» при лесвек вовремя узнал о пожаре, иначе требуемое время        ном пожаре с использованием алгоритма Дейкстры
нужно уменьшить на время реагирования и получе-          в разработанной программе ЭВМ. Построен оптиния информации.                                          мальный путь эвакуации для моделирования ситуации
пожара в геоинформационной системе 2GIS. Оценена
Результаты и их обсуждение                     стратегия уклонения от пожара. Определены эффек-
В первую очередь результаты исследования необ-        тивные маршруты эвакуации, которые позволяют
ходимы для своевременного оповещения посетите-           людям оперативно покинуть опасную зону пожара
лей парка «Красноярские столбы» для сокращения           и добраться до места, где они будут в безопасности.
времени эвакуации из зоны распространения лес-           Цель исследования достигнута.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Shashi Shekhara, Kwang Soo Yanga, Venkata M.V. Gunturia, Lydia Manikondaa, Dev Olivera et al. Experiences with evacuation route planning algorithms // International Journal of Geographical Information Science. 2012.

Vol. 26. No. 12. Рр. 2253–2265. DOI: 10.1080/13658816.2012.719624

2. Фуряев И.В., Злобина Л.П. Условия возникновения и распространения пожаров в лесных районах Красноярского края // Хвойные бореальной зоны. 2017. № 1–2. Рр. 66–74. DOI: 10.15372/SJFS20230602

3. McGee T.K. Evacuating first nations during wildfires in Canada // Fire Safety Journal. 2021. Vol. 120.

DOI: 10.1016/j.firesaf.2020.103120

4. Кротов В.Ф., Лагоша Б.А., Лобанов С.М., Данилина Н.И., Сергеев С.И. Основы теории оптимального управления : учеб. пособие для экономических вузов / под ред. В.Ф. Кротова. М. : Высшая школа, 1990. 430 с.

44 POZHAROVZRYVOBEZOPASNOST/FIRE AND EXPLOSION SAFETY 2024 VOL. 33 NO. 6

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

5. Anne Ganteaume, Renaud Barbero, Marielle Jappiot, Eric Maillе. Understanding future changes to fires in southern Europe and their impacts on the wildland-urban interface // Journal of Safety Science and Resilience.

2021. Vol. 2. DOI: 10.1016/j.jnlssr.2021.01.001

6. Ioannis Zikeloglou, Efthimios Lekkas, Stylianos Lozios, Maria Stavropoulou. Is early evacuation the best and only strategy to protect and mitigate the effects of forest fires in WUI areas? A qualitative research on the residents’ response during the 2021 forest fires in NE Attica, Greece // International Journal of Disaster Risk Reduction.

2023. Vol. 88. DOI: 10.1016/j.ijdrr.2023.103612

7. Вайсброт И.А., Ямских Г.Ю., Чернов В.И., Орлова О.С. Роль геоинформационных технологий в развитии экологического туризма красноярской дестинации // Географическая среда и живые системы. 2022. № 1.

С. 93–109. DOI: 10.18384/2712‑7621‑2022‑1‑93‑109

8. Гуня А.Н., Колбовский Е.Ю., Гайрабеков У.Т. Картографо-геоинформационное обеспечение устойчивого развития горных регионов // ИНТЕРКАРТО. ИНТЕРГИС. 2019. Т. 25. № 1. С. 47–65. DOI: 10.35595/2414‑­

9179‑2019‑1‑25‑47‑65. EDN UKOVIE.

9. Mohamad Hassan Ansari, Masoud Bijani, Enayat Abbasi, Imaneh Goli. Determinants of local community participation in forest fire management in the northern Iran // International Journal of Disaster Risk Reduction.

2024. Vol. 107. P. 104478. DOI: 10.1016/j.ijdrr.2024.104478

10. Eva Dodsworth. Geographic Information Systems // Reference Module in Social Sciences. 2024. Vol. 1.

Pp. 415–427. DOI: 10.1016/B978‑0‑323‑95689‑5.00126-7

11. Апанович З.В. Использование матриц смежности для визуализации больших графов // Электронные библиотеки. 2019. Т. 22. № 1. С. 2–36. DOI: 10.26907/1562‑5419‑2019‑22‑1‑2‑36

12. Курапов С.В., Давидовский М.В. Вычислительные методы определения инвариантов графа // International

Journal of Open Information Technologies. 2021. Vol. 9. No. 2. Рр. 1–8.

13. Орловский С.Н., Карнаухов А.И., Соколова В.А., Ореховская А.А., Марков В.А., Кривоногова А.С. Математическое описание распространения лесного пожара // Systems Methods Technologies. 2022. № 4 (56).

­С. 100–104. DOI: 10.18324/2077‑5415‑2022‑4‑100‑104

14. Перминов В.А. Математическое моделирование возникновения верховых и массовых лесных пожаров :

автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук. Томск, 2010. 40 с.

15. Терентьева О.А. Математическое моделирование предупреждения лесных пожаров на основе теории марковских процессов : автореф. дис. … канд. техн. наук. Омск, 2023. 22 с.

16. Файзрахманов Г.П. Прогнозирование распространения лесного пожара на основе апостериорного моделирования его нестационарной динамики : дис. … канд. техн. наук. Иркутск, 2006. 149 с.

17. Jason, Melvin Siever, Alvin Valentino, Kristien Margi Suryaningrum, Rezki Yunanda. Dijkstra’s algorithm to find the nearest vaccine location // Procedia Computer Science. 2023. Vol. 216. No. 3. Рр. 5–12. DOI: 10.1016/j.

procs.2022.12.105

18. Yesy Diah Rosita, Erly Ekayanti Rosyida, Muhammad Adik. Rudiyanto Implementation of Dijkstra Algorithm and Multi-Criteria DecisionMaking for Optimal Route Distribution // Procedia Computer Science. 2019. No. 161.

Рр. 378–385. DOI: 10.1016/j.procs.2019.11.136

19. Balzotti L., Franciosa P.G. Non-crossing shortest paths lengths in planar graphs in linear time // Discrete Applied

Mathematics. 2024. Vol. 346. DOI: 10.2139/ssrn.4167477

20. Близнякова Е.А., Куликов А.А., Куликов А.В. Сравнительный анализ методов поиска кратчайшего пути в графе // Архитектура, строительство, транспорт. 2022. № 1. С. 80–87. DOI: 10.31660/2782-232X-

2022‑1‑80‑87. EDN OOHLSV.

21. Крутько Д.А., Буряченко В.В. Проблема поиска кратчайшего пути в трехмерном пространстве на территории Торгашинского хребта // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2022. Т. 2. С. 1452–144.

URL: https://cyberleninka.ru/article/n/problema-poiska-kratchayshego-puti-v-trehmernom-prostr… na-territorii-torgashinskogo-hrebta

22. Архипова О.О., Каплунов А.Н., Шевырев Л.Ю. Решение транспортной задачи «алгоритмом Дейкстры» // Тенденции развития науки и образования. 2021. № 69–2. С. 29–32. DOI: 10.18411/lj-01‑2021‑51. EDN QKZHTZ.

23. Колосова Е.С., Попова С.В. Транспортная задача как метод решения экономических задач // Студенческий вестник : электрон. научн. журн. 2020. № 24 (122). URL: https://studvestnik.ru/journal/stud/herald/122

24. Жукова Т.В., Гладких Д.А. Программа визуализации графовых алгоритмов // Актуальные проблемы обучения математике, информатике и информатизации образования : матер. Междунар. науч.-практ. конф., посвящ. 120-летию со дня рождения А.Н. Колмогорова. 2023. С. 116–121. EDN BZUPDF.

25. Меженский Д.В., Петров В.В. Влияние скорости ветра на распространение пожаров. Особенности тушения // Современные вопросы безопасности : сб. тр. II Вузовской науч.-техн. конф. молодых исследователей. Волгоград, 2024. С. 65–68. EDN RXERTW.

MATHEMATICAL MODELING, NUMERICAL METHODS AND PROGRAM COMPLEXES

REFERENCES

1. Shashi Shekhara, Kwang Soo Yanga, Venkata M.V. Gunturia, Lydia Manikondaa, Dev Olivera et al. Experiences with evacuation route planning algorithms. International Journal of Geographical Information Science. 2012;

26(12):­­2253-2265. DOI: 10.1080/13658816.2012.719624

2. Furyaev I.V., Zlobina L.P. Conditions of occurrence and spread of fires in forest areas of the Krasnoyarsk Territory.

Conifers of the boreal zone. 2017; 1-2:66-74. DOI: 10.15372/SJFS20230602 (rus).

3. McGee T.K. Evacuating First Nations during wildfires in Canada. Fire Safety Journal. 2021; 120. DOI: 10.1016/j.

firesaf.2020.103120

4. Krotov V.F., Lagosha B.A., Lobanov S.M., Danilina N.I., Sergeev S.I. Fundamentals of the theory of optimal control :

textbook for economic universities. Ed. by V.F. Krotov. Moscow, Higher School, 1990; 430. (rus).

5. Anne Ganteaume, Renaud Barbero, Marielle Jappiot, Eric Maillе. Understanding future changes to fires in southern

Europe and their impacts on the wildland-urban interface. Journal of Safety Science and Resilience. 2021; 2.

DOI: 10.1016/j.jnlssr.2021.01.001

6. Ioannis Zikeloglou, Efthimios Lekkas, Stylianos Lozios, Maria Stavropoulou. Is early evacuation the best and only strategy to protect and mitigate the effects of forest fires in WUI areas? A qualitative research on the residents’ response during the 2021 forest fires in NE Attica, Greece. International Journal of Disaster Risk Reduction. 2023; 88.

DOI: 10.1016/j.ijdrr.2023.103612

7. Weissbrot I.A., Yamskikh G.Yu., Chernov V.I., Orlova O.S. The role of geoinformation technologies in the development of ecological tourism in the krasnoyarsk destination. Geographical environment and living systems. 2022; 1:93-109.

DOI: 10.18384/2712‑7621‑2022‑1‑93‑109 (rus).

8. Gunya A.N., Kolbovsky E.Yu., Gayrabekov U.T. Cartographic and geoinformation support for sustainable development of mountain regions. INTERCARTO. INTERGIS. 2019; 25(1):47-65. DOI: 10.35595/2414‑9179‑2019‑1‑25‑47‑65.

EDN UKOVIE. (rus).

9. Mohamad Hassan Ansari, Masoud Bijani, Enayat Abbasi, Imaneh Goli. Determinants of local community participation in forest fire management in the northern Iran. International Journal of Disaster Risk Reduction. 2024; 107:104478.

DOI: 10.1016/j.ijdrr.2024.104478

10. Eva Dodsworth. Geographic Information Systems. Reference Module in Social Sciences. 2024; 1:415-427.

DOI: 10.1016/B978‑0‑323‑95689‑5.00126-7

11. Apanovich Z.V. Using adjacency matrices to visualize large graphs. Russian Digital Libraries Journal. 2019; 22(1):2-36.

DOI: 10.26907/1562‑5419‑2019‑22‑1‑2‑36 (rus).

12. Kurapov S.V., Davidovsky M.V. Computational methods for determining graph invariants. International Journal of Open Information Technologies. 2021; 9(2):1-8. (rus).

13. Orlovsky S.N., Karnaukhov A.I., Sokolova V.A., Orekhovskaya A.A., Markov V.A., Krivonogova A.S. Mathematical description of the spread of forest fire. System methods and technologies. 2022; 4(56):100-104. DOI: 10.18324/2077‑

5415‑2022‑4‑100‑104 (rus).

14. Perminov V.A. Mathematical modeling of the occurrence of crown and mass forest fires : author’s abstract dis. …

Doctor of Physics and Mathematics Sciences. Tomsk, 2010; 40. (rus).

15. Terentyeva O.A. Mathematical modeling of forest fire prevention based on the theory of Markov processes : abstract of thesis dis. …cand. tech. Sciences. Omsk, 2023; 22. (rus).

16. Faizrakhmanov G.P. Forecasting the spread of a forest fire based on a posteriori modeling of its non-stationary dynamics : dis. …cand. tech. Sciences. Irkutsk, 2006; 149. (rus).

17. Jason, Melvin Siever, Alvin Valentino, Kristien Margi Suryaningrum, Rezki Yunanda. Dijkstra’s algorithm to find the nearest vaccine location. Procedia Computer Science. 2023; 216(3):5-12. DOI: 10.1016/j.procs.2022.12.105

18. Yesy Diah Rosita, Erly Ekayanti Rosyida, Muhammad Adik. Rudiyanto Implementation of Dijkstra Algorithm and Multi-Criteria DecisionMaking for Optimal Route Distribution. Procedia Computer Science. 2019; 161:378-385.

DOI: 10.1016/j.procs.2019.11.136

19. Balzotti L., Franciosa P.G. Non-crossing shortest paths lengths in planar graphs in linear time. Discrete Applied Mathe­ matics. 2024; 346. DOI: 10.2139/ssrn.4167477

20. Bliznyakova E.A., Kulikov A.A., Kulikov A.V. Comparative analysis of methods for finding the shortest path in a graph.

Architecture, Construction, Transport. 2022; 1:80-87. DOI: 10.31660/2782-232X-2022‑1‑80‑87. EDN OOHLSV. (rus).

21. Krutko D.A., Buryachenko V.V. The problem of finding the shortest path in three-dimensional space on the territory of the torgashinsky ridge. Actual Problems of Aviation and Cosmonautics. 2022; 2:1452-144. URL: https://cyberleninka.

ru/article/n/problema-poiska-kratchayshego-puti-v-trehmernom-prostranstve-na-territorii-torgashinskogo-hrebta (rus).

22. Arkhipova O.O., Kaplunov A.N., Shevyrev L.Yu. The solution of the transport problem by the Dijkstra algorithm. Trends in the Development of Science and Education. 2021; 69-2:29-32. DOI: 10.18411/lj-01‑2021‑51. EDN QKZHTZ. (rus).

23. Kolosova E.S., Popova S.V. Transport problem as a method for solving economic problems. Student Bulletin : electron.

scientific magazine. 2020; 24(122). URL: https://studvestnik.ru/journal/stud/herald/122 (rus).

46 POZHAROVZRYVOBEZOPASNOST/FIRE AND EXPLOSION SAFETY 2024 VOL. 33 NO. 6

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

24. Zhukova T.V., Gladkikh D.A. Program for visualization of graph algorithms. Current Problems in Teaching Mathematics, Computer Science and Informatization of Education : Proceedings of the international scientific and practical conference dedicated to the 120th anniversary of the birth of A.N. Kolmogorov. 2023; 116-121. (rus).

25. Mezhensky D.V., Petrov V.V. Influence of wind speed on fire spread. Features of extinguishing. Modern Safety Issues :

collection of works of the II University scientific and technical conference of young researchers. Volgograd, 2024;

65-68. EDN RXERTW. (rus).

Поступила 04.05.2024, после доработки 29.11.2024;

принята к публикации 02.12.2024

Received May 4, 2024; Received in revised form November 29, 2024;

Accepted December 2, 2024

Информация об авторaх                                        Information about the authors
МАСАЕВ Сергей Николаевич, к.т.н., доцент, Сибирский            Sergey N. MASAEV, Cand. Sci. (Eng.), Assistant Professor, Sibeгосударственный университет науки и технологий им. акад.       rian State University of Science and Technology named after acad.
М.Ф. Решетнева (СибГУ им. акад. М.Ф. Решетнева), Россия,       M.F. Reshetnev, 31, pr-t them. newspapers Krasnoyarsk Worker,
660000, г. Красноярск, пр-т им. газеты Красноярский Рабочий,   Krasnoyarsk, 660000, Russian Federation; ORCID: 0000-0002-
31; ORCID: 0000-0002-5825-2708; e­-mail: faberi@list.ru        5825-2708; e­-mail: faberi@list.ru

ШНАЙДЕР Виктория Александровна, магистр, Сибирский             Victoria A. SHNAYDER, Master’s degree, Siberian State Uniгосударственный университет науки и технологий им. акад.       versity of Science and Technology named after acad. M.F. Reshet-
М.Ф. Решетнева (СибГУ им. акад. М.Ф. Решетнева), Россия,       nev, 31, pr-t them. newspapers Krasnoyarsk Worker, Krasnoyarsk,
660000, г. Красноярск, пр-т им. газеты Красноярский Рабочий,   660000, Russian Federation; ORCID: 0009‑0004‑4465‑0993;
31; ORCID: 0009‑0004‑4465‑0993; e­-mail: shnayder.01@mail.ru   e-­mail: shnayder.01@mail.ru

Вклад авторов:                                                 Contribution of the authors:
Масаев С.Н. — разработка концепции исследования; разра-        Masaev S.N. — development of the research concept; program
ботка программы; научное руководство.                          development; scientific guidance.
Шнайдер В.А. — сбор и обработка данных; расчет путей           Shnayder V.A. — data collection and processing; calculation
эвакуации; написание статьи.                                   of escape routes; writing an article.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.             The authors declare no conflicts of interests.